À PEN

cette relation entre la hauteur verticale à laquelle se tiennent les boules ct la durée d’une révolution de l’axe donne le moyen de régler le mécanisme de la vulve. On voit que la hauteur verticale À est la longueur du pendule simple (voy. ce mot), qui ferait deux oscillations pendant que l’axe fait un tour.

Le pendule conique peut s'appliquer très-avantageusement aux roues hydrauliques; voici, d’après M. Flachat (Mécanique industrielle), les meilleures dispositions à donner à l'appareil pour lui faire lever et abais= ser une vanne, ce qui exige plus de force que pour lever et abaisser une vulye ou soupape de machine à yapeur.

Le pendule conique est disposé comme on le voit fig. XVIL, PL 9; l'anneau mobile a est au-dessus du point d'attache ec des tiges, et les tiges cà sont trois à quatre fois plus grandes que les tiges cb. La force centrifuge, en écartant les boules, fait descendre l'anneau, ce qui élève le bras de levier al, dont l'extrémité ou manchon }, armé d’une double griffe (fig. 10), glisse par frottement dans le sens vertical sur un arbre f, lequel reçoit aussi son mouvement de la machine. Suivant que le manchon ! monte ou descend, il embraye (voy. Em- BRAYAGES) par la griffe o ou par la griffe p la roue m ou la roue n qui sont folles sur l'axe f. Quand le manchon s'approche de l’une ou de l’autre, et vient, par l’une de ses grifles, sous la griffe que porte chacune de ces roues, comme le manchon n’est mobile autour de l'axe que dans le sens vertical, mais non dans le sens horizontal, la roue qu’il touche ou qu’il embraye se trouve ainsi entraînée dans le mouvement de l’axe. Les deux roues m eln engrènent d’ailleurs sur une troisième roue r, laquelle porte un axe st qui est susceptible de soulever ou de fermer la vanne au-delà du point assigné pour le travail moyen, ou, en d’autres termes, accroît ou limite la dépense d’eau selon qu'il faut produire un effort supérieur ou inférieur à celui de l'appareil dans sa marche ordinaire,

Lorsque l'appareil est dans cet état moyen ou ordinaire, le manchon / prend une position moyenne, et dans laquelle il n’embraye ni l’une ni l’autre des deux roues; l'arbre cf tourne ainsi sans communiquer de mouvement aux roues m et, et celles-ci, par consé= quent, n’en communiquent pas à la roue r et à son axe.

Si la vitesse s'accélère, le manchon, en se soulevant, embraye l’une des roues, et cette roue communique son mouvement à la roue r et celle-ci à la vanne. Ce mouvement, en définitive, on voit que c’est la force centrifuge qui le produit. Si maintenant il se produit un ralentissement, le levier agit dans le sens inverse, la roue qui était prise est désembrayée, et l’autre roue est embrayée à son tour; de telle sorte, que la roue r tourne en sens inverse et produit un eflet contraire de celui qui venait d’avoir lieu.

Au reste, ajoute M. Flachat, il faut remarquer que ce moyen ne remplit entièrement le but proposé que lorsque l'accélération ou la diminution de vitesse moyenne durait pendant un temps assez long. Alors la régularisation du moteur est bien complète; mais si l’accéléra= tion vient d’une cause qui n’agisse qu’instantanément , ou bien si elle n’arrive que peu à peu au point où l’appareil est assez poussé par la force centrifuge pour agir, on voit qu’il se sera écoulé un certain temps entre l’instant où la cause de l'accélération aura commencé et le moment où le régulateur l’aura fait cesser. Tel est donc l'inconvénient du régulateur à force centrifuge; il ne peut augmenter où diminuer instantanément l’action du moteur, c’est-à-dire au moment même où une cause vient à déranger le régime de la vitesse le plus avantageux à la machine. Nous signalons cet inconvénient afin qu’on connaisse bien cet organe mécanique; mais ce serait mal nous comprendre que de trouver dans cette indication une atténuation des avantages qui nous paraissent appartenir à ce régulateur, l’une des plus utiles et des plus ingénieuses conceptions de la mécanique.

Voyez, pour d’autres appareils propres à régulariser le mouvement des machines, les mots Récuzareur et Vozaxr.

sl

PENDULE SIMPLE. (Méc.) La théorie du pendule simple se déduit des lois générales du mouvement sur les courbes d’une manière plus directe et plus complète que des considérations employées tom. II, page 288. L'importance de cette théorie en fait une des applications les plus intéressantes des principes exposés cidessus page 3525.

Soit O (PI. XVII, fig. 11) le point de suspension du pendule, et AO —7 sa longueur. Imaginons qu'après l'avoir élevé au point M on lui imprime une vitesse perpendiculaire à sa longueur et dirigée dans le plan xertical MOA ; toutes les forces qui agissent sur lüi se trouvant ainsi dans ce plan vertical, il ne pourra s’en écarter, et le mouvement du point matériel M s’effectuera de la même manière que s’il devait rouler sur un arc de cercle résistant MBM' et qu’il n’y eût pas de fil de suspension.

Menons par le point de départ M une horizontale MX et une verticale MZ; prenons la première pour axe des æ et la seconde pour axe des Z, en comptant les z dans le sens de la pesanteur. Le point mobile n'étant soumis à aucune autre force accélératrice que la pesanteur, les

équations de son mouvement seront

d’x 2% de qe

d'où l’on déduira pour l'expression de sa vitesse en un point quelconque de sa trajectoire (Voy. MouvemExT, n° 26)... (a)

v' désignant la vitesse initiale ou la vitesse imprimée au point matériel à son point de départ M pris pour origine des coordonnées,

L'équation (a) nous montre que la vitesse du pendule augmente à mesure qu’il descend de M vers le point A, le plus bas de sa course; car l’ordonnée verticale z, qui est la seule variable du second membre, croît depuis o jusqu’à AP, pendant cette partie du mouvement. Au point A, où l’ordonnée % a atteint son maximum de grandeur, AP — h, la vitesse du pendule est la plus grande possible ; et comme au-dessus de ce point, pendant que le mobile s'élève sur l'arc AM' en vertu de la vitesse acquise, l’ordonnée z diminue, la vitesse décroît aussi successivement. Arrivé en M' dans l’horizontale, le mobile n’a plus que sa vitesse initiale v', car

oi — CH 0

Au-dessus du point M', l’ordonnée z devient négative, l’expression de la vitesse est alors

D? —V?— 92qz,

c’est-à-dire qu’elle diminue à mesure que z augmente, et qu'elle est complètement anéantie lorsque