LA

Et

on donne toujours aux quantités 4, b, ce le nom de demi-axes de la surface; les deux premiers a et b sont dits les axes réels, et le dernier c l'axe imaginaire. En les introduisant dans l’équation (2), elle prend la forme

a? “ ÿ° x? ee a b? ce? ñ

Les sections faites par les plans coordonnés dans cette surface sont :

Cri fe

plan des Lee. 0 Hi CIE à

plan des MEN se ete FN == 1,

2 #2 E, de mp =, plan des yz, , b e

dont la première est une ellipse, et les deux autres des hyperboles. Nous avons, pour toutes les sections parallèles au plan æy, les deux équations simultanées

ainsi, ces sections sont toutes des ellipses semblables, dont les dimensions s’accroissent indéfiniment avec la grandeur de À (PI. XII, fig. 4); la plus SERGE respond à À— 0, est celle faite par le plan y DER on la nomme l’ellipse de gorge. Quant aux sections parallèles aux deux autres plans coordonnés, elles sont toutes des hyperboles. La surface que nous considérons

est donc composée d’une seule nape continue qui sé tend indéfiniment dans le sens des 4 posiifs et dans celui des z négatifs; elle porte le nom d’hyperboloïde à une nape.

En examinant les intersections d’un plan quelconque avec cette surface, on reconnaît qu'elles sont tour à tour des ellipses, des paraboles ou des hyperboles, suivant l'inclinaison du plan.

Lorsque les deux axes réels sont égaux, toutes les sections parallèles au plan æy sont des cercles, et l'hyperboloïde se trouye de révolution autour de l'axe OZ (n° 4).