R : P'— AB : AC

Des trois points d'application À, B, G, abaïssons sur

un plan quelconque YOX Îles perpendiculaires A4 = 2,

Bb—7, Ce—2,, et menons la droite Am parallèle à @b, nous aurons, d’après les propriétés des parallèles... (e)

AB : AC — Bm : Cn, et nous pourrons conclure des deux proportions (d) et (e).....(f)

R X Cn — FX Bm;

, mais Aa —= nc mb; ainsi le produit RSC nc où (P—+ P') nc est la même chose que... (g)

RXnc=P? X Aa +R X mb

MOM

Ajoutant les deux égalités (f) et (g), il viendra R X (Cn—ne) =P X Aa —LP'X (Bm mb), ou... (k) Re, = Pr +P'z.

Or, les produits Rz,, Pz, Pz', sont les momens respectifs des forees R, P, P' par rapport au plan YOX, donc, etc.

12. Si les forces P et P' n’étaient pas dirigées dans le même sens, ou si les points d'application A, B, C n'étaient pas situés tous trois d’un même côté du plan YOX, l'équation (k) aurait toujours lieu; il faudrait seulement affecter de signes opposés celles des quantités P, P',R et z,, z, z' dont les directions se trouveraient opposées. Ainsi, les momens que nous considérons peuvent être positifs ou négatifs; positifs lorsque la force et la perpendiculaire sont de même signe; négatifs lorsqu'elles sont de signes différens.

15. En procédant comme nous l'avons fait ci-dessus (5), il est facile de voir qu’on peut étendre l’équation (4) à un nombre quelconque de forces parallèles P, P', P', etc., et qu’en désignant toujours par R la résultante générale, et par z, la perpendiculaire abaissée de son point d'application, on a... (1)

Rz,= Pz+p'e ps +pz" etc.

Si l’on prenait de la même manière les momens des forces P, P', P', ete., par rapport aux plans ZOX, ZOY coordonnés rectangulairement avec le premier plan YOX, ilest évident qu’on aurait encore... (i)

Ry,= Py + Py + P'y +ete., Ræ, =Pz+Pæ + P'x + etc.

Les trois équations (i) déterminent le point d’application de la résultante, ou, ce qui est la même chose, le centre des forces parallèles, d’une manière très-simple; car, en observant que

R—PP LP etc,

on obtient, pour les valeurs des trois coordonnées z,, Y &, de ce centre, les expressions

Pz + Pz + Pr + etc.

PP LP —Letc.

Py+Py+Py+ete.

moe a ip Let: