SE ST

. k Total ci-contre. . . . . 850 ,0

4° Étranglemens de la colonne fluide (4).

TD \ AE 0/2 DANS ———l— 1t=— t Observant que Ce) (5) e

D 0 que () se trouve dans tous les termes du

facteur complexe, on a

250(3,1416)(0,3248)°? . 2(9,8088) 0:325\* 1 9 a PT 17; 0 6. ss | 4 5° Résistance due au poids de la soupape (6). 0,325:\? , 0,191 LS ER V RARE OS 2 5 8 2 (Se) Pro $ 6° Pour l’inertie, la pompe étant mue par une LOUBHYARAULQUE SAN, NE PE PAL T 50 Total des résistances. . . . . . . 872,5

Retranchant de cette somme le poids de l’eau déplacée par le piston, il reste, pour l’ensemble des résistances active et passives, 858,3.

L'expérience avait donné 860', et l’on peut considérer ces deux résultats comme parfaitement identiques.

11. Les résistances passives sont de deux espèces: les unes, les plus considérables, sont indépendantes de ja vitesse ; les autres varient avec cette vitesse ; mais elles sont généralement si petites, comparativement à la résistance totale, qu’on peut, dans les cas ordinaires, considérer le rapport du poids de la colonne d’eau élevée à la somme des résistances passives de toutes espèces comme un nombre constant. D’après les expériences faites par M. d’Aubuisson pour déterminer ce nombre (Journal des Mines, tome 21), il suflirait de multiplier par le facteur 1,08 le poids dela colonne d’eau donnée par la formule (1) pour obtenir immédiatement la ré- . Sistance totale au mouvement d’une pompe aspirante, celle enfin que le moteur doit surmonter pour la mettre en jeu; on aurait ainsi, en désignant par R cette résis-

tance totale +

RE 08 < [root], ce qui se réduit à R — 848D°H, en remplaçant r par sa valeur numérique et r par “D.

On peut adopter, pour plus d’exactitude ..….. (7)

et cette expression éminemment simple dispensera, dans presque tous les cas, des longs calculs que nous venons d'indiquer. Par exemple, avec les données précédentes, on aurait

résultat peu différent de 858:,3. On doit observer que le tuyau d’aspiration de la pompe en question était plus étroit que d'ordinaire, ce qui a donné lieu à une résistance pour le frottement de l’eau, beaucoup plus forte que celle qu’on a habituellement; de sorte qu’on peut espérer, en général, de l’emploi de la formule (7) des résultats tout aussi exacts que de celui des formules relatives à chaque résistance.

Il faudra toujours ajouter à la résistance totale calculée le poids du piston et de sa tige.

12. Lorsque le piston descend, la force motrice n’a à surmonter que son frottement contre le corps de pompe et l’étranglement de la colonne fluide qui traverse sa soupape. De sorte que, dans les pompes bien faites, il devrait suflire du seul poids du piston et de son attirail pour vaincre ces résistances, qui n’exigent d'ailleurs qu'un effort du moteur comparativement très-petit avee celui qu'il doit déployer pour lever le piston. Il en résulte que, pendant la moitié du temps que dure le jeu de la pompe, la force motrice n’a presque pas d'emploi; aussi, pour mieux l’utiliser, on réunit souvent deux pompes, de manière qu’à l’aide d’un balancier, un piston monte tandis que l’autre descend, En faisant verser l’eau des deux pompes dans une même auge, on obtient un jet à peu près continu, qu’on ne pourrait produire avec une seule pompe qu’en y ajoutant un réservoir d'air, comme aux pompes d'incendie.

