FLY ? P

Introduisant donc dans cette dernière les valeurs (x), il viendra

y? sin w+(t' sinp—Y COS w. cos 9) —p(x' cos» + + y'cose, sin pm).

Développant le carré, et posant, pour abréger,

sin * + cos o . cos *? —P, sin —=Q,

2 sin? COS COSw—R, pcosy=S;,

p sine Ccosw —=T, l'équation de la section sera ....(z) Py? + Qr?—Rry —Sx —Ty — mp0,

que la discussion montre ne pouvoir appartenir qu'à un cercle, une ellipse ou une parabole, suivant la gran deur des angles et w. En effet, tant que l'angle w n’est pas nul, l'équation (z) appartient à une courbe fermée; car en faisant successivement æ'— 0, y —0, pour obtenir les points où la courbe coupe les axes OXAONr

on trouve, , TT VE E4pr HORDE VTT op < ; LS LUS +amp® pour ÿ =0, & — 2Q SE >Q ;

valeurs toujours réelles quand m n’est pas négatif. Dans ce cas général de « plus grand que zéro, la section est donc une ellipse.

Lorsque le plan sécant est parallèle au plan yz, on a à la fois w — 90"; et y—= 90°; d’où

Pæi,-Q=i, R—0o, S—=0, T—0.

La section est alors un cercle, ya mp= 0,

dont le rayon est égal à V/mp, et dont le centre est à l'origine des coordonnées æ', y’.

Dans le cas de w— 0, le plan sécant est parallèle au plan des æy, il n'existe plus de trace sur ce dernier plan, et les formules (æ) ne peuvent être appliquées sans les avoir préalablement modifiées ; mais ilest alors beaucoup plus simple d'opérer comme au n° 45, ce que l’on doit toujours faire pour toutes les sections parallèles à un des plans coordonnés. Ici, l'équation du plan sécant devenant de la forme z— Ah, la projection sur le plan ty, laquelle est identique avec la section, serait

P T ? É ou

en posant M =#g. C'est l'équation d’une parabole,

212 GÉO Ainsi, toutes les sections parallèles au plan æy sont des paraboles ; celle de ce plan lui-même est la parabole génératrice y — px.