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58. La détermination des distances des centres de gravité ne présente aucune difliculté tant qu'il s’agit de figures rectilignes qui sont toujours ici des rectangles ou des triangies rectangles ; il suffit de ne pas oublier que le centre de gravité d’un rectangle est au point où ses diagonales se coupent, et que celui d’un triangle quelconque est au point d'intersection des droites menées par ses sommets aux milieux des côtés opposés. De sorte que la distance du centre de gravité d’un rectangle à l’un de ses côtés est la moitié du côté adjacent, et que’ la distance du centre de gravité d'un triangle

rectangle à l’un des côtés de l’angle droit est le ticrs de l’autre côté de l'angle droit. Quant aux triangles mixtilignes, le caleul en est assez pénible, et dans les voûtes en anse de panier, où l’on est obligé d'en former plusieurs, il est utile de recourir aux constructions graphiques qui, lorsque les figures sont tracées avec soin ; peuvent donner des approximations suffisantes. Le procédé le plus simple consiste à mener dans l'intérieur d'un triangle mixtiligne une suite de lignes parallèles à l'un des côtés rectilignes, de les partager toutes en deux parties égales et de faire passer une courbe par tous les points de division; on recommence la même opération par rapport à l’autre côté rectiligne, et le point d’intersection des deux courbes est le centre de gravité du triangle. Voici, d’ailleurs, le calcul rigoureux.

Le triangle mixtiligne bDmG de la figure 9, est ce qui reste du triangle rectangle bDG , quand on en retranche le segment de cercle DGm, et, par conséquent, son moment par rapport à l’axe EC est la différence des momens de ces deux dernières figures par rapport au même axe. Or, la surface du triangle rectangle bDG est bD . bG = 10 = 13,3975,

D le

et la un de son centre dé gravité à la ligne EC est égale aux % ? de 6G on a 6,6667 ; son moment est donc

= on

La surface du segment DGm, obtenue en prenant la différente des aires du secteur DOGm et du triangle DGO est = /4"3,7198. La distance de son centre de gravité au centre O, mesurée sur le rayon qui passe par ces deux centres et qui partage l'arc DmG en deux par-

ties égales, a pour expression générale sales, 5