15. Nous avons vu (n° 5) que, lorsque le jeu de la pompe est établi, chaque coup de piston fournit un volume d’eau égal à 7r°l, expression que nous ramène-

rons à la forme

pour n'avoir à considérer que le diamètre du piston — 2r. A la vérité, pendant que le piston monte, le volume d’eau qu'il soulève n’est pas précisément celui qui correspond à l’espace engendré par sa base, et il faudrait diminuer celui-ci de l’espace occupé par la. tige; mais, dans la descente, lorsque l’eau qui était sous le piston passe dessus, la tige en déplace et en fait verser un même volume; de sorte qu’en résultat, la quantité d’eau fournie par une oscillation entière du piston est toujours celle de l'expression ($).

Mais quand une pompe a servi quelque temps, elle est loin de donner ce produit, La garniture du piston et les soupapes laissent redescendre une partie de l’eau

374 PoM

aspirée, ce qui occasionne un déchet qu’on peut évaluer moyennement à 0,15 du produit théorique. Le produit réel n’est donc plus qu'environ 0,65D°1, et il peut encore devenir beaucoup moindre, si le mouvement du piston esttrès-lent. Cependant il est essentiel,

d’ailleurs, de ne pas donner au piston une vitesse capable d’occasionner un arrêt (n° 4). La vitesse des grandes pompes qui travaillent d’un mouyement continu est communément de 0,16 à 0",24 par seconde; c’est 4 à G levées par minute pour une course de 17,20,

15. Pompe foulante. Dans la pompe aspirante, le corps de pompe et la soupape dormante sont placés à une certaine hauteur au-dessus du niveau de l’eau du puisard; dans la pompe foulante, au contraire, le corps de pompe, le piston et la soupape sont immergés. Lorsqu'onélève le piston a (PI. X VIT, fig. 15), l’eau soulève ia soupape dormante b, et monte dans l’intérieur du corps de pompe pour prendre le niveau MN de l’eau du puisard, qui est Ja limite de l'élévation du piston, pour qu'il n’y ait jamais lieu à aspiration. Quand le piston redescend, la soupape b se ferme, l’eau foulée ouvre la soupape e, nommée soupape de retenue, et pénètre dans le tuyau d’ascension D. Lorsque la course descendante du piston est acheyée, la soupape de retenue se referme, isole le piston de la masse d’eau chassée dans le tuyau d’ascension; de sorte qu’à chaque levée, les circonstances du jeu de la machine sont les mêmes.

La masse d’eau refoulée, à chaque descente du piston, dans le tuyau d’ascension est toujours celle qui répond au volume engendré par la base de ce piston, et se calcule par la formule (8). Quand le tuyau d’ascension est rempli jusqu'au point de dégorgement, une oscillation entière du piston fournit une quantité d’eau exprimée théoriquement par 0,78bD?1, mais qui, dans la pratique, va de 0,7D°1 à o,6D°1. Il est évident que la charge du piston, quand il foule, est équivalente au poids d'une colonne d’eau qui aurait pour base la base même du piston, et pour hauteur la différence de niveau entre le puisard et le point où l’eau est élevée. Cette différence de niveau peut être, d’ailleurs, aussi grande que le besoin le requiert, et n’a d’autre limite que celle que pourrait y mettre la force dont on peut disposer.

14.. Tout ce qui concerne les résistances des frottemens, des étranglemens et de l’inertie, s’applique aux pompes foulantes comme aux pompes aspirantes; sculement il y a une résistance particulière dans les pompes foulantes ; c’est celle de la soupape de retenue 6, qui, a masse d’eau contenue dans le tuyau d’as-

pour porter ]

cension, doit avoir une sur face supérieure plus g grande

que celle de l'ouverture qu elle recouvre. Cependant cette cause de résistance ne paraît pas devoir être éva=

luée à plus d’un vingt-cinquième de la charge sur le piston.

15. Pompe aspirante et foulante. Elle est composée (PI. XVII, fig. 16) d’un corps de pompe dans lequel se meut un piston plein, d’un tuyau d'aspiration, d’un tuyau d’ascension et de deux soupapes. Quelquefois les tuyaux d'aspiration et d’ascension sont sur la même ligne, comme dans la figure.

