TR — —— — 5",90192, ZEN R — EE

et leur différence R — r — 8",19615; puis, évaluant les quatre termes de l’expression (14), nous trouverons

d’où définitivement

Comparant avec l'aire trouvée ci-dessus (n° 19) pour l’arche en plein cintre de même largeur et de même hauteur, nous voyons que l'arche en anse de panier offre 13 mètres carrés de plus. S'il s’agissait de calculer le débouché que cette dernière présente aux grandes eaux , dont la hauteur supposée est de 4",75, on partagerait l'aire mixtiligne de ce débouché en rectangles,

triangles et secteurs, comme nous l'avons fait pour l'arche en plein cintre. On voit d’ailleurs qu’en plaçant les naissances au niveau des grandes eaux on a le plus grand débouché possible, ce qu’on peut faire avec une anse de panier, sans augmenter la hauteur, et seulement en la surbaissant un peu plus, tandis qu'avec le plein cintre ce moyen entraîne nécessairement une élévation d’arche qui ne peut s'adapter à toutes les localités.

25. Examinons maintenant le cas où l’on adopte pour condition que les rayons R et r différent le moins possible. Nommons toujours la moitié de l'ouverture de l’arche AN— a (P. XIX, fig. 6), sa montée DN—b, r le rayon ARde l’arc des naissances, et R celui de l’arc du sommet DO. Le triangle rectangle ORN donne

Mr} = (an) +(R—0),

et telle est, dans tous les ças possibles , l'équation de condition entre les rayons inconnus R, r et les quantités données a et b.

Résolvant cette équation par rapport à R, on trouve

Ainsi l'expression du rapport des deux rayons est

San

Or, r devant toujours être plus petit que R, ce rapport est un minimum lorsque les deux rayons différent le moins possible. Égalant donc à zéro la différentielle (voy. Maxima , tome IT) du second membre, prise par rapport à la variable r, on aura

ar? — (a? + br + : (a +b)b—0, d’où, tirant la valeur der

pe PHP — (a ER.