PIL

la pression sur l’une des prisons est QP et la pression

totale 2Q £ - Ainsi, désignant par f le coefficient du

frottement, dont la valeur dépend de la nature des surfaces frottantes (voy. Frorremenr), on aura pour l’expression de la résistance due au frottement ,

P désignant la force motrice, l’équation d’éguilibre est donc

P—Q+ ff.

On diminue les frottemens en substituant au mentonnet un boulon qui traverse le pilon parallèlement à l'arbre des cames et dans l’axe même du pilon. Ce boulon peut être placé de deux manières différentes : la première consiste à pratiquer dans le pilon une entaille revêtue de lames de fer, le boulon traverse cette entaille, dans laquelle entre une came en fonte pour soulever le pilon; la seconde, qui n’a pas l'inconvénient d’affaiblir le pilon par une entaille, consiste à faire soulever les deux extrémités du boulon, saillantes sur les faces latérales du pilon, par deux cames parallèles ayant une tête commune et qui dans leur jeu embrassent le pilon.

Un autre inconvénient grave de cet appareil, c’est que toutes les fois qu’une came se met en contact avec le mentonnet ou le boulon, il s'ensuit un choc impossible à éviter et qui occasionne un perte de force de vive (voy. COMMUNICATION DU MOUVEMENT), mais cet inconvénient tient à la nature même de la machine, cet l’on ne pourrait y remédier sans renoncer à l’uniformité du mouvement d’ascension. ( Voy. Bélidor, Architecture hydraulique, et le Journal des Mines de Van IL.)

PILOT ou PILOTIS. (//ydraul.) Nom générique des pièces de bois qu’on enfonce dans un terrain pour le consolider et lui donner la force nécessaire pour soutenir une fondation. On les emploie principalement pour porter les édifices de maçonnerie, comme les ponts, les murs des quais et autres ouvrages, que l’on veut fonder sous les basses eaux.

On enfonce les pilots avec une machine nommée Sonnette (voy. ce mot) jusqu’à ce qu’ils n’entrent plus, ou du moins jusqu'à ce qu'ils n'entrent que de deux ou trois millimètres par volée, ce qu’on appelle le refus. Souvent ce refus est illusoire, et le frottement qu’ils éprouvent dans des terrains sablonneux les empêche seul de descendre. En général, l'emploi des pilotis

n’est utile que lorsque après avoir traversé les couches

PLA

molles du terrain ils trouvent un fond d’une meilleure qualité où ils peuvent prendre une fiche suffisante. La méthode la plus sûre de fondation, dans les terrains peu consistans, est d’encaisser ces terrains à la plus grande profondeur possible et à les charger ensuite, avant d’élever les constructions, d’un poids au moins égal à celui que doit avoir l'édifice. En laissant ce poids agir assez long-temps, le fond se resserre autant qu'il peut l'être, et il ne doit rester aucune inquiétude pour l'avenir, tandis que l'établissement d’un pilotis, dans des circonstances semblables, peut laisser craindre que les couches où les pieux sont arrêtés soient placées sur d’autres couches susceptibles de se comprimer, comme cela n’arrive que trop souvent pour des couches d’argiles qui, naturellement fermes, finissent par se pénétrer, s’amollir, par l’eau qui s’insinue toujours le long des pilots, et prennent un tassement qui n’aurait point eu lieu si l’on n’avait pas fait de pilotis, et que rien ne pouvait faire prévoir. Voy. Powrs.

PLAN TANGENT. (Géom.) Un plan est dit tangent à une surface courbe lorsqu'il la touche en un point. Si la surface est convexe dans toutes ses parties, le plan tangent n’a qu'un seul point de commun avec elle : celui de contact ; dans le cas contraire, le plan peut être tout à la fois tangent et sécant, c’est-à-dire qu'il peut toucher seulement la surface en un point et la couper dans d’autres, tout comme une droite peut être en même temps tangente et sécante par rapport à une même ligne courbe.

Pour déterminer les conditions du contact d’un plan et d’une surface courbe, on caractérise plus particuliè . rement le plan tangent de la manière suivante :

Si par un point donné sur une surface quelconque on y trace une infinité de courbes et qu'on leur mène des tangentes par le point en question, toutes ces droites se trouveront en général dans un seul et même plan que l’on nomme le plan tangent de la surface.

Soit donc

l'équation d’une surface quelconque. Deux des variables devant recevoir des valeurs arbitraires, prenons z pour variable dépendante, et résolvant cette équation par rapport à #, nous obliendrons une autre équation de la forme

(DCE

Imaginons que par un point donné, &', y', z', sur la surface, on ait tracé une courbe quelconque dont les projections soient représentées par les équations

(2) sn y—= px; 3 = 4%,

PLA

cette courbe sera parfaitement déterminée par lensemble des équations (1) et (2), et sa tangente au point æ', y, %', aura pour équations.

En effet, la tangente d’une courbe dans l’espace se projète toujours sur la tangente de sa projection (voy. Prosecrion), de sorte que les équations des tangentes des courbes planes (2) sont en même temps les équations de la tangente dans l’espace de la courbe tracée sur la surface. Or, les coordonnées æ' et y' sont communes au point donné et à sa projection sur le plan des æy; ainsi la tangente de la courbe plane y — #x, au point æ', y, a pour équation (voy. tome IT, pag. 525) ,

,__ dot ;

De même les coordonnées æ' et z sont communes au point donné et à sa proportion sur le plan desæz, et, par suite, la tangente de la courbe plane z — x, à ce point æ', z', a pour équation

OUTES Zi —= 7

done, etc.

Observons maintenant que la dérivée différentielle dyæ'…., ES , Pre est autre chose que la dérivée totale de z', dont la valeur est donnée par l'équation (1), car cette équation doit être satisfaite en y faisant 4x, y—, z—Z%. Or, représentant pour abréger f(æ', y') par f, nous ayons

af

di — =

AU ne de . dx + ay 4°

et, conséquemment,

dz' dyx'

dy” de dx

dx"

df" df” 7 dx a E dy" Posant

GR èT

df de y