YA

M = — | X dm, 2 L eh — | Y dm, ae LE d?z L M—-* — | Z dm.

de 5

4o, Ces dernières équations nous font connaître une

propriété très-remarquable du centre de gravité : c’est que ce centre se meut comune si toutes les forces du système lui étaient immédiatement appliquées. En effet, les quantités fXdm, [Ydm, fZdm, sont les sommes des composantes de toutes les forces suivant les trois axes, de sorte que si l’on désigne par X,, Y,, Z, les composantes de la résultante du système des forces, on a

MX, =] Xdm, MY, = fran » MZ, = | Ldm.

Comparant avec («), on en déduit

Fax =, c'est-à-dire, les mêmes équations qu’on trouverait en considérant le centre de gravité comme un point isolé auquel seraient appliquées toutes les forces du système, parallèlement à leurs directions.

41. Nous ne déterminerons l'équation du mouvement de rotation que dans le cas où le corps est mû par une force accélératrice dont la direction ne passe pas par le centre de gravité : c’est le cas le plus fréquent du problème. Soit PQ (fig. 3, PL. XVI) la direction de la force accélératrice, abaissons sur cette droite, du centre de gravité G, une perpendiculaire Gm; la force PQ tendant à faire tourner Gm autour du point G fera dé-

crire au point » un cercle dont Gm sera le rayon, de sorte que le point m, en entraînant tous les autres points du système, imprimera au corps un mouvement de rotation autour d’un axe perpendiculaire au plan du cercle Gm et passant par le point G. Ainsi, désignant par v la vitesse imprimée par la force accélératrice au centre de gravité, par M la masse du solide, et faisant Gm—Q, nous aurons (n° 36), pour la vitesse angulaire w,

vMQ

[ram

Le moment d'inertie fr?dm étant pris par rapport à un axe qui passe par le centre de gravité, se réduit à MA? (Voy. Moment »’ixEntiE). Ainsi, l'équation précédente devient

On obtiendra par cette formule la vitesse angulaire au moyen de la vitesse du centre de gravité lorsqu'on aura déterminé cette dernière à l’aide des équations (4). Nos limites nous interdisent de plus grands détails.

Voyez, pour ce qui concerne le mouvement des fluides, les mots HYDRODYNAMIQUE, ÉCOULENENT, PNEuMA- TIQUE et VAPEUR.

NOR

NORIA. (Hydraul.) Machine hydraulique qui sert à élever l’eau. Une noria se compose d’une suite de seaux fixés à une chaine sans fin passant sur un tambour ou gros treuil établi au-dessus du réservoir dont on veut tirer l’eau. L’extrémité inférieure de la chaîne, ainsi que les seaux qu’elle porte, plongent dans cette eau. Leur ouverture est tournée vers le haut dans la branche ascendante et vers le bas dans la branche descendante. Le mouvement est imprimé à la chaîne au moyen d’une manivelle ou d’un engrenage placé à l'extrémité de l'axe de rotation du tambour. Les seaux, en passant dans le puisard, s’y remplissent d’eau; ils la portent avec eux le long de la branche qui monte; arrivés au haut , ils s’inclinent en suivant la convexité supérieure du tambour et ils versent leur eau dans une auge ou un bassin destiné à la recevoir; de sorte que les seaux se

emplissent et se vident d'eux-mêmes et que la continuité du mouvement est parfaitement établie.

NOR

Cette machine est très-employée dans le midi de l'Europe; elle sert depuis des siècles à l’arrosement de tous les grands jardins aux environs de Toulouse, où elle est mue par un manège. On voit encore , dans quelques localités, des norias dont les chaînes sont des tresses de paille; les seaux, de simples pots de terre cylindriques; et les rouages, des bouts de solive assemblés en double croisillon ; mais cet appareil grossier a recu, généralement, des améliorations qui augmentent de beaucoup son effet utile. Maintenant les seaux sont en bois choisis et peints ou en feuilles de cuivre; les chaînes sont en fer, et les engrenages en fonte.

M. d’Aubusson donne la description suivante d'une bonne noria établie par M. Abadie.

Le tambour, dans sa coupe verticale, est un hexagone régulier de 0",45 de côté : c’est une lanterne à six fuseaux. Elle est fermée par deux plateaux en fonte ayant 0,02 d'épaisseur, distans de 0,43 et réunis par

NOR

des fuseaux ou boulons en fer de 0",03 de diamètre. Un des plateaux est percé d’une simple ouverture pour le passage de l’axe de rotation, lequel consiste en une pièce de fer de 0°,054 d’équarissage. L'autre présente à son centre comme un moyeu formé de deux anneaux conceñtriques de 0",08 de saillie en largeur; le petit, de 0°,06 de diamètre, embrasse l’axe; entre lui et le grand, qui a 0",13, sont six petites cloisons placées dans le sens des rayons : le tout est en fonte et coulé avec le plateau. Entre les deux plateaux, et comme un noyau au milieu du tambour, on fixe horizontalement une pyramide tronquée hexagonale et creuse; sa hauteur est de 0°,45, Le côté de la grande base de 0°,20, et celui de la petite de 0,05 : cette petite base s'applique contre le petit anneau du moyeu, et la grande contre la paroi intérieure du plateau opposé. Ces six arêtes correspondent aux six petites cloisons du moyeu et aux six fuseaux. Entre chaque arête et le fuseau correspondant est une plaque en fonte ou grande cloison, et le tambour se trouve ainsi divisé en six compartimens.

