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Si la directrice était un cercle, on aurait A—B, et la surface serait

(es ya) + (82 y) = At (3 =)";

c’est la surface du cône oblique de la géométrie élémentaire. Pour avoir l'équation de la surface du cône droit, il suffit de poser «—0, B— 0, et l’on obtient

ou bien encore ay = (2— 7). tango,

en désignant par o l’angle constant de la génératrice avec l'axe.

L’équation générale des surfaces coniques embrasse celle des surfaces cylindriques, et il est toujours facile de déduire la seconde de la première en rejetant le point fixe (&, 8, y) à l'infini, En effet, le rapport de deux quantités infiniment grandes du même ordre étant toujours une quantité finie, si l’on pose

et qu’on observe, alors, que

(2) À .eoquié

on obtiendra, en divisant les deux membres de l’équation (0) par + et en y introduisant les valeurs précédentes,

(ue L)E He be 0 AS

c'est l’équation des surfaces cylindriques (n° 36).

38. En généralisant les procédés que nous venons d'exposer, on pourra toujours obtenir l'équation d’une surface courbe engendrée par le mouvement d’une droite assujétie à des conditions quelconques. Quant aux surfaces dites de révolution, ou produites par le mouvement d’une courbe autour de l’axe fixe, voici le moyen le plus simple d’arriver à leur représentation algébrique, danstous les où la génératrice est une courbe plane.

Soit AB (PI. XIT, fig. 10) une courbe plane qui tourne autour de l’axe OZ, de telle manière que chaque point M décrit un cercle dont le plan est perpendiculaire à l'axe. Partons du moment ou cette courbe coïncide avec le plan æ7, et désignons par 9 (æ, z) — o son équation dans ce plan , rapportée aux axes OZ et OX.

Il est visible que la question de trouver l’équation de la surface engendrée par AB est la même que celle de trouver la relation des coordonnées æ, y, x d'un point quelconque M de cette génératrice dans une quelconque de ses positions A'B. Or, si du point M, arrivé en M, nous abaissons la perpendiculaire M'e sur le plan des. æy, et la perpendiculaire M'd sur l’axe OZ, ces droites seront les coordonnées de la courbe A'B dans Je plan BOX et par rapport aux axes OZ, OX, de sorte qu’en posant généralement M'd— +, M'e—$, nous aurons