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| Bleu verdûtre.

|[Rouge. . . .

5° onDRE.

GORE Bleu verditre.

RoOnEe se...

Bleu verdûtre. .

ROURES SN

et “3

Pour donner un exemple de l’application de cette table à la détermination de l’épaisseur d’une lame trèsmince ; Supposons qu’une couche d’éther sulfurique réfléchisse, sous l'incidence perpendiculaire, le rouge bleuâtre du troisième ordre. Si nous désignons par € son épaisseur, par n# son indice de réfraction , et par #' l'indice de réfraction de l’air, nous aurons, en vertu de la loi du numéro 46 et en observant que le nombre 32 répond, dans la table, au rouge bleuâtre de la lamé d’air,

52 Ne—n:n,

d’où n e—32 —, n et en remplaçant les nombres n et n° par les valeurs

prises dans les tableaux du numéro 353, nous obtiendrons

c’est-à-dire à peu près 31 millionièmes de pouce anglais.

48. Newton a encore découvert un autre phénomène non moins remarquable : c’est la coloration de la lumière réfléchie par des lames épaisses ; mais les détails qu’exigerait son exposition dépassant nos limites, nous devons nous contenter de donner une idée de la théorie qu'il a fondée sur ces faits singulfers.

Considérant la lumière comme une substance composée de molécules infiniment petites lancées par les corps lumineux, Newton a supposé que, dans leur mouvement très-rapide, ces molécules acquièrent, en traversant une surface réfringente, une disposition passagère, rentrant dans des intervalles toujours égaux, à l’aide de laquelle elles traversent plus facilement une nouvelle surface réfringente qu’elles rencontrent, si elles atteignent cette surface pendant la durée de l’accés de cette disposition, tandis qu’elles s’y réfléchissent plus facilement si elles la rencontrent dans les intervalles de ces accès. Pour caractériser cette tendance des molécules lumineuses, il a désigné sous le nom d'accés de facile transmission la disposition où se trouve la lumière lorsqu'elle peut plus facilement se transmettre que se réfléchir, et sous celui d'accès de facile réflexion la disposition contraire. Cette hypothèse résume parfaitement les phénomènes des anneaux colorés, comme nous allons le démontrer. Qu'on imagine un rayon lumineux pénétrant dans une première surface , et prenant à son entrée un accès de facile transmission, cet accès ira croissant jusqu'à une certaine limite pendant une certaine durée, puis décroîtra pendant une seconde

durée égale à la première ; parvenu à sa fin, il se chan-

gera en accès de facile réflexion qui ira croissant à son tour jusqu'à son maximum, d’où il décroîtra pour se changer de nouveau en accès de facile transmission, et ainsi de suite, tant que le rayon ne rencontrera pas une nouvelle surface capable de le modifier. Chaque accès se composera donc d’une période croissante et d’une période décroissante , pendant lesquelles le rayon parcourra des espaces égaux. L'espace entier que parcourt le rayon pendant la durée d’un accès est ce qui mesure la longueur de l'accès. Imaginons maintenant qu'après avoir pris, par son passage au travers de la première surface, un accès de facile transmission, le rayon rencontre une seconde surface moins éloignée de la première que la longueur d’un accès; ce rayon pourra passer outre, parce qu’il est dans l’accès favorable, et avec d'autant plus de facilité que la distance des surfaces différera moins de Ja longueur d’un demi-accès. Si, au contraire, la distance des deux surfaces est un peu plus grande que la longueur d'un accès, mais moindre cependant que celle de deux accès, le rayon rencontrera la seconde surface pendant la durée de son accès de facile réflexion, et sera réfléchi. En général, quand la distance des surfaces est moindre que la longueur d’un accès, ou égale à deuæ fois, quatre fois, six fois cette longucur, le rayon est transmis; et lorsque cette épaisseur est égale à wne fois, trois fois, cinq fois, etc., la longueur d’un acces, le rayon est réfléchi.

