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LETTRES NUNDINALES. (Calendrier.) On a désigné sous le nom de lettres nundinales les huit premières lettres de l'alphabet attachées au calendrier réformé de Jules César, comme depuis y ont été fixées nos lettres dominicales , parce qu'on a cru généralement que ces lettres indiquaient les marchés romains. Cette fausse dénomination, attribuée à une époque où l’on avait perdu la trace de la véritable destination de ces lettres, se refuse matériellement à une pareille application par l’impossibilité de pouvoir avec huit lettres seulement, indiquer le retour des marchés qui ne revenaient que tous les neuf jours, ou, comme le remarque expressément Macrobe (Saturnal., 1. I, c. 16), après huit jours consacrés au travail.

Mais c’est peu de cette fausseté matérielle, un inconvénient plus grave est celui d’avoir caché une vérité intéressante, savoir : que ces lettres forment un vrai calendrier lunaire, lequel fut accolé par Jules César à son calendrier solaire; en sorte qu’il a été le réformateur de l’un aussi bien que de l’autre, mérite que presque tout le monde ignore.

Cependant en 1704, dans un ouvrage ayant pour tre Kalendarium Ceæsario, composé à l’occasion de la découverte récente d’un de ces calendriers dans une fouille faite à Rome, Bianchini, à l’aide d’une analyse très-subtile, parvint à reconnaître la destination véritable de ces lettres, et il la prouya d’une manière irrécusable. Néanmoins, soit que son livre n’ait point été assez répandu, soient que ses démonstrations aient paru difficiles à saisir, l’erreur n’a point disparu, et des hommes instruits, tels, par exemple, que les auteurs de l'Art de vérifier les Dates, ont continué à répéter la dénomination de nundinales, et à essayer même, trèsinfructueusement d’ailleurs, d'expliquer comment ces lettres pouvaient remplir l’office qu’on leur attribuait. Cette erreur se trouve implicitement dans notre article Caxexenter (tom. I); car nous y avons dit que Jules César avait banni l’année lunaire de son calendrier.

On peut trouver dans la note xx d’un ouvrage ayant pour titre : Tables synchroniques de l'histoire de France, et faisant suite à l’histoire de France d’Anquetil (édit. Cotelle, 1829), des détails cireonstanciés sur la découverte de Bianchini; sur la construction du calendrier lunaire de Jules César; sur son usage pour obtenir, même aujourd’hui, les nouvelles lunes moyennes; sur les causes qui l'ont fait tomber dans un oubli si complet; sur le mode enfin qui l’a remplacé, savoir, celui des nombres d’or ecclésiastiques, lesquels n’en sont qu'une vraie traduction, mais traduction si commode qu'elle a fait totalement disparaître l’original,

Sans entrer dans des détails qui n seraient pas en proportion avec l’utilité du sujet, peut-être serait-il bon néanmoins, pour justifier des assertions qui sans

cela pourraient paraître hasardées, de faire observer,

d’après les ouvrages cités ci-dessus,

Qu'en l’an 45 avant J.-C., première de la réforme de Jules César, et première aussi des ennéadécatérides de son calendrier lunaire, la lune ayant été nouvelle le 1°* janvier, cette lunaison fut désignée en janvier par la lettre À de la première octave, où par A’, et que dans les années suivantes impaires de l’ennéadécatéride, les néoménies le furent successivement par les lettres A", A", A", B', B', B", D”, C', C". Que pareïllement, dans

les années paires de la même ennéadécatéride, les néo-

ménies en janvier furent successivement désignées par les Mettre OR CNE SEE NE MER MR ENER EMEA vingtième, ou première du cycle suivant, de nouveau par A’, ce qui fait recommencer le même orûre dans l’ennéadécatéride suivante; circonstance remarquable qui prouve que l’ordre des séries n’est pas arbitraire, mais l’effet d’une combinaison déterminée.

Or, aux lettres ci-dessus, si dans le calendrier lunaire on substitue le rang des années dans l’ennéadécatéride, on aura formé immédiatement le calendrier des nombres d’or beaucoup plus commode que celui de Jules César. Dans celui-ci, en effet, les séries ci-dessus ne subsistent que dans les quatre mois initiaux des saisons, et même dans les deux derniers de ces mois les : indices sont formés d’une autre série de lettres qu’en janvier, série dépendante à la vérité de la première, et connue par celle-ci; mais dans les mois intermédiaires, les lunaisons ne sont plus déterminées que par l’effet de l’alternation paire et impaire des jours qui les composent.

Il résulte de tout ceci que, quelque ingénieux que fût le mode de Sosigènes, il exigerait une foule de considérations minutieuses pour pouvoir en faire usage, et que dès lors la méthode, qui consistait simplement à observer en chaque mois le quantième auquel correspondait l’année de l’ennéeadecatéride dans laquelle on se trouvait, devait nécessairement l'emporter sur l’autre et la faire oublier complètement.

