ME HP, = À

mais p el g sont les seules constantes qui distinguent une corde d’une autre, de sorte qu’en éliminant ces quantités entre les trois dernières équations, l’équation finale conviendra à toutes les cordes et représentera, par conséquent, la surface qui passe par tous les points (æ,, Y,: Z,). Cette équation sera donc celle du plan diamétral que nous cherchons.

Réalisant les calculs indiqués, nous obtiendrons.…. (f)

(Am B'n—+B) x, + (An—+B'm—+B)y| (A Ba + m) 3, Cm C'nC'|

Or, pour que le plan soit perpendiculaire aux cordes, il faut que ses traces (n° 26) sur les plans æZ et yz soient respectivement perpendiculaires aux projections de la corde (x) sur les mêmes plans. La trace sur le plan æz

étant

__ Cm+Cn+C D AnLBnEB'°

RSA PRES 1 AmBn as à

et celle sur le plan yz étant

A+Bn+Bm,

Cm+-C'n+C CEST AREAS" Fe

AnLB'mEB’

il en résulte les deux équations de condition

PL Am—-B'n-LB A'TBr+Bm° En A'nEB'mtB

A BnBm

Éliminant m, on obtient une équation du troisième degré en n, et comme une telle équation admet toujours une racine réelle, on voit ques et sont toujours susceptibles de valeurs réelles, et qu’il existé conséquemment, pour toutes les surfaces du second ordre, au moins un plan principal.

G1. Arrètons-nous à ce résultat, et rappelons qu’en prenant ce plan principal pour plan des æy, avec un axe des z qui lui soit perpendiculaire, l'équation des surfaces ne doit renfermer queles puissances paires de z; ce qui réduit l'équation générale (x) à la forme (y)

AT + A YA + Bay + Cr + C'y+ Cr D—0o.

On peut encore simplifier cette équation; car, sans changer l'axe OZ, si l’on fait tourner les axes OX et OY dans leur plan en les laissant rectangulaires, on passe

des coordonnées æ, y à de nouvelles coordonnées æ', y, à l’aide des formules

T— 2x COS u— "y sine, .y—=& Sin a + y cos a;

ce qui permet de faire disparaître le rectangle y en posant la condition toujours admissible