Le mouvemeut se nomme varié lorsque le mobile

après avoir parcouru un certain espace dans un temps déterminé, parcourt ensuite dans un intervalle de temps égal un espace plus grand ou plus petit ; si l’espace est plus grand, on dit que le mouvement est accéléré ; dans le cas contraire, on dit qu'il est retardé.

Les variations du mouvement peuvent s'effectuer de deux manières, savoir : dans des intervalles finis de temps ou d’une manière discontinue, et dans des intervalles infiniment petits de temps, ou d’une manière continue. Dans le premier cas, le mouvement est un assemblage de mouvemens uniformes partiels, dont on peut trouver toutes les circonstances au moyen de la loi (1) du mouvement uniforme ; dans le second, le mouvement est soumis à d’autres lois. C’est principalement au mouvement dont les variations sont continuelles que s’applique l’épithète de varié.

8. On nommewifesse d’un mouvement varié à un certain instant, la vitesse qu’aurait le mobile, si, à partir de cet instant, son mouvement devenait uniforme.

9. Lorsque la vitesse croît ou décroîit par degrés égaux, le mouvement se nomme uniformément varié ; il est uniformément accéléré dans le premier cas, et uniformément retardé dans le second.

Désignons par g l’accroissement constant de vitesse qui a lieu par unité de temps; de manière que si, après un temps quelconque #', à partir de l’origine du mouvement, la vitesse du mobile était @, elle serait

a +- g après le temps { +1, CÉRT Re D'or CE ET PUS CCE

etc. nes. me tetes et, en général, a—- tg après le temps { +t.

Exprimons par v cette vitesse, nous aurons l'équation fondamentale

Cu a Et,

dans laquelle il suffit de donner le signe — à la quantité g pour passer d’un mouvement uniformément accéléré à un mouvement uniformément retardé.

Pour trouver maintenant la relation qui existe entre le temps et l’espace dans le mouvement uniformément

varié, nommons e l’espace parcouru par le mobile de-

puis le commencement du temps f, jusqu’à l'instant où il a la vitesse v, et observons que cet espace croîtra d’une quantité infiniment petite de; dans une durée de temps infiniment petite dt, pendant laquelle nous pour-

rons considérer le mouvement comme uniforme, et =

dû à la vitesse © : or, dans le mouvement uniforme , l’espace est le produit de la vitesse par le temps ; donc

de = vdt.

Substituant à la place de v sa valeur (2), il viendra de — adt +- gtdt, d’où nous tirerons, en intégrant, (5)…...e—at + : gi.

Il n'y a pas besoin d'ajouter de constante, puisque € doit être nul lorsque { — 0.

Les équations (1) et (2) renferment toute la théorie du mouvement uniformément varié; ce mouvement sera accéléré ou retardé suivant que la quantité g sera positive ou négative; il deviendrait uniforme si g—0.

Si la vitesse a du mobile, au commencement du temps t, était nulle, les deux équations fondamentales (2) et (3) deviendraient