Mais il en résulte aussi que depuis Bianchini on ne peut plus se permettre d'appeler nundinales les octaves de lettres attachées au calendrier de Jules César, et que leur véritable nom est celui de lettres lunaires.

Nous devons la substance de cet article à M. de Vaublanc, qui a bien voulu nous signaler, en outre, quelques omissions importantes dans nos deux premiers volumes.

LEVÉ DES PLANS. (Géod.) Le levé d’un plan exige deux séries d'opérations distinctes : les unes s’exécutent sur le terrain, les autres sur le papier. Les premières ont pour objet de mesurer les distances entre divers points fixes qu’on choisit sur le terrain pour le diviser

en figures géométriques, Dans les secondes, il s’agit de

représenter en petit, avec leurs proportions exactes, ces figures géométriques, et par suite tous les détails de la configuration du terrain. (Voy. AnPEenTAGr, t. I, et Praw, t. II.) Lorsque le terrain est vaste et qu’il contient beaucoup de détails, la formation du réseau de triangles dont il faut le couvrir peut présenter plusieurs difficultés, que nous allons réunir dans une suite de propositions, afin d’en faire connaître les solutions les plus simples.

1. ProsLÈme I. Déterminer la distancè de deux points C et D (pl. XIV, fig. 5), desquels on peut apercevoir deux autres points À et B, dont la distance est connue.

Ayant observé au point C les angles ACB et BCD, et au point D les angles CDA et ADB, on attribuera à la ligne inconnue CD une grandeur arbitraire, et on calculera avec ces données la grandeur de AB, comme s'il s’agissait de trouver cette ligne au moyen de la ligne CD. Le résultat du calcul différera nécessairement de la véritable grandeur de AB; mais il y aura même rapport entre ce résultat et cette grandeur qu'entre la grandeur attribuée à CD et sa grandeur réelle ; de sorte qu’il n’y aura plus besoin que d’une règle de trois pour trouver cette dernière.

Supposons, par exemple, que les angles observés aux points C et D, avec un graphomètre ou tout autre instrument, soient :

et qu’on attribue à CD une grandeur arbitraire — 1000 mètres.

Les opérations à exécuter pour obtenir la valeur de AB correspondante à l'hypothèse GD — 1000, sont les suivantes :

Dans le triangle ACD, dont on connaît le côté CD — 1000, et les deux angles adjacens ACD — ACB + BCD — 100°, CDA — 55°, le troisième angle CAD, étant égal à 180°— 100°— 55°— 25", on calculera le-côté AD par la proportion

sin 25° : sin 100° = 1000 : AD.

Dans le triangle CDB, dont on connaît le côté CD —

1000 et les angles BCD — 43°, CDB —CDA + ADB—

115°, CBD — 180° — 115° — 43° — 22°, on calculera le côté BD par la proportion sin 22° : sin 43° — 100 : BD.

Ceci fait, on connaîtra, dans le triangle DAB, les deux côtés AD, DB et l’angle compris ADB — 6o°, et on pourra calculer le côté AB par la formule .…..(1)

Ne [ao DE — 2AD X DB cos Go |

LEV ou bien on commencera par déterminer les angles DAB, DBA, puis on calculera le côté AB par l’une ou l’autre des proportions .….(2) sin DAB : sin 60° — DB : AB, sin DBA : sin 6Go° — AD : AB.

Voici les calculs relatifs à la détermination des côtés AD et DB :

Log 1000 — 3,0000000 Log sin 100°— 9,9993515 12,9999915

Log sin 25° — 0,6259483

D'où AD — 2550",253 Log sin 43° — 9,8557833 12,8397833 Log sin 22° — :9,5735754

Log BD— 5,2602079 D'où BD — 1820",572.

Les logarithmes de AD et de BD se trouvant donnés par les opérations précédentes, il est tout aussi prompt de calculer directement AB par la formule (1) que de le déterminer par les proportions (2), après avoir préalablement calculé les angles DAB, DBA. Multipliant chacun de ces logarithmes par 2, ils deviennent respectivement 6,7348064 , 6,5204158, dont les nombres sont :

ur) BD — 3314435.

Quant au troisième terme, sous le radical, on l’obtient comme il suit :

Log2— 0,50103500

Log AD — 3,5674032 Log BD — 53,2602079 Log cos 60° — 9,6989700

Somme — 16,6276111

Retranchant 10 de la caractéristique, pour tenir compte du rayon des tables, on a

Log (2AD . BD. cos60°) —6,62;G111.

D'où

2AD , BD, cos 60° = 4242594.

LEV Substituant ces valeurs dans (1), il vient

AB— v[siño08s,5 — 3514483 — ET

= [irons | = 2121,891.

Ainsi, quelles que soient les grandeurs réelles de AB et de CD, le rapport de ces grandeurs est maintenant connu ; car on a évidemment

AB : CD — 2121,831 : 1000; d’où