Lorsque le piston monte, il aspire, et le moteur doit développer un effort équivalent au poids d’une colonne d’eau qui aurait pour base le piston et pour hauteur la distance entre le point le plus élevé de la course du piston et le niveau de l’eau dans le puisard (n° 5). Lorsqu'il descend, il refoule l’eau dans le tuyau d’ascension, et doit alors surmonter le poids d’une colonne d’eau qui aurait toujours pour base le piston et pour hauteur la distance verticale comprise entre sa surface inférieure et le point de versement.

16. Pour faire un emploi judicieux de la force du moteur, les pompes aspirantes foulantes devraient être construites de manière que les efforts fussent égaux dans la descente comme dans la montée du piston. On obtient ce résultat en accouplant deux pompes, dont l’un des pistons monte pendant que l’autre descend. L’effort total du moteur se compose alors de l’effort nécessaire pour faire monter un seul piston, ajouté à celui qu’il faut déployer pour le faire descendre.

Faisons abstraction pour un moment des résistances passives, et nommons d la distance verticale du piston à la surface du puisard, lorsqu'il est parvenu au point le plus haut de sa course, et d’sa distance verticale au point de versement, l'effort de la montée exprimée en kilogrammes sera

10007°rd,

r étant le rayon du piston ; et l’on aura pour l'effort de la descente

1000 r°rd'.

L'effort total est done 1000 r?r (d+-d'), ou

1000 Y?rH,

H désignant la hauteur verticale du point de versement au-dessus du niveau du puisard. Remplaçant r par

—D et r par sa valeur, nous aurons, pour la charge cor-

respondante à une demi-oscillation du balaneier qui

met en jeu les deux pistons,

expression qui, en tenant compte des résistances passives, devient, d’après M. d’Aubuisson ..... (9)

Si nous désignons par v la vitesse du piston, 900 D'Hv sera la quantité d’action dépensée par le moteur dans l’unité de temps pour tenir les deux pompes en activité. Comme on estime ordinairement la vitesse v par le nombre d’oscillations que fait chacun des pistons en une minute, nous avons, en désignant ce nombre par N : l'étant la largeur de la course,

2 Nl d =

Go” Ainsi, la force dépensée ou l’effet dynamique (voy. Errer) produit en une seconde de temps est ..…., (10)

50 ND°Her,

Pour comparer cet effet dynamique avec l'effet utile, observons que celui des deux pistons qui parcourt l’espace v en s’abaissant fait entrer dans le tuyau d’ascension un volume d’eau égal à

à r Do — 0,785D°v,

que nous réduirons moyennement à n D2- 0,6 D?v,

à cause des déchets (n° 12). C’est là le produit réel de l'appareil ; en le multipliant par 1000, hous aurons son poids exprimé en kilogrammes ; ainsi, 650 D'v représente le nombre de kilogrammes d’eau que donne la pompe en une seconde; et comme, par le fait, cette eau se trouve élevée à une hauteur H, l'effet utile est représenté par

650 D’vHin.

Remplaçant v par sa valeur en fonction de la course du piston, cette expression devient .…. (11)

21,9 ND'Hkn,

Comparant avec (10), on voit que le rapport de l'effet utile à la quantité d’action dépensée est celui des nombres 21,7 et 30; c’est-à-dire que l'appareil n’utilise que les 0,72 environ de la force. Ce résultat $accorde assez bien avec la pratique; car l'expérience a prouvé que l'effet utile des pompes les mieux faites s'élève, au plus, aux 0,82 de la force dépensée. D’après M. Boistard (Ewpériences sur la main d'œuvre de diférens travaux), les pompes employées aux épuisemens

et mises en jeu par des hommes agissant sur un balancier, consumeraient en pure perte près de la moitié de la force.

17. Un des assemblages les plus utiles et les plus remarquables des pompes aspirantes et foulantes est la pompe d'incendie. Nous emprunterons au Portefeuille du Conservatoire la description du meilleur appareil de ce genre qui soit encore connu.

