RAR

GÉO Les sections de la surface par les trois plans coordonnés sont respectivement

y BTE =D zx? x?

ag Quroie? 2 #2

y Litres PP 1;

ainsi, ces sections sont des ellipses, et il est facile de voir que toutes les sections faites par d’autres plans parallèles aux plans coordonnés sont également des ellipses. Par exemple, les sections parallèles au plan æy sont donnés par les deux équations simultanées

dont la seconde appartient à une ellipse qui a pour demiaxes

d'où il résulte que toutes ces sections sont semblables, car le rapport de leurs demi-axes est une quantité con a b naires quand k est plus grand que e, on doit en conclure que la surface ne s’étend pas au-dessus du point C ni

Stante —. Comme, en outre, elles deviennent imagi-

au-dessous du point C’. Les mêmes conséquences se présentant pour les sections parallèles aux deux autres plans coordonnés æz et Yz; la surface est évidemment fermée dans tous les sens, et l’on peut s’assurer aisément, en combinant l’équation du plan avec l'équation (1), que la section faite par un plan quelconque est toujours une section elliptique.

La surface (1) a reçu le nom d’ellipsoïde à trois axes. Si deux de ces axes devenaient égaux, par exemple, a et b, toutes les sections parallèles au plan æy seraient des cercles, et l'équation

représenterait l’elipsoïde de révolution autour de l'axe des z (n° 59). Si l’on avait à la fois a — b — ce, l'elhipsoïde se changerait en une sphère.

If cas. Deux carrés positifs. Faisant successivement Y—0%2—=0; T—=0, 2—0; tr —0, Yy—0 dans l'équation

(C)ATTE Pz! + P'y — P'z = H, To. ri.

nous obtiendrons , pour les points où la surface rencontre les axes coordonnés,

Il n'y a donc ici que quatre sommets réels, et les deux autres sont imaginaires; ce qui indique que la surface ne rencontre pas l’axe des z. Cependant, construisant les valeurs