CONTRACTION ABSOLUE POUR UNE ATMOSPHÈRE

MÉTRO. - . 1: 0300000009 Eau distillée privée d’air à 0°. . . . . . 0,0000919 Eau distillée non privée d’air à 0°. . . . 0,0000/495 Alcool à 11°,6 (pour la 2°) . . . . . . . 0,0000962 Id. (pourait 0,0000999 Id. (pour la 21)". ., 0,000089 Éther sulfurique à o°, «de 1 à 3. . . . . 0,000199 Id. detsia20 0,0001 22 Éther sulfurique à 11°,4, de 1 à 3... . . 0,00015 Id. RG NONEMEMEQNONAN Eau saturée d’ammoniaque à 10°. . . . 0,000038 Éther nitrique concentré à 0°. . . . : . 0,0000715 Éther acétique à 12° . . . . . . . . . . 0,0000793 Id. D 0 00000719 Éther chlorhydrique à 11°,2, de 1 à3. . 0,0000859 Id. de6à12.. o0,00008225 Apideacétique 1108... M0. 01. © 1.00 0,0000422

Acide’sulfurique à 0°. : . 4, . : . . . 0,000082 Acide nitrique à 2,405 de densité. . . .

Essence de térébenthine à 0° . . . . .

Ces expériences, exécutées sous des pressions de 1 à 24 atmosphères, ont prouvé que la contraction des liquides n’est pas proportionnelle à la pression, mais qu’elle diminue sensiblement, à mesure que la pression est plus grande.

Les nombres de ce tableau, comparés à ceux qui expriment la dilatation des liquides par l'effet de la chaleur (voy. Cnareur), montrent l'énorme force que développe le calorique pour produire cette dilatation ; car ilest évident que la force avec laquelle les corps tendent à augmenter de volume par l’accroissement de température est égale à l'effort qu’il faudrait faire pour les comprimer d’une quantité égale à la dilatation. Nous préviendrons nos lecteurs, au sujet de la dilatation des corps, qu'il s’est glissé une erreur très-grave dans les tables de notre article Cnareur; les nombres de ces tables n’expriment pas la quantité de dilatation correspondante à un accroissement d’un degré de température, comme on pourrait le croire, d’après le titre, mais bien celle qui correspond à un accroissement de cent degrés, à partir de o°. La dilatation pour 1° n’est donc que la centième partie du nombre donné par la table, et le calcul de la page 55 est entièrementinexact, car il aurait fallu faire {= 0,0000122, au lieu de

Tous 1x.

1—0,00122; ce qui aurait produit, pour la longueur cherchée, L'—2",5001525. La même erreur se trouve dans la dernière édition du Traité de Physique de M. Péclet, d’où nous avons tiré ces tables.

INFLEXION DES VOUTES. (Arch.) Les changemens de courbure qu’éprouvent les arches de pont et les voûtes, après leur décintrement, par l'effet de la contraction des joints, fournissent plusieurs problèmes géométriques dont la solution intéresse les ingénieurs, et pour lesquels nous allons donner les formules les plus simples. Une observation très-importante rapportée par M. le baron de Pronyÿ, dans les Annales des Ponts et Chaussées (année 1832), surlesinflexions qu’ayaient subies après, un laps de vingt années, des lignes droites tracées sur le plan des têtes de l’arche du milieu du pont Louis XVI, avant son décintrement, a donné l’occasion à cet illustre savant de rappeler ces formules et de faire connaître des moyens nouveaux de calcul que nous croyons utile de développer. Voici d’abord l'observation.

L'arche du milieu du pont Louis XVI, posée sur cintres avec une flèche de 3",975, avait, avant le décintrement, un développement d’arc de douille de 32°,519, dont la valeur angulaire était de 57° 12° 24°, et le rayon 32°,570.