Les deux corps depompe vus en plan(fig.1, PI. XVIII) et vus en coupe (fig. 2) portent deux pistons kk mus par deux doubles bielles on tringles attachées en € au balancier aa, et en à aux deux pistons. Les bielles sont mobiles autour de ces deux points, et elles peuvent ainsi soulever verticalement les deux pistons. Pour assurer complètement cette verticalité, les pistons portent entre les doubles bielles une tige fixe dd qui monte et descend dans un guide e. La fig. 2 montre ce mouvement, et elle indique aussi en ghhq les points les plus hauts et les plus bas atteints par les points e dans leur montée et leur descente,

L'eau est fournie à la pompe par le tuyau d’aspiration d (fig. 1), et se distribue, après avoir été aspirée, dans un double fond ww commun aux deux pompes. La fig. 2 montre le mouvement alternatif des soupapes : du côté gauche, où monte le piston, la soupape dormante s'ouvre, la soupape de retenue se ferme; de l’autre côté, le contraire a lieu; de sorte qu'il entre constamment de l’eau dans le grand réservoir commun de refoulement, primitivement rempli d’air. Cet air, refoulé par l’eau aflluente, qui arrive en plus grande quantité qu’elle n’en peut sortir, sous une petite pression, par le tuyau d'injection, réagit sur l'eau, la chasse dans le tuyau d'injection mnp, qui se recourbe en p (fig. 1), et présente sur un des côtés de la pompe son extrémité, sur laquelle on visse les tuyaux à corps de cuir et ajustemens en cuivre, au moyen desquels on dirige l'injection où le besoin l'exige.

Les traverses rr (fig. 2) servent à empêcher que le balancier ne soit poussé trop bas par les efforts des manœuvres, dans lequel cas, d’un côté, le piston viendrait se heurter contre la soupape dormante, tandis que de l’autre il sortirait du corps de pompe. Les chaines attachées en ww (fig. 1) servent à maintenir dans le balancier les allonges wa, qui se terminent par un double bras portant à chacune de ses extrémités un anneau dans lequel on glisse un levier tt (fig. 1) qui est assez long pour être pris et manœuvré par plusieurs hommes à la fois.

La pompe est très-facilement portative. Sur deux de ses côtés parallèles, elle porte deux crochets mobiles #7 autour de clous à tête g. On relève les crochets jusqu’à ce qu'ils viennent buter contre le clou t, et l’on y passe un levier rr (fig. 1). La même opération

se répète de l’autre côté, et la pompe est ainsi armée comme de deux bras de brancard, avec lesquels elle peut être portée où il est nécessaire. Les deux patins sur lesquels elle porte se replient en deux autour des charnières e‘0', 00. On voit sur la gauche le patin déployé en d'e', et replié sur la droite en db". Quand la pompe manœuvre, les hommes montent sur le patin déployé, ce qui contribue à la stabilité de l'appareil.

Cette pompe, manœuvrée par huit pompiers bien exercés, reçoit 60 coups de balancier par minute; la course des pistons est de 0",12. Elle peut jeter par minute 648 litres d’eau à 20 mètres de hauteur. Abstraction faite de tout déchet, c’est 27!" d'effet utile par pompier et par seconde. Outre les hommes employés à mettre le balancier en mouvement et à diriger les tuyaux d’injections, le service d’une pompe d'incendie exige un nombre de travailleurs assez grand pour qu’il y soit versé continuellement de l’eau avec des seaux en cuir faits pour un tel usage.

18. Pompes rotatives. Depuis Ctésibius, auquel on attribue l'invention des pompes, jusqu’à ces derniers temps, les efforts des hydrauliciens s'étaient bornés à perfectionner leurs dispositions; mais, tout récemment, deux mécaniciens très-distingués, Bramah en Angleterre, et M. Dietz en France, se sont frayé des routes nouvelles, en construisant des appareils dans lesquels le mouvement de rotation continu est substitué au mouvement alternatif. Nous donnerons une idée du mode d'action de ces ingénieuses machines, en empruntant à M. d’Aubuisson la description de la pompe de Dietz.

« Le corps de pompe y est remplacé par un tambour ouboîtecylindrique(Pl.X VIT, fig. 17)en cuivre À, ayant, dans œuvre, de 0",20 à 0",40 de diamètre, et de 0",04 à o®,12 d'épaisseur, selon la force de la machine. Elle contient, entre ses deux fonds, une seconde boite BB’, également en cuivre et cylindrique, mais d’un moindre diamètre et sans couvercle : elle est mobile autour d’un arbre tournant C muni d’une manivelle. Dans l'intérieur de la boîte ou roue BB’, et joignant son bord concaye, on a un excentrique D fixé à vis sur le tambour. Celui-ci renferme encore, du côté des tuyaux E et F, une large lame de fer GbH , qui est pressée, en b, contre les convexités de la roue, et qui est percée de deux ouvertures : par l’une €, l’eau passe du tuyau d'aspiration E dans l'intervalle aaaa qui existe entre les deux boîtes; et par l’autre d, elle entre dans le tuyau d’ascension F. Enfin, la boîte BB’, dans toute son épaisseur et jusque auprès de l’arbre tournant, présente quatre entailles en croix, dans lesquelles sont et glissent quatre languettes en fer 1, I', l' et I" : leur largeur (parallèlement à l'arbre), comme celle de la bande GbH, est égale à la distance qu’il y a entre les deux fonds

PON du tambour : une de leurs extrémités est constamment appuyée contre le bord extérieur de l’excentrique D, et l’autre l’est contre la paroi concave de l'intervalle aaa; de sorte que, pareilles à des cloisons, elles divisent cet intervalle en cases séparées.

» Lorsqu'on met la machine en mouvement, que la roue BB’ va de à vers B', la languette I, après avoir passé le point b, laisse derrière elle un vide, et dès qu'elle est au-delà de l'ouverture €, l’eau entre pour la remplir; la languette T', qui vient ensuite, pousse devant elle cette eau, lui fait parcourir l'intervalle aa, la force à passer par l’orifice d età monter dans letuyauF. Ainsi successivement, ct l’on a un mouvement et un jet continus.

» D’après ce qui vient d’être dit, pour que la machine élève toute l’eau possible, il faut que le fluide soit très-exactement retenu dans les cases, qu’il ne puisse passer de l’une à l’autre, et, par conséquent, que la boîte mobile et les languettes joignent parfaitement les deux fonds du tambour, sans toutefois y occasionner un frottement considérable ; et pour qu'il en soit ainsi, il faut une grande perfection dans l’ajustage des pièces de la machine. Lors même que cette perfection existerait à la sortie des mains de l'artiste, il est à craindre qu’elle ne soit altérée par un long travail, par l’élévation des eaux sales, etc., et qu’au bout d’un certain temps, l'effet utile ne devienne bien inférieur à ce qu'il était primitivement : celui-ci, dans une expérience faite par MM. Molard et Mallet, aurait été les 0,44 de la force employée à le produire. »

Ce résultat est inférieur à celui des pompes ordinaires, lors même qu’elles ont déjà un assez long service; mais nous devons ajouter que la machine sur laquelle MM. Molard et Mallet ont fait leur expérience n’avait probablement pas toute la perfection de celles qu’on trouve maintenant dans les ateliers de M. Stolz; car, ayant eu plusieurs fois l’occasion d'employer ces dernières, nous avons pu reconnaître que l'effet utile, qui s'élevait aux 0,66 de la force appliquée quand l’appareil était neuf, ne descendait pas au-dessous de 0,50 après un service journalier et continuel d’une année.

