AO OR +4 D

Cette série est d'autant plus convergente que k est plus petit par rapport à 2r. +

Lorsque l’are d’oscillation MM est très-petit, le rapport de la hauteur verticale AP — À au double de la longueur r du pendule est une très-pctite fraction, la série se réduit à son premier terme, et l’on peut alors poser approximativement … (f)

Nous avons vu les conséquences de cette expression au mot PENDULE, tome Il.

Dans le cas d’un très-petit arc d’oscillation , la résistance de l'air n’a aucune influence sensible sur la durée des oscillations : son effet général étant de diminuer l'amplitude de l'arc et par suite la hauteur verticale k, qui n’entre pas dans l’expression (f), on voit que la valeur de T reste la même pour toutes les valeurs de À négligeables devant 2r, de sorte que, bien qu’à la vérité les arcs d’oscillations d’un pendule diminuent continuellement depuis l'instant où il est mis en mouvement jusqu’à celui où il s’arrête par l'effet des résistances étrangères, toutes ses oscillations s’exécutent dans des intervalles égaux de temps, lorsque d’ailleurs lamplitude de la première oscillation est très-petite. Les expressions (e) et (f), qui donnent les moyens d'apprécier l'influence de l'amplitude de l'arc sur la durée des oscillations, vont nous servir à légitimer cette assertion.

Supposons que la longueur r du pendule CM soit de 1"; la durée d’une de ses oscillations infiniment petite sera rigoureusement

T exprimant un nombre de secondes. Substituant à la place de x et de g leurs valeurs connues, on trouvera, pour la latitude de Paris,

Considérons maintenant un arc d’oscillation MM dont l'amplitude soit de 2 degrés ; la hauteur verticale À — AP sera

AP — AO — OP — 1—0OP, ou, à cause de OP — OM. cos MOA — 1 . cos 1°, h— 1 — cos 1° = 1 — 0,9998407 — 0,0001595,

ce qui donnera

Ton. mm.

Substituant cette valeur dans dla série (e), on obtiendra, avec sept décimales exactes,

T = 1°,0051145, durée qui ne diffère de celle déterminée ci-dessus que

de seconde. Pour des arcs plus petits,

: 1 de moins — 10000

la différence serait tout-à-fait inappréciable, et l’on voit qu’on peut admettre, sans erreur sensible, que les petites oscillations d’un pendule sont isochrones et indépendantes de la quantité k. Cependant, dans les observations qui exigent une très-grande précision, on conserve les deux premiers termes de la série (e), ce qui donne pour la valeur de T