CORRE

dans laquelle n est le rapport des quantités k et «a, c’est-

2% é FAR à-dire n — —. Le logarithme du premier facteur est

PIE à Q log (e V D — 2,2581226.

Prenons pour exemple d'application 24 — 31",

ok — 50", nous aurons

[rs G—1)]

D (e Vi) X V'0,0195456.

Acheyant le calcul par logarithmes, il viendra < ==" "0 rEn uw —= 29°,9909 — 29° 19 91.

L'arc total contracté aura donc une valeur angulaire

Er de 24 — 50° 59° 42.

Faisant # — 15" et & — 25° 19° 51° mule (2), on obtiendra pour le rayon de cet are la

dans la for-

valeur

La formule (4) n’est qu’approximative, mais ses résultats sont d’une exactitude supérieure à celle qu’exige les besoins pratiques. Nous allons suppléer au silence de M. de Prony sur sa déduction, puis nous lui donnerons une forme qui nous paraît rendre les calculs plus faciles.

Sous le rapport géométrique, le problème peut s’énoncer ainsi :

Connaissant la longueur développée d'un are de cercle ADB, ef celle de sa corde AB, trouver sa valeur angulaire AOB.

Prenons Od pour unité, et avec cette droite, comme rayon, décrivons l’arc ad — #3 les deux arcs AD et ad ont une même valeur angulaire, et de plus leurs longueurs développées sont entre elles, comme leurs rayons AO et a0 , ou comme les demi-cordes AC et ac, des arcs doubles 2a et 29; ainsi

a __ AC

Mais, dans ie cercle dont le rayon est l'unité, la dernicorde ac est le sinus de l’arc #3 done a—sin®, el par suite

e sin ?

d’où l’on tire

p=SiNy, OÙ Nv=—sine,

k En posant ® — à. Substituant à la place de sins so

développement en fonction de l'arc 9 (voyez Sinvs, tome IT), il vient

Fi 5 1

Ti 123.4.5.6 1 0e

ACTA Le : k 2 Négligeant les termes qui contiennent les puissances de » SAHAPRNEE à la cinquième, et divisant tout par », on a l'équation

qui est résoluble par la méthode du second degré, en faisant g — +; d'où

æ— 10 + vo + 126 (n — |:

observant que + doit toujours être plus petit que j'u= mité, on voit que le signe — du radical est le seul ad.

missible et, en mettant le facteur 100 en dehors, on a

gro Vi08 [118 (im),

wife"):

ce qui donne enfin, à cause de æ —4?,

vo vire] t

Or, # est la grandeur de l'arc ad en parties durayon— 1; pour avoir sa valeur angulaire, égale à celle de l'arc AD — 2, il faut multiplier » par le nombre de degrés contenus dans l’arc égal au rayon ou par 57°,2057795—+. Donc enfin

= (4/10). 4 |: tn]

Les calculs nécessaires pour obtenir la valeur de # deviennent très-faciles au moyen des tables logarith- | miques et trigonométriques. «a el k conservant la même signification que ci-dessus, tout se réduit à calculer un arc auxiliaire À par la formule... (5)

= 39,3010500 + Log(6k — 4) —Log 4 ; 3

Log sin À —

et l’on obtient la valeur angulaire 4 par la relation trèssimple... (6) Log « — Log cos A —#,5418574.

Voici le calcul entier pour les données précédentes a—15",5; k— 15°, d'où 6% — a — 74,5:

Nombre constant. . — 39,3010500 LOT 00) RE ES

Somme. . . 41,1791805

Lo21(0206)

Quart de ce nombre — 99957156 — Log sin A.

Les tables trigonométrique font connaître À = 80°5748';

d’où ensuite,

Log cos À.. : . .

Nombre constant. . —

Log a. « s « . . . . — 1,4096900:

La valeur de & correspondant à ce logarithme est

‘comme ci-dessus & —= 25°,3309.

On peut obtenir Les résultats de nos formules (5) et

(6) ou ceux de la formule (4) de M. de Prony d’une manière beaucoup plus expéditive à laide d’une petite table jointe à son mémoire et qui contient les logarithmes des rapports entre les ares de cercle et leurs cordes; il suffit alors de prendre dans les tables ora k

d'œil la valeur angulaire de l’are 24. (Voy. la note sur

dinaires le logarithme de +, et l’on trouve d’un coup

les infleæions, citée plus haut.) (Paris, 1852, chez Carilian Gœury, lib.)

INTERVALLES MUSICAUX. (Acoust.) On désigne généralement, en musique, sous le nom d’éntervalle de deux sons le rapport des nombres de vibrations que font dans le même temps les cordes sonores qui rendent ces sons. Si, par exemple, une corde sonore, en rendant un son À, fait 124 vibrations dans une seconde sexagésimale, et qu'une autre corde sonore, en rendant un son B, fasse 186 vibrations dans le même temps, on dira que

. 4 . 186 L l'intervalle des sons À et B est égal à PAU simple-