Ouvrages à consulter. Bélidor, Archit. hydraul., t. II. — Hachette, Traité élém. des machines. — De Prony, Nouvelle architect. hydraul. — D’Aubuisson, Traité d'hydraulique.

PONT. (Archit. hydraul.) Construction faite sur un fleuve, une rivière, un torrent ou même un fossé, pour en faciliter le passage.

On distingue deux espèces de ponts, les ponts fixes et les ponts mobiles. Les premiers, qu’on nomme aussi ponts dormans, sont des bâtimens en pierre, en bois ou en fer, assis sur des fondations inébranlables, et dont |

toutes les parties sont liées de manière à ne former qu’une seule masse capable de résister pendant une longue suite d'années aux injures du temps et à toutes les autres causes de destruction. Les seconds sont des constructions, ordinairement en bois, qui peuvent être déplacées à volonté, pour livrer ou refuser le passage, comme les ponts levis dans les places fortifiées, et les ponts lournans sur les canaux de navigation. Il existe encore une autre espèce de ponts dont l’usage n’est que momentané ; elle se compose des ponts de bateaux ou ponts flottans, qu'on jette sur une rivière pour faire passer une armée.

La construction des ponts fixes est une des parties les plus importantes de la science des ingénieurs ; elle embrasse une foule de détails théoriques et pratiques dont l’exposition, même très-succincte, dépasse nos limites et sort d’ailleurs de notre plan. Dans limpossibilité où nous sommes de résumer ici l’ensemble des connaissances actuelles sur un genre de construction qui intéresse au plus haut degré le bien-être public, nous essaierons du moins de mettre à la portée des étudians les questions élémentaires d’hydraulique, de géométrie et de mécanique, inhérentes à ce sujet.

1. Un pont de pierre se compose généralement de plusieurs massifs de maçonnerie qui supportent une ou plusieurs voûtes sous lesquelles l’eau de la rivière s’écoule.

3. Parmi ces massifs, ceux qui sont établis aux deux bords delarivière, comme MN et MN (PI. X VII, fig. 5), portent le nom de culées. Ceux qui sont établis au milieu des eaux, comme AABB, se nomment piles.

3. L'espace voûté qui est entre deux piles ou entre une pile et une culée est une arche. On donne aussi le nom d’arche à la voûte elle-même, laquelle est formée de pierres taillées qu’on nomme voussoirs.

Les points A et D, où commence la courbure de la voûte, se nomment les naissances de l’arche. Le voussoir du milieu de la voûte porte le nom de clef.

4. Pour construire une arche, on établit entre deux piles un assemblage de charpentes nommé cintre, dont la partie supérieure est convexe, et présente la même surface courbe que celle que doit avoir l'arche dans sa concayité. C’est sur ce cintre qu’on établit successivement les divers voussoirs; en commencant par ceux des naissances ; le dernier qu’on place est la clef, et l’on dit alors que l'arche est bandée. Après la pose de la clef, les voussoirs qui n'étaient supportés que par le cintre se soutiennent les uns les autres, et l’on comble avec une maçonnerie de moellons les espaces vides CEC, nommés les reins, jusqu’au niveau MM qu'on veut donner à la chaussée du pont.

5. Les piles de la figure 5, dont la figure 4 donne la coupe horizontale, sont de simples prismes à base de

Tom. zu.

rectangle offrant une face plane au courant. Ordinairement on leur donne la forme d’un prisme hexagonal (fig. 5 et 6), et alors la partie en pointe BCB, tournée du côté du courant, reçoit le nom d’avant-bec; l’autre partie opposée se nomme l’arraère-bec.

6. Lorsque l'emplacement que doit occuper un pont a été fixé par des raisons de convenance, il se présente trois questions principales, que nous allons examiner : 1° le débouché qu'il faut laisser à la rivière, 2° la forme des arches, 2° la grandeur des arches.