La longueur de l’arc, dit M. de Prony, excédait celle de sa corde de 1",334 ; les joints de lit étaient convergens, élargis à l’extrados vers la clef, à l’intrados vers les naissances. Ces joints, préalablement calfeutrés à lintrados, étaient remplis de ciment coulé à la cuillère dans un état de demi-fluidité ; quelques cales fixées à l’extrados pour faire refluer le ciment n’occupaient qu’une partie extrêmement petite de la surface comprise entre deux cours de voussoirs. Le calcul des pressions normales à cette surface, qui devaient avoir lien immédiatement après le décintrement, pressions variables de la clef aux naissances, m’a donné en nombre rond les limites de 92000 à 78000 kilogrammes par mètre carré ; et il faut remarquer que ces évaluations, relatives uniquement aux masses de pierres supportées par les cintres, devaient ensuite éprouver une augmentation considérable lors de l’achèvement des parties supérieures des voûtes. ù

« D’après ces résultats de calculs, j'aurais eu quelque inquiétude sur les effets de compression des joints et de l’abaissement de la clef qui devait avoir lieu après le décintrement, si d’autres calculs, dont les données étaient fournies par des constructions antérieures, ne n'eussent rassuré. Il était important de faciliter aux ingénieurs les moyens de déduire avec précision de pareilles données de laconstruction du pont Louis XV]; en conséquence, trois lignes droites furent tracées sur

le parement d’amont des têtes de la voûte, savoir : 1° une horizontale d'environ 22" de longueur, dont le point milieu se trouvait dans la verticale passant par le milieu de la clef; 2° deux lignes inelinées , chacune de 6 mêtres de longueur, partant des extrémités de la précédentes et dirigées perpendiculairement aux points des naissances.

» Vingt ans après le décintrement, lorsque M. Lamandé faisait ses dispositions pour la construction du pont d'Iéna; il vérifia avec beaucoup de soin Pétat de ces lignes, et il trouva que l'horizontale du milieu avait pris une flèche en contre-bas de o",113, et que les lignes inclinées latérales s'étaient relevées dans leur milieu de 0,008 du côté de la rive gauche, et de 0",007 du côté de la rive droite; le sens de ces inflexions sont tout-à-fait conformes à ce qui avait été prévu.

» Pour calculer, d’après ces mesures, les changemens qu'ont dû éprouver la courbure de l'arc intrados et sa longueur développée, on considérera la courbe comprimée comme se confondant sensiblement avee un are de cercle passant par ses naissances el son sommets cette hypothèse est compatible avec toute l'exactitude exigible pour l'application dont il sagit ici. »

La question se réduit, comme on le voit aisément, à calculer la grandeur angulaire d’un arc de cercle dont on connait la corde et la flèche; car de la détermination de cette quantité dépendent les déterminations ultérieures de la grandeur du rayon et de celle de l’are développé.

Soit donc ADB (PL XIV, fig. 2) un are de cercle;

désignons par

a, sa moilié AD, développée ou mesurée en unités linéaires,

k, la moitié AC de sa corde AB,

x, son rayon AO ou DO,

f, sa flèche CD,

«, la valeur angulaire de l'arc AD, ou sa gran-

deur exprimée en degrés du cercle.

Le triangle rectangle ACO donne (voy. Triconomé- “ue, tome ET)

D menre PAR PEER FT sin AOC? Rue”

AC k 0G—= pre VE rs .

= s OL tang AOC ?

Retranchant la seconde égalité de la première, il vient

__ k(tanga— sine) Suppl hi FER * ang;

sin ç . tang«

k (a — cos u)

sin

d’où Fon tire définitivement

Connaissant langle &, la première des égalités précédentes, \

fait trouver la valeur du rayon r. Par exemple, les mesures prises par M. Lamandé ayant fait connaitre que la flèche de l'arche du milieu du pont Louis XVI avait éprouvé une dépression de 0",113, ce qui réduit sa valeur primitive 5°,975 à 5,975 — 0,113 — 3",862, on a, pour calculer la valeur angulaire de l'arc comprimé et son rayon, les données f—5",862, et À —15",5925; car la corde demeure constante. Ces nombres, substi-

tués dans (1), fournissent 1 à To rte er ET à | tang—a—tang(12° 54 4o, 56),

et, par conséquent, «= 27° 49 21". Ainsi, l'arc total contracté — 24 — 55° 58° 42". La valeur de & mise daus (2) donne r — 33",/408.

On pourrait déduire immédiatement la valeur du rayon » de celles de la corde et de la flèche; mais les calculs sont plus longs. En effet, d’après la propriété des triangles rectangles