POI ACE AR

d’où l’on conclut que /e rapport des forces est l'inverse de celui des bras auxquels elles sont respectivement appliquées.

10. Ces conditions d'équilibre n’ont lieu qu’en supposant le levier une ligne inflexible sans pesanteur. Si l’on veut avoir celles qui conviennent à un levier physique , il faut considérer son poids comme une troisième force agissant à son centre de gravité. En général, quel que soit le nombre des forces P, P', P', etc., Q, Q', Q", etc., appliquées à un levier et agissant dans son plan, il faudra, pour l'équilibre, que ces forces aient une résistance unique qui vienne passer par le point

MOM

d'appui; de sorte qu’en prenant toujours ce point pour centre des momens, on aura l'équation d'équilibre

o—=Pp+Pp+P'p etc, —Qg—Qg—Q'g—ete.

P, P',P', etc., désignant les forces qui tendent à faire tourner le levier dans un certain sens, Q, Q' Q', ete. ; celles qui tendent à le faire tourner dans le sens opposé, etp,p,p,etc., qq; q', ete, les perpendiculaires respectives abaissées du point d'appui sur les directions des forces.

SIL. Des momens par rapport à un plan. Le moment d’une force par rapport à un plan diffère essentiellement de son moment par rapport à un point; ce dernier dépend, comme nous venons de le voir, de la direction de la force, et se trouve indépendant de son point d'application, tandis que le premier est indépendant de la direction et dépend du point d'application : c’est le produit de la force par la perpendiculaire abaissée de son point d'application sur un plan quelconque.

11. Soit AP (PL XVI, fig. 9), la direction d'une force appliquée à un point A, MN un plan dirigé d’une manière quelconque dans l’espace; si l’on abaisse du point A sur le plan MN la perpendiculaire AB—p, et qu’on représente la grandeur de la force par P, le produit Pp sera le moment de la force P par rapport au plan MN.

La propriété principale de cette espèce de momens est énoncée dans ce théorème :

Le moment de la résultante d'un nombre quelconque de forces parallèles, par rapport à un plan choisi arbitrairement , est égal à la somme des momens de ces forces par rapport au même plan.

Considérons d’abord deux forces (PL: XVI, fig 11) P— AP, P'— BP appliquées aux points À et B; leur résultante R — CR sera égale à leur somme P + P”, et l'on déterminera son point d'application C (voy. Rsucranre), par la proportion... (d)