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Les résistances mesurées par Bossut ont beaucoup diminué lorsqu'il a adapté aux bases des prismes droits, employés dans ses expériences, des proues angulaires ; mais la diminution a été beaucoup plus petite que dans un fluide indéfini, et d'autant moindre que le canal était plus étroit. Dubuat à tenu compte de l'effet des proues angulaires en exprimant la résistance effective par la formule

dans laquelle g désigne le rapport entre la résistance du prisme avec proue à celle du prisme sans proue.

10. Ces formules représentent assez bien les expériences de Bossut, mais elles ne semblent pas convenir

aux grands canaux; Car, dans l'application qu’en a faite

M. d’Aubuisson au canal du Languedoe, les résistances :

calculées ont toujours été presque doubles des résistances données par l'expérience. Les observations de M. d’Aubuisson l'ont conduit à la formule très-simple

RES qui représente en kilogrammes la résistance des barques qui naviguent sur le canal du Languedoc. Il scrait très-utile de faire de semblables observations sur nos autres canaