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RE 5 on trouve également, par la mesure des angles PCL'et R'CP', que le rapport de leurs sinus es :

et qu'il en serait de même pour ûne incidence quelconque. On peut en outre observer qu’un angle de réfraction est toujours situé dans le même plan que l'angle d'incidence correspondant.

20. En substituant à l’eau du vase, de l'alcool ou tout autre liquide, on reconnaîtrait de la même manière qu'il y a toujours un rapport constant entre les sinus des angles d'incidence et de réfraction; mais ce rapport ne serait plus #; on le trouverait plus grand ou plus petit, suivant que le liquide employé serait plus ou moins réfringent que l’eau. Si on désigne généralement par I l'angle d'incidence, et par R celui de réfraction, on pourra représenter la loi de la réfraction, pour deux milieux quelconques, par la relation.

n étant un nombre constant pour deux mêmes milieux, mais qui varie avec leur nature. Ce nombre n se nomme l'indice de réfraction.

21. L'appareil précédent peut encore servir à constater un fait important, c’est que lorsque la lumière repasse de l’eau dans l'air, le second angle de réfraction est le même que le premier angle d'incidence; c’est-àdire qu’enreprésentant par AB (PI. XIV, fig.19)un rayon incident, et par BC un rayon réfléchi, la lumière qui parcourt la ligne brisée ABC, en partant de A, parcourrait la même ligne si elle se propageait en sens contraire, en partant de C; l'angle de réfraction serait alors l’angle d'incidence, et celui d'incidence l’angle de réfraction. Cette propriété s'exprime d’une manière générale en disant qu'un rayon qui rebrousse chemin repasse exactement par les mêmes lieux. Xl en résulte que sin est l'indice de réfraction quand la lumière passe

ee 7. I d’un milieu À dans un milieu B, 7 So l'indice de ré-

fraction quand elle passera, au contraire, du milieu B dans le milieu A. Ainsi + étant l’indice de réfraction de l'eau par rapport à l'air, + est celui de l'air par rapport à l'eau.

22, En analysant les conséquences de la loi représentée par la formule

sin I

sin R

on reconnaît d’abord que, si l’angle d'incidence est nul, c’est-à-dire si le rayon incident est perpendiculaire à la surface du second milieu, l'angle de réfraction est pareillement nul, ou, en d’autres termes, il n’y a pas de réfraction, et le rayon incident pénètre en ligne droite

sans dévier; car on ne saurait avoir sin R

à moins que sin R — 0. C’est ce qui est d’ailleurs con-

firmé par l'expérience. La plus grande incidence ayant lieu lorsque le rayon est parallèle à la surface de séparation des milieux, cas où 1 90°, et sin I1—:1,0n

a alors Sin Re d’où ; 1 sin R ==:

Mais, en supposant que la lumière rebrousse chemin, ou qu’elle repasse du second milieu dans le premier par

AS 0 F “au un angle d'incidence dont le sinus soit = l’angle de

réfraction serait de go’, et par conséquent le rayon réfracté serait parallèle à la surface de séparation : il ne sortirait done pas du milieu où il se propage: 11 en serait encore de même, à plus forte raison, si l'angle

ss 1 Ted d'incidence était plus grand que è En général, lors-

qu’un rayon passe d’un milieu réfringent dans un autre moins réfringent, il existe toujours une limite, pour l’angle d'incidence, au-delà de laquelle le rayon ne peut plus sortir du premier milieu.

93. La formule n’est donc plus applicable quand l'angle d'incidence est plus grand que l'angle limite, et cette circonstance se manifeste par les valeurs absurdes qu’on en tire dans ce cas. Par exemple, l'indice de réfraction de l’eau par rapport à l'air étant 5, on a, en

faisant I — 90°

sin R — 4?

d’où l’on conclut que R —48°355'; telle est la valeur de l'angle limite, ct tous les rayons qui se présenteront pour passer de l’eau dans l'air, sous une plus grande incidence, ne pourront sortir de l’eau. Or, en donnant à sin R des valeurs plus grandes que :, dans la formule, on obtient pour sin 1 des valeurs plus grandes que 1,

où plus grandes que le rayon du cercle, ce qui est absurde.

