LE (VE

formule que les relations connues entre le diamètre D, la circonférence P et l'aire S,

permettent de transformer en ..... (c) L & 0,00137 D (V? + 0,055);

mais, pour appliquer cette expression aux pompes, il faut observer que la vitesse V qui y entre est la vitesse moyenne du fluide dans une conduite, laquelle est plus grande que la vitesse des molécules voisines des parois et d’où dépend le frottement. Dans les pompes où les molécules se meuvent avec une vitesse à peu près égale, il faut donc donner à V une valeur plus grande que celle de Ja vitesse réelle dans le rapport de la vitesse près des parois à la vitesse moyenne des conduites. M. d’Aubuisson admet, d’après les observations de Dubuat, que si v désigne la vitesse réelle de l’eau dans le corps de pompe, vitesse qui est celle du piston, il faut donner à la quantité V de la formule (ce) la valeur

l'expression du frottement de l’eau dans le corps de pompe, c’est-à-dire la hauteur de la colonne d’eau dont le poids exprime la résistance due à ce frottement, deviendrait ainsi

ou, plus simplement, mais avec un peu moins d’exactitude ..….…. (d)

Dans le tuyau d'aspiration, on aurait, par suite du rapport des vitesses,

et dans celui d’ascension, lorsqu'il s’agit d’une pompe

élévatoire , .

L’ DAS 0,00143 D’ (v+ 0,170). (5) £

La somme de ces résistances partielles est ..... (e) LÉO LD \:

0,00143(v—+ 0,171/v) [5 +: (5) + (Gr) |

Comme c’est le piston qui doit vaincre cette résistance

d’eau dont l'expression (e) donne la hauteur, nous

totale, et que c’est sur sa base - TD? que pèse la colonne

avons définitivement, pour le poids en kilogrammes qui représente la valeur absolue des résistances provenant du frottement de l’eau ..…. (3)

’ n 0,3555rD°(v + 0,171/) [ = + = (©) ,

se PA DANS HAND: 5 Pour la résistance due à chacun des étranglemens que

la colonne fluide éprouve dans les pompes, conservons les dénominations précédentes, et nommons en outre

m le coefficient de contraction à l'entrée du tuyau d’aspiration. (Sa valeur varie de 0,82 à 0,95, suivant la forme de l’évasement. Voy. Écouremenr pes Feuines, n° 15);

s la section ou l’aire de l’ouverture de la soupape ‘ dormante ;

m le coefficient de contraction relatif à cette ouverture, lequel sera généralement — : (voy. Cou- RANT D'EAU, n° 50) lorsque le diamètre de l’ouverture dépassera la moitié de celui du tuyau d’aspiration ;

7 le rapport entre la vitesse dans le tuyau d’aspira- : À DR tion et celle du piston — () -

g la force de la gravité.

La résistance totale des deux étranglemens sera... (4)

2 k 2 2 av fi /D ÉUPARSRRE 250rD + Ê (5) + (E=) #|

La déduction de cette formule repose sur le principe que la résistance qu'éprouve une colonne fluide en passant d'un tuyau plus Large dans un tuyau plus étroit est représentée par la hauteur due à la vitesse de l’eau lors de son passage par l'étranglement , diminuée de la hauteur due à la vitesse que le fluide avait immédiatement avant. Ainsi, représentant par $ l’aire de la section du corps de pompe et par S' l'aire de la section du tuyau d’ascension, et observant que cette dernière’se réduit à mS' à l'entrée de ce tuyau par l'effet de la contraction, nous aurons, pour la vitesse au moment de l'entrée de l’eau,

laquelle correspond à une hauteur (voy. Haureun) ,

Dan SN 2 2gm \S'/ ?

celle-ci représentera la résistance de l’étranglement ,

puisque la vitesse de l’eau avant son entrée est nulle. Nous lui donnerons la forme

v°? DANS 29m? \ D'/ ?

en remplaçant le rapport des aires par celui des carrés

des diamètres.

Au passage de l’eau par la soupape dormante, sa vitesse dans le tuyau d’ascension, que nous représente--

rons par yv, devient

vf 4. } ms

1 H n car mebr est la section du corps de pompe et mS la

section contractée de la soupape. La différence des hauteurs dues à ces vitesses, savoir :

est donc la résistance de ce second étranglement. Observant de nouveau que ces résistances agissent sur la

base - 7 D? du piston, nous aurons pour leur valeur ab-

solue exprimée en kilogrammes,

De Po DIN coté TD, Ent D Ca [ (5) dr 4m 29 J”

ce qui est identique avec la formule (4). Dans une pompe élévatoire il faudrait tenir compte, en outre, de l’étranglement qu’éprouve la colonne fluide en passant

du corps de pompe dans le tuyau d’ascension. La résistance due au poids de la soupape dormante doit se calculer de deux manières différentes , suivant que cette soupape est à clapet ou à coquille (voy. Sourare). Dans le cas d’une soupape à clapet, soient P son poids, 2 la distance de son centre de gravité à l’axe de rotation, S l’aire de l’ouverture, }' la distance de son centre au même axe et æ la hauteur de la colonne d’eau dont le poids représente la résistance cherchée : P} sera le moment (voy. ce mot) de la résistance due au poids du clapet, et 1000sæ\ sera celui de la force opposée; ainsi, comme ces deux actions sont égales, on a l'équation

PA— 100052’, d’où l’on tire cart pi 7 14005)”

su 1 Maultipliant cette hauteur par 1000 ; xD? pour avoir,

372 POM exprimé en kilogrammes, l'effort à exercer sur le piston,

il vient... (5)

PrD?} 4)"

Si la soupape est à coquille, sa résistance sera simplement ..... (6)