En appliquant cette théorie à la formation des anneaux colorés, on reconnaît que l'épaisseur de la lame mince au milieu du premier anneau coloré doit être égale à la longueur d’un accès; de sorte que cette longueur varie avec la réfrangibilité de la substance.

49. De la diffraction. On nomme diffraction la déviation que subit un rayon de lumière qui rase la surface d'un corps, déviation toujours accompagnée d’une décomposition analogue à celle qu'éprouve Ja lumière en traversant des lames minces. Ce phénomène a été observé pour la première fois par Grimaldi, en 1665, et étudié depuis par Newton, Young et Fresnel. C’est à ce dernier qu’on en doit la théorie complète et l’explication.

Les effets de la diffraction peuvent être reconnus en regardant la flamme d’une bougie à travers une fente étroile pratiquée dans une feuille de papier noir; on aperçoit alors de larges bandes diversement colorées qui environnent la flamme. Un cheveu placé verticalement entre l’œil et la flamme produit encore les mêmes apparences, lorsqu'il est très-près de l'œil; mais pour constater toutes les circonstances du phénomène, il faut l’observer dans la chambre obscure. Lorsqu'un rayon introduit dans une chambre obscure rencontre le bord d’une lame opaque, on le voit s’écarter comme s’il était

repoussé par ce bord; et en recevant à quelque distance l'ombre de la lame et la lumière du rayon sur un écran blanc, le bord de l'ombre paraît accompagné de bandes brillantes ou de franges colorées parallèles entre elles, dont l’éclat diminue à mesure qu’elles s’éloignent de l'ombre. Cette ombre n’est pas tout-à-fait noire, on y distingue pareillement des bandes faiblement colorées.

50. En recevant le rayon lumineux sur une lentille, pour le concentrer en un point et le réduire presque à une ligne mathématique, le phénomène est plus sensible. Si l’on emploie un verre coloré afin d’ayoir seulement des rayons de sa teinte, les franges lumineuses sont toutes de la même couleur, et elles sont séparées les unes des autres par des intervalles obscurs, comme les anneaux produits sur une lame mince par une lumière homogène. Les franges obscures et les franges brillantes des divers ordres d'intensité semblent prendre naissance au bord même du corps opaque; mais la lumière ne poursuit pas sa route en ligne droite; car en suivant les traces des franges, on reconnaît qu’elles se propagent suivant des lignes courbes qui sont des kyperboles dont le sommet commun est sensiblement au bord de la lame opaque. L’explication que Newton a donnée de ces faits, fondée sur une action répulsive que les molécules des corps exerceraient à de très-petites distances sur les molécules de la lumière, est évidemment insuflisante.

51. Les expériences de Young sur les franges colorées l’ont conduit à une autre explication devenue célèbre sous le nom de principe des interférences. Ce physicien a observé qu’en dirigeant deux rayons de même couleur dans une chambre obscure de manière qu’ils se rencontrent, ils produisent, en se pénétrant, des franges alternativement brillantes et sombres semblables à celles qui résultent de la diffraction. Le fait le plus important dans cette production de franges colorées, c’est qu’en fermant l’ouverture par laquelle passe un des rayons, les franges disparaissent, et qu’une teinte lumineuse uniforme remplace dans l’espace qu’elles occupaient les alternatives de lumière et d’obscurité qu’on y observait avant. Le concours des deux lumières avait donc produit l'obscurité. Ce phénomène singulier, observé déjà par Grimaldi sur deux rayons de lumière blanche, paraît inconciliable avec le système de l’émission; car dans ce système deux rayons réunis doivent toujours augmenter l'intensité de la lumière. Ce n’est qu’en accumulant hypothèse sur hypothèse que les partisans de l'émission peuvent aujourd’hui conformer leur théorie aux faits.