La chaîne a 13°,72 de long et est fermée de 28 grands chaïînons. Chacun porte un seau fait en feuilles de cuivre : la figure 4, PI. XVII en présente une coupe perpendiculaire à l’axe de rotation : on a AC — 0",271; AB — 0°,21; CD — 0",15 ; et la largeur, parallèlement à l'axe, est de 0",355 : la capacité du seau est ainsi de 15 litres (elle n’est que moitié dans les norias les plus ordinaires, et qui reviennent à 700 fr. environ mises en place). Au milieu du fond CD est un trou circulaire de 0,027 de diamètre, recouvert d’une petite soupape en bois.

Sur les deux côtés opposés de chaque seau sont fixées deux petites lames de fer M, ayant 0",005 d’épaisseur,

=,032 de largeur et 0",53 de longueur. Leurs extrémités sont traversées par un boulon de 0",02 de diamètre, et de manière que celui qui traverse les extrémités supérieures des lames d’un seau traverse aussi les extrémités inférieures des lames du seau qui est audessus. C’est ainsi que se forment les chainons , et il faut avoir grand soin que leur longueur (la distance d’un boulon à l’autre) soit telle que, dans la partie de la chaîne qui se plie sur la parti: supérieure du tambour, les boulons correspondent parfaitement aux fuseaux de la lanterne, c’est-à-dire aux sommets des angles de l'hexagone.

Une des extrémités de l'axe de rotation porte une roue verticale à 23 dents qui engrènent dans celles, au nombre de 58, d’une roue horizontale. Celle-ci est traversée par un arbre vertical en fer de 0",054 d’équarissage et de 1,10 de long : son extrémité inférieure repose sur une crapaudine, et son extrémité supérieure, disposée en anneau, reçoit le bras du mauége, lequel a 4 mètres de long.

Ton. 11.

NOR 337

Sur laxe horizontal, on a encore une roue à rochet destinée à empêcher le mouvement rétrograde.

Lorsque la machine se meut et que l'extrémité supérieure d’un chaînon arrive à la lanterne, il est comme pris par un fuseau qui l’emmène ayec lui. Dès qu’en montant le sceau de ce chaînon commence à s’incliner, il commence aussi à verser son eau dans le comparti-= ment qui lui correspond, et il a fini avant d’avoir atteint la position horizontale, et par conséquent avant d’avoir commencé à descendre. Cette eau descend dans le compartiment; arrivée au fond, lequel est une des faces inclinées du tronc de pyramide, elle le suit et ya sortir par l’ouverture correspondante du moyeu, sans qu'il s’en soit perdu une goutte durant le versement.

Cette noria est établie sur un puits dont le niveau est à 5°,20 au-dessous de l’axe de rotation. Mue par un cheval de jardinier de force ordinaire, elle élève 23 mètres cubes d’eau en une heure et la verse à 5°,15 audessus du puisard. Observant qu’un mètre cube d’eau pèse 1000 kilogrammes, on voit que l’eftet utile en une heure de temps est de

ou de 118 unités dynamiques. Dans une journée de 8 heures de travail, cet effet est donc de 944 unités dynamiques, et comme l’effet moyen d’un cheval agissant sur un manége est évalué à 1164 unités dynamiques (voy. Cuevar), il en résulte que la noria en question donne les 0,81 de la force transmise.

Navier rapporte qu’une noria employée à des épuisemens auprès de Paris, menée par deux chevaux, élevait en une heure 50%,12 d’eau à 5,60 de hauteur; c’est-à-dire qu’elle rendait les 0,87 de la force motrice. Habituellement la perte est beaucoup plus forte, et M. d’Aubusson l’évalue de 20 à 30 pour 100. Dans une expérience faite par M. l'ingénieur Emmery, cinq forts ouvriers agissant à la fois et exercant sur la manivelle un effet de 46°,38 avec une vitesse de 0",838, ont élevé en une heure, ayec une noria, 25 mètres cubes et {}, d’eau à 5",60. L’effet utile n’a donc été que les 0,657 de la force employée.

Une bonne pompe produit un effet utile supérieur, et on doit la préférer aux norias lorsqu'on a les moyens de se la procurer et de l’entretenir ; mais, dans le cas contraire , il faut employer ces dernières machines, dont la simplicité permet de confier les réparations au forgeron du plus petit village.

La perte de force, dans les norias, provient de deux causes : 1° de ce que les seaux, en montant, laissent retomber une partie de l’eau qu'ils contiennent; 2° de ce que l’eau est toujours élevée plus haut que la surface du réservoir supérieur.