X — 0, LI

V0", Les équations (6) se réduisent donc à

dx ns dy dx deg e Prin er Multipliant les deux termes de chacune par dt, elles

deviennent

CHE AE dy dx | 2 VOTE

ce qui donne, en considérant df comme constant, et en intégrant... (m)

dx dy dz

died le

de = °

a, b, e représentant des constantes arbitraires. Mettant ces dernières équations sous la forme

dx — adt, dy—bdt, dz— cdt;

ct intégrant de nouveau, il vient

=at+a, y—=bt+d, x=ct+c';

a’, b', c' étant de nouvelles constantes arbitraires. Éliminant {, on obtient

te 4e, be— be b Cr mms LE

équations qu’on reconnaît aisément pour être celles d’une ligne droite dans l’espace. Tel est en effet le résultat que nous devions obtenir d’après les conditions du problème.

Si nous plaçons l’origine des coordonnées au point de départ du mobile, et que le temps # soit compté à partir de ce départ, nous aurons = 0, y—0,z—0 lorsque {— 0, ct, conséquemment, a — 0, b' —0,

— 0. Les équations précédentes se réduisent alors à

et il est facile de reconnaître que les constantes a, b, c, sont les composantes de la vitesse suivant les trois axes. Substituons les valeurs (m) dans la loi (8), nous ob-

tiendrons D—=|/ [ee + bd + | — constante,

d’où il suit que le mouvement est uniforme. C’est encore ce que nous devions nécessairement trouver.

19. Proposons-nous pour second exemple de déterminer la trajectoire d’un point matériel pesant lancé dans l’espace par l'impulsion d’une force instantanée. Nous avons ici deux forces à considérer, la force impulsive et celle de la gravité.

Soit A (fig. 16, PI. XVI) l'origine du mouvement, AB la direction de la force impulsive que suivrait le mobile, si cette force agissait seule sur lui, et AY la verticale le long de laquelle il tomberait en vertu de sa pesanteur, si la force impulsive n’existait pas.

Comme on peut toujours faire passer un plan par deux droites qui se coupent, les deux forces que nous considérons agissent dans un même plan, et par conséquent la trajectoire est une courbe plane. Prenons donc la verticale pour axe des y, et menons par l’origine À du

mouvement une droite horizontale AX qui sera l’axe des æ, de cette manière la force accélératrice n’aura pas de composante parallèle à l’axe des æ, ce qui nous donnera d’abord

X =0;1 d'où.

Observant ensuite que la force de gravité, généralement représentée par g, est la seule force accélératrice qui agisse dans le sens de l’axe AY, mais qu’elletend à diminuer les coordonnées y de la trajectoire, et qu'il faut dès lors donner le signe — à Y, nous aurons

Les deux équations du mouvement sont ainsi :

dx