7. Le débouché d’un pont, ou l’espace libre que les arches doivent laisser au passage de l’eau, se détermine d’après la vitesse que prendra naturellement l’eau sous ces arches. Si ce débouché est moins grand que la section qu'avait la rivière avant la construction du pont, la vitesse de l’eau sous le pont sera plus grande que la vitesse primitive ; si, au contraire, le débouché est plus grand que la section, la vitesse sera plus petite (voy. Courawr, n° 18). Le premier cas arrive lorsque le lit primitif de la rivière se trouve resserré par l’établissement des culées et des piles; le second, lorsque le lit se trouve élargi, parce qu’on a fait rentrer les culées dans les terrains au-delà des bords, et qu’on a retranché de ces bords un espace plus grand que celui qui est occupé par les piles.

8. Le resserrement et l’élargissement du lit d’une rivière peuvent présenter l’un et l’autre de graves inconvéniens.

Lorsque, par un trop grand resserrement, les eaux sont forcées de prendre brusquement une vitesse beaucoup plus grande que leur vitesse primitive, il se forme un remous (voy. ce mot) en amont de chaque pile et une chute en aval; de sorte que l’eau réagit contre le fond de son lit, et tend à le creuser jusqu’à ce qu’elle ait gagné proportionnellement en profondeur ce qu’on lui a ôté en largeur. Or, le point essentiel est d'éviter que la vitesse augmente assez pour que les eaux puissent attaquer le fond de la rivière et affouiller les fondations des piles, ce qui est une des principales causes de la ruine des ponts. D’un autre côté, la diminution de la vitesse primitive occasionne des dépôts de matières ou des atterrissemens qui deviennent dangereux.

Pour pouvoir fixer son opinion sur la vitesse qu'on doit adopter, il faut examiner avec soin la nature du terrain qui compose le fond de la rivière. Si ce terrain est dur et compacte, et qu’on n’ait point à craindre que le pont soit affouillé, il faut seulement observer que le débouché ne soit pas resserré au point d'occasionner des remous assez considérables pour gêner la navigation et produire des inondations dans la partie supérieure du fleuve; si, au contraire, le fond est composé d’une niatière que J'eau puisse attaquer facilement, il est néces-

LS

saire de donner au débouché des dimensions telles que la vitesse ne soit pas sensiblement augmentée.

9. La détermination du débouché d’un pont exige donc deux élémens dont on ne peut fixer la valeur que d’après des expériences et des observations faites sur le lieu où l’on veut l’établir. Ces élémens sont la vitesse moyenne de l’eau dans ce lieu et la vitesse moyenne qu’elle prendra après la construction du pont. Quand ces deux élémens sont connus, l’aire du débouché s’en déduit très-facilement.

En effet, nommons U la vitesse moyenne primitive de l’eau, et Q l’aire de la section de la rivière, section qu’on a dû, ayant tout, mesurer très-exactement; la quantité d’eau qui passe dans l’unité de temps par la section ©, ou la dépense de cette section (voy. Covnant), est QU. Nommons actuellement ® la vitesse moyenne qu’on veut laisser à l’eau sous le pont, et » l'aire du débouché de ce pont; la dépense de la section &, dans l’unité de temps, sera wv. Mais les quantités d’eau qui passent dans un même temps par les diverses sections d’une même masse fluide en mouvement sont égales; ainsi

QU = vo, d’où l’on tire

CO Le

T1 suffit donc de multiplier la section primitive Q par le rapport des deux vitesses pour obtenir l'aire du débouché, qui donnera la vitesse adoptée ».

Observons toutefois que l’expression % de Ja dépense du débouché n’est pas exacte dans la pratique ; car les eaux ‘subissent une contraction en pénétrant sous les arches qui diminuent la section © (voy. Écoulement des fluides); de sorte que la section réelle du débouché n’est pas w, mais une quantité plus petite, mo, m étant un coefficient de contraction à déterminer par l’expérience. Il résulte de cette observation que l'expression de la dépense par la section contractée est mvo, et qu’on a en réalité