UC

C désignant la corde et A l'aire du segment; on trouve pour cette valeur 19°,5915, et il est facile d'en conclure ques la distance du centre de gravité du segment à l’axé EC =— 25,9325. Le moment du triangle mixtiligne est donc

5,0707 ; d’où l’on obtient, pour son moment,

et comme son aire est — 8"1,6777, il en résulte que la distance de son centre de gravité à l'axe EC est

Nous l'avons fait seulement — 7.55 dans les calculs précédens.

59. La grandeur de la pression horizontale que les lune sur FPautre entre

deux demi-voûtes exercent

comme partie constituante dans les élémens de l’éva= luation des culées, de sorte que cette grandeur se trouve connue sans calculs ultérieurs. En effet, son expression (n° 56)

FQ DQ

‘ EQ°EQ

est le coefficient de KU dans le premier membre de l’équation d'équilibre (17); sa valeur numérique ; avec les données de notre exemple, est

= 191,359; et il ne s’agit plus que de multiplier cette quantité par le poids du mètre cube de la pierre employée pour avoir la grandeur absolue de la pression horizontale par mètre de longueur. En admettant que celte pierre soit celle de Saillancourt, dont le mètre cube pèse 2261 kilogrammes, on aurait pour l’effort réciproque des deux demi-voûtes

2261 X 19,339 — 45725 kil.

On voit que l'épaisseur de la voûte À la clef est un des éléméns qui entre dans la détermination de la pression horizontale, et que la règle donnée n° 52 n’a d’autre utilité que de faire connaîtré si la longueur adoptée pour la clef convient à la résistance particulière de la pierre employée.

4o. Les divers calculs que nous venons d'indiquer, ainsi que toutes Îles applications dé l'équation d’équilibre (17) reposent sur la détermination préalable des points de rupture, détermination que la théorie seule ne peut encore donñer et pour laquelle il faut avoir recours à l'expérience. Ainsi, lorsqu'il s’agit d'établir un projet d’arche, il faut, après avoir tracé sa courbe, faire différentes hypothèses sur la position du point D (fig. 8) et calculer pour chacune la valeur correspondante de BK, en se guidant d’ailleurs sur les résultats d’expérience et par l'exemple des ponts connus, dont la forme se rapproche de celui qu’on projette. La plus grande valeur de BK sera celle qu’on dévra adopter, et la position du point de rupture sera déterminée par la valeur correspondante de l’are BD, Gauthey donne le tableau suivant, qui renlerme les résultats de ces calculs pour les voûtes le plus fréquemment employées:

Posrrion des points de rupture.

Epaisseur

[NDICATION DES FSPECES DE VOUTES, des culées.

mètres. degrés

Pleinicintres." 16-0100 0,45 27

Anse de panier surbaissée au tiers. . 0,66 45

Anse de panier surbaissée au quart. 0,82 54 Arc de cercle de 60° élevé sur des

piédroits de 5 mètres dehauteur. | 2,95 Q

Ces nombres se rapportent à des voûtes extradossées de niveau, de 2a mètres d'ouverture et d’un mètre d’épaisseur à la clef. Les nombres de degrés compris dans la dernière colonne sont comptés à partir des naissances et sur le petit arc dans les anses de panier, en supposant ces anses de panier décrites avec trois arcs égaux chacun au sixième de la circonférence.

41. Ces résultats, dans ce qui concerne l'épaisseur des eulées, sont très-inférieurs aux dimensions adoptées par les meilleurs architectes; mais comme la théorie suppose que les diverses parties des voûtes sont parfaitement liées entre elles et ne peuvent éprouver aucun tassement, on ne doit pas s'étonner de voir expérience réclamer des épaisseurs plus fortes. Cette théorie suppose en outre que la rupture des voûtes ne peut avoir lieu qu’autant que leurs culées tournent autour de leur arête extérieure; et cependant il pourrait arriver que la partie supérieure glissât sur la partie inférieure et qu'il se fit une disjonction horizontale. La résistance que la culée oppose à cette seconde espèce de mouvement dépend en grande partie de l’adhérence des mortiers et des frottemens, dontil n’est pas facile d'évaluer les effets.

Il résulte toutefois des expériences de M. Boistard que l’adhérence du mortier est proportionnelle à la surface, et qu'elle peut être évaluée moyennement à 6960 kilogrammes par mètre carré pour le mortier de chaux et de sable, et à 3700 kilogrammes pour le mortier de chaux et ciment. La valeur de cette adhérence varie très-peu avec le temps; elle est presque aussi grande après le premier mois qu'après plusieurs années. La supériorité du mortier de sable sur celui de ciment, n’a plus lieu quand ces mortiers sont employés sous l'eau; dans ce dernier cas, le mortier de ciment contracte très-promptement une forte consistance, tandis que le mortier de sable demeure à l’état mou. M. Boistard a également trouvé que le rapport du frottement à la pression est une quantité constante, et que ce rapport, pour une pierre piquée ou bouchardée, glissant sur une pierre semblable ou sur une superficie de mortier dureie à l'air, est moyennement de 0,76.

En introduisant ces données dans la question traitée sous le point de vue d’une disjonction horizontale, on parvient à l'équation d'équilibre

. DQ T. KO 5e — 6960 . KR —L 0,56 (x + u),

qui donne des résultats plus rapprochés des valeurs

adoptées par les constructeurs: si l’on ne tient pas compte de la pression verticale résultant du poids des parties supérieures de la voûte, l'équation d'équilibre se réduit à... (18) FQ . DQ EQ . EQ

— 6960 . KR + 0

Dans ces deux dernières, les quantités r et y ne peuvent plus être considérées comme de simples aires, à cause du poids absolu 6960 qui entre dans le terme relatif à l’adhérence du mortier, mais on peut leur conserver cette signification en introduisant le poids spécifique de la pierre, ou le poids de son mètre cube. Désignant par à ce poids, l'équation (18) devient... (19)

F0 2D0 a rÔ . EQ.EQ — 6960 . KR + 0,765u,

et alors + représente l’aire de la partie agissante de la voûte et y Paire de la partieTrésistante. Cette équation, appliquée au calcul de voûtes semblables à celles du tableau précédent, en supposant que la disjonction se fait toujours au niveau des naissances, et en prenant pour le poids du mètre cube de la maçonnerie le nombre de 2600 kilogrammes, a donné à Gauthey les ré— sultats suivans :

Posrrrox des points de rupture.

Frarssetr

INDICATION DES ESPECES DE VOUTES É des culées