TON TS

La variable z n'entre plus dans cette équation, paree que la relation des x et des y devient indépendante des z dans tous les points de la surface.

37. On nomme surfaces coniques celles qui sont engendrées par le mouvement d’une droite assujétie à passer toujours par un point fixe, en glissant constamment sur une directrice courbe. Leurs équations s’obtiennent de la même manière que celles des surfaces cylindriques.

Soient

Zz—=0,

B'2° + AY? re A°B?

les équations de la directrice. Si nous désignons par«, 8, y les coordonnées du point fixe, les équations de la génératrice assujéties à passer par ce point, seront (n° 9)

da a(z—y)s; y—B=c(z—7),

dans lesquelles a et e auront des valeurs différentes pour chaque position de cette droite. Éliminant , y, x entre ces quatre équations, on obtient

m-mepap 10 (son) — + Da

Telle est la relation qui exprime que, dans chacune des positions, la directrice et la génératrice ont un point de commun.

Éliminant a et e entre cette relation et les équations de la génératrice, il vient, pour l’équation de la surface conique... (0),

(any) (Be y)?