Le théorème général, dont l'équation (b) n'est que

l'expression algébrique, ayant lieu pour des forces qui

310 MOM

font entre elles des angles quelconques, doit nécessairement subsister lorsque toutes ces forces sont parallèles, car des droites parallèles peuvent toujours être considérées comme concourant à l'infini. Nous ne nous arrêterons donc pas aux démonstrations particulières qu’on peut donner de ce cas.

8. Les propriétés des momens, par rapport à un point, fournissent le moyen le plus simple de déterminer les conditions d'équilibre du levier, machine d'autant plus importante qu’on peut lui ramener presque toutes les autres. Soit BAC (PI. XVI, fig. 5) un levier courbe aux extrémités B et C duquel sont appliquées des forces P et Q, il est évident que l'équilibre ne peut avoir lieu entre ces forces qu’autant qu’elles agissent dans le même plan, etque leur résultante, passant sur le point d'appui A, se trouve détruite par la résistance de ce point. Or, prenant le point d'appui pour centre des momens et menant les perpendiculaires Ap et Ag sur les directions des forces P et Q, le moment de la résultante est nul,

et l’on a, en vertu du théorème précédent,

= Pp + Qg;

où plutôt

0 = Pp — Qgq;

puisque les forces P et Q tendent à faire tourner le levier autour au point À dans des sens opposés. Cette égalité fournit la proportion

c'est-à-dire que, dans le cas d'équilibre, la puissance et la résistance sont en raison inverse des perpendiculaires abaissées du point d'appui sur leurs directions.

9. Si le levier est droit (fig. 10) etles forces P et Q parallèles, les perpendiculaires Ap et Ag sont entre elles comme les longueurs AB et AC des bras du levier, et l’on a