Le principe des interférences, lié au système des vibrations, peut s’énoncer en ces termes :

Deux rayons homogènes, émanés d'une méme source et

qui se rencontrent sous une petite obliquité , ajoutent leur éclat ou se détruisent suivant que la différence des chemins qu'ils ont parcourus depuis leur origine jusqu'à leur rencontre est un multiple pair ou impair de la longueur d'une demi-onde lumineuse.

Pour faire comprendre ce principe, nous rappellerons que, dans le système des vibrations, la lumière n’est qu’un mouvement oscillatoire isochrone des corps lumineux transmis à l’éther environnant et se propageant dans ce fluide par des ondulations analogues à celles de l'air dans la propagation du son (2).

pothèse, chaque onde lumineuse est composée de deux

D'après cette hy-

demi-ondes dans lesquelles les mouvemens sont égaux, mais opposés ; de sorte que si deux systèmes d’ondes de même longueur d’ondulation et de même intensité se propagent dans le même sens, et que l’un soit en retard sur l’autre d’une demi-ondulation ou d’un nombre quelconque impair de demi-ondulations, tous les mouvemens sedétruiront comme dans le choc de deux corps égaux qui se rencontrent avec des vitesses égales; mais si la différence de marche est nulle on égale à un nombre pair de demi-ondulations, les mouvemens s’ajouteront. Nous ne pouvons que faire entrevoir cette ingénieuse théorie, portée par les travaux de Fresnel à un très-haut degré de probabilité.

52. La longueur, dans l’air, des ondes des divers rayons colorés a été déterminée par Fresnel, avec le dernier degré d’exactitude. En voici le tableau ; lesnombres expriment des millièmes de millimètre :

Linôñtes des couleurs Valeurs extrêmes Couleurs Valeurs moyennes

principales. d'une demi-onde, principales. d'une demi-onde Violet extrême. SAS 406. Niger ï 153 Violet indigo........ 439 Hidigo 449 Indigo bleu ......... 459 Bleu 3 rh Le BIENVENU 2? 492 HE NVNATaISS Ep pe “LS Es JAUNE Elec 551 né

Jaune SFRPEF ÆASYI Le 596 Orange #6. . 583 Orangé rouge Te : ares mu de 620 Rouge extréme...... 645

Ces waleurs, obtenues par des expériences directes sur la lumière diffractée, sont exactement le quadruple des longueurs des accès déterminées par Newton; et comme dans le système des vibrations l'épaisseur de la lame mince correspondante au premier anneau coloré qui se développe par la réflexion d’une lumière homogène est le double de la longueur d'une onde entière, on ne peut qu’admirer l'accord surprenant de mesures effectuées sur des grandeurs insensibles.

55. De la double réfraction. La plupart des corps transparens cristallisés ont la propriété de diviser un seul faisceau incident en deux faisceaux réfractés, dont l’un est soumis aux lois de la réfraction ordinaire, mais

dont l’autre obéit à des lois différentes, Ce phénomène de double réfraction se manifeste par la double image qu’on aperçoit en regardant un corps au travers d’un cristal bi-réfringent. Tous les cristaux dont la forme primitive n’est ni un cube ni un octaëdre régulier sont bi-réfringens.

Pour observer les phénomènes de la double réfraction, on emploie communément des cristaux de chaux carbonatée (spath d'Islande), dont la forme ordinaire est celle d’un prisme rhomboïdal. Cette substance, qu'on peut se procurer aisément, possède la propriété bi-réfringente au plus haut degré.

Or, en regardant au travers d'un cristal de chaux carbonatée un objet délié quelconque, comme une ligne noire tracée sur un papier blanc, on aperçoit trèsdistinctement deux images de cet objet, quelle que soit d’ailleurs la position du cristal. Ces images paraissent d'autant plus écartées l’une de l’autre que l’objet est plus éloigné. Si l’on fait tourner le cristal sur lui-même, une des deux images reste immobile, tandis que l’autre se met en mouvement, et semble tourner autour de la première. Ce fait prouve : 1° que chaque rayon se divise en deux faisceaux distincts, d’égale densité; 2° que ces deux faisceaux ne sont pas réfractés de la même manière. On peut encore reconnaître avec évidence l'existence des deux faisceaux réfractés en faisant passer un rayon solaire à travers le cristal, dans une chambre obscure; car on obtient alors deux images du soleil sur un écran opposé.

Il est facile de reconnaître que l’image immobile est celle qui est vue par le faisceau réfracté à la manière ordinaire; car, lorsque la position de l'œil et de l'objet reste la même, l’image aperçue au travers d’une lame transparente à faces parallèles ne change pas de place quand on fait tourner la lame de manière que ses faces restent dans le même plan.

On nomme rayon ordinaire le rayon réfracté d’après les lois précédemment établies, et rayon extraordinaire celui qui n’est pas soumis à ces lois.

54. Dans tous les cristaux doués de la double réfraction, il existe toujours une ou deux directions suivant lesquelles un rayon incident ne se divise pas et ne subit qu’une réfraction ordinaire. Ces directions ont reçu les noms d’axes optiques du cristal. Les cristaux dans lesquels il n’y a qu’une seule direction d’indivisibilité se nomment cristaux à un axe; ceux dans lesquels il ya deux directions d’indivisibilité se nomment cristaux à deux axes. La chaux carbonatée est un cristal à un axe dont la direction est celle de la diagonale AA! (CENTER PI. XV), qui passe par les sommets des deux angles tous les rayons incidens qui rencontrent une des faces de ve cris-

trièdres obtus du solide rhomboïdal: ainsi.

tal, de manière à se réfracter dans une direction paral-

lèle à cette diagonale, ne subissent aucune division; tandis que, dans toutes les autres directions possibles, le phénomène de la double réfraction a lieu. En minéralogie, on donne le nom d’axe cristallographique à une droite imaginaire menée dans l’intérieur d’un cristal et qui est soumise à certaines conditions ; cette droite ne doit pas être confondue avec les axes optiques; cependant, dans les cristaux à un seul axe optique, l’axe cristallographique coïncide toujours avec l'axe optique ; dans les cristaux à deux axes, l’axe cristallographique n’a aucune relation déterminée avec les axes optiques.

55. La marche du rayon extraordinaire, dans un cristal à un axe, diffère généralement de celle du rayon ordinaire soumis aux deux lois que nous allons rappeler : 1° les angles d'incidence et de réfraction sont toujours situés dans un même plan; 2° les sinus de ces angles ont un rapport constant. Il existe toutefois deux coupes du cristal où la direction du rayon extraordinaire se rapproche de ces lois. Ces coupes se nomment la section principale et la section perpendiculaire à l'axe.

Quelle que soit la forme du cristal, naturelle comme celle qu’il a acquise en se formant, artificielle comme toutes celles qu’on peut lui donner en le divisant, on nomme section principale la section faite par un plan perpendiculaire à une face et qui passe par l'axe, et section perpendiculaire à l'axe la section faite par un plan perpendiculaire à l’axe.

Lorsque le rayon incident est compris dans le plan d’une section principale, les deux rayons réfractés sont également compris dans ce plan. Le rayon extraordinaire est donc alors soumis à la première loi de la réfraction. Il en est encore de même lorsque le rayon incident est dans le plan de la section perpendiculaire à l'axe ; mais alors, dans ce dernier cas, il est soumis, en outre, à la seconde loi de la réfraction, c’est-à-dire que les sinus d'incidence et de réfraction ont un rapport constant pour toutes les obliquités d'incidence. Ce rapport, qui diffère nécessairement de celui de la réfraction ordinaire, est ce qu'on nomme l'indice de réfraction extraordinaire. En désignant par n l'indice de réfraction des rayons ordinaires, et par #' celui des rayons extraordinaires, Malus a trouvé, pour la chaux carbo-

natée :

56. Tous les cristaux à un axe n’ont pas, comme la chaux carbonatée, un indice de réfraction extraordipaire plus petit que celui de la réfraction ordinaire; il en est, au contraire, dans lesquels le rayon extraordinaire , au lieu de s’écarter de l’axe, s'en rapproche; ce qui donne un indice plus grand que l'indice ordinaire. M. Biot, qui, le premier, a découvert ces circonstances, vommait cristaux attractifs ceux qui se trouvent dans

le dernier cas , et cristaux répulsifs les autres ; mais ces dénominations ont été remplacées par celles de cristaux positifs et de cristaux négatifs. On connaît jusqu'ici trente-un cristaux négatifs et quatorze positifs; ce sont :

Cristaux négatifs.

Carbonate de chaux. Phosphate de plomb arséniaté. Carbonate de chaux et de ma-|Hydrate de strontiane.

gnésie. Arséniate de potasse.

Carbonate de chaux et de fer. |Hydrochlorate de chaux. Tourmaline. Hydrochlorate de strontiane.

Rubellite. Sous-phosphate de potasse. Corindon. Sulfate de nickel et de cuivre.

Saphir. Cinabre.

Rubis. Mellite.

Émeraude. Molybdate de plomb.

Béryl. Octoédrite.

Apate. Prussiate de potasse.

Idocrase. Phosphate de chaux.

Vernerite. Arséniate de plomb.

Mica (de Kariat). Arséniate de cuivre.

Phosphate de plomb. Népheline.

Cristaux positifs.

Zircon. Suracétate de euivre et de Quartz. chaux.

Oxide de fer. Hydrate de magnésie.

Tungstate de zinc. Glace.

Stanite. Hyposulfate de chaux.

Bornéite. Dioptase.

Apophylite.

Sulfate de potasse et de fer.

Argent rouge.

57. Le caractère distinctif des cristaux à deux axes est d'offrir deux directions suivant lesquelles un rayon incident les traverse sans se diviser, tandis que dans toutes les autres il se partage en deux rayons réfractés ; mais ici les phénomènes se compliquent, car il n’y a plus de rayon ordinaire, c’est-à-dire qu'aucun des deux rayons ne suit les lois de Descartes. On peut constater ce fait en regardant un objet au travers d’une lame de sulfate de chaux à faces parallèles : lorsqu'on fait tourner la plaque, les deux images deviennent mobiles.

Les deux axes optiques font entre eux des angles trèsdifférens dans les divers cristaux. J.-F.-W. Herschell a reconnu en outre que les axes relatifs aux rayons homogènes sont distinctsles uns des autres, mais disposés symétriquement, de manière que les angles qu’ils forment, deux à deux, sont tous partagés en deux parties égales par une même droite.

Il y a encore dans les cristaux à deux axes deux

coupes remarquables qu'on nomme la section perpendiculaire à la ligne moyenne et la section perpendiculaire à la ligne supplémentaire. Qu’on imagine un plan passant par les deux axes et deux droites tracées sur le plan dont l’une partage en deux parties égales les deux plus

ms [OO Re

| Carbonate de strontiane, .

petits angles opposés par le sommet que forment les axes, et dont l’autre partage en deux parties égales les deux plus grands angles opposés par le sommet; la première sera la ligne moyenne, et la seconde la ligne supplémentaire. Toute section formée dans le cristal par un plan perpendiculaire à la ligne moyenne sera une section perpendiculaire à la ligne moyenne, comme toute section formée par un plan perpendiculaire à la ligne supplémentaire sera une section perpendiculaire à la ligne supplémentaire.

Dans l’une et l’autre de ces sections, un des deux rayons est soumis aux lois ordinaires de la réfraction.

Les formes primitives des cristaux à un axe sont le rhomboïde, le prisme hexaëdre régulier , V'octaèdre isoscèle à base carrée, et le prisme droit à base carrée. Toutes les autres formes appartiennent à des cristaux à deux axes ou à des cristaux qui n’exercent qu’une seule réfraction. Voici la liste des cristaux à deux axes :

TABLEAU