PAR

si donc r désigne le rayon CE de la sphère céleste, AX l'ascension droite de l’astre, D sa déclinaison, on aura, comme à l’art. ABERRATION,

æ—rcosRcosD, y—rsin Rcos D, z—rsinD.

Soient pareillement X, Y, Z les coordonnées du point À où se trouve l'observateur sur la surface de la terre, et g l’ascension droite du zénith ou le temps side-

ral du passage de l’astre au méridien, k sa déclinaison :

ou la latitude géocentrique (voy. ces mots); on aura, en appelant d’ailleurs b le rayon de la terre,

X—pcosgcosh, Y —psingcosh, Z—psink.

Lulu, prenant le licu de l'observation pour l’origine

PAR commune de trois autres axes rectangulaires respectivement parallèles aux primitifs, puis, appelant r' la distance de l’observateur à l’astre, Æ',D' l'ascension droite et la déclinaison apparentes de cet astre, on aura

æ'—r" cos A'cos D’, y —r'sinR'cos D’, z'—r'sin D’.

Or, il existe évidemment entre les coordonnées du lieu vrai et du lieu apparent E’ les relations suivantes :

T—XZ—X, y—y—Y, z: —2:—L,

lesquelles, à cause des valeurs précédentes, se changent en celles-ci :

r'cos &'cos D'— rcos A cosD — pcosg cos À, r' sin &'cos D'=r sin R cos D — p sin gcosh, r'sinD'= r sin D —, sin À.

Maintenant, si on divise successivement la seconde et la troisième équation par la première, qu’on fasse

£= sin I, Il étant alors la plus grande parallaxe de

hauteur, on aura... (a)

cos Æ cos D — sin 11 cos g cos À ?

cos A (sin D — sin 11 sin h) cos Æ cos D — sin 11 cos gcosh°

tang D'—

Ces deux formules, attribuées à M. Olbers, et qui dérivent naturellement de la méthode analytique de Lagrange, dont nous venons de faire usage, donnent le lieu apparent, connaissant le lieu vrai et la parallaxe de hauteur ; ainsi le problème et résolu. Mais dans la pratique il est plus simple d’évaluer les parallaxes AÆ'— A et D'—D d’'ascension droite et de déclinaison. Or la première équation (a) ayant lieu quelle que soit l’origine des ascensions droites, on peut retrancher de chacune d’elles la même quantité, l’arc Æ par exemple; ce qui revient évidemment à changer la direction des axes æ y, en les laissant toutefois dans leur plan primitif. Ainsi l’on a sur-le-champ

sin 11 cos À sin (Æ — 9)

ang (AA) — cos D — sin n1 cos À cos (AR —g)”

mais la parallaxe &'— Æ étant toujours très-petite, même pour la lune, on pourra réduire cette expression en série et n’en conserver que les termes les plus sensibles ; on aura alors en secondes de degré

SinIT cos À Sin(A— 9)

Are 7 ços SD sin FU 1 fsinttcosh\? sin 2(A — 9) EL LR )+.

Tou. II. S