24. Si la formule devient insuffisante pour nous faire connaître la marche du rayon lumineux, passé l’incidence maximum, l'expérience montre que ce rayon se réfléchit complètement dans le milieu qu’il ne peut quitter, en faisant un angle de réflexion égal à celui d'incidence. En supposant, par exemple, qu’un rayon CO (PI. XIV, fig. 18) se présente perpendiculairement à la surface de séparation des milieux, et qu'il s'incline successivement, en prenant les directions EO, FO, etc. , il sortira en premier lieu , par le prolongement de la perpendiculaire CO; puis on ‘le verra faire des angles de réfraction plus grands que ceux d'incidence, et qui croîtront plus rapidement que ces derniers; lorsque l'angle d'incidence EOC sera égal à l'angle limite, le rayon réfracté coïncidera avec OB; mais aussitôt que le rayon incident formera un angle FOC plus grand que l’angle limite, il sera complètement réfléchi et formera un angle de réflexion COF’ égal à celui d’incidence FOC. Il n’y a pas continuité dans le passage de la réfraction à la réflexion intérieure.

Cette réflexion intérieure étant totale, ce qui n'arrive jamais avec les miroirs du poli le plus parfait, produit des images beaucoup plus brillantes que celles qu’on peut observer dans ces miroirs. On peut en faire aisément l'expérience en remplissant d’eau un vase de verre (PI. XIV, fig. 19) eten plaçant l'œil en O dans une direction au-dessus de l’angle limite : la surface de l’eau donnera comme un miroir, mais avec un plus grand éclat, les images des objets qui y sont plongés.

25. La détermination des indices de réfraction des äivers milieux réfringens les uns par rapport aux autres étant d’une grande importance, nous devons signaler une propriété qui donne un moyen très-simple de trouver l'indice de réfraction pour un rayon qui passe d’un milieu dans un autre, lorsqu'on connaît ceux de ces deux milieux par rapport à un troisième. Il est reconnu, par expérience, qu’en appliquant l’une contre l’autre deux lames transparentes parallèles ayant des pouvoirs réfringens différens, les rayons incidens qui pénètrent par une des faces de ce système sortent parallèlement à eux-mêmes par la face opposée : car, ainsi qu'on peut l'observer aisément, les objets qu'on regarde à travers ces lames ne paraissent déplacés en rien de leurs positions. Soit donc a (PI. XV, fig. 2) l’angle d'incidence primitif, & celui de réfraction dans la première lame, b l'angle d'incidence dans cette lame, et D’ l’angle de réfraction dans la seconde lame; soit enfin € l'angle d'incidence dans la seconde lame, et c’ l'angle de sortie du système, ou, comme on le nomme, l'angle d'émergence, nous avons, d’après ce qui précède, sin &—sinc". Or, n étant l'indice de réfraction de la première lame

par rapport à l’air, et m celui de la seconde lame, aussi par rapport à l’air, nous avons

. ’ sin €

sin 4 ? sine

sind in et, par suite, sin a —n sin «& —n sin b, sin c —=sin 4 — m sin € — m sin b; d’où

sin b m

sind nn

c’est-à-dire que l’indice de réfraction dela seconde lame, par rapport à la première, est égal au rapport inverse de leurs indices respectifs par rapport à l'air. La relation serait la même si les indices respectifs des deux lames se rapportaient à tout autre milieu que l’air. Sachant, par exemple, que l'indice du diamant, par rapport au vide, est 2,755, et que celui de l'alcool, toujours par rapport au vide, est 1,574, on en conclura immédiatement que l'indice de réfraction de l'alcool, par rapport au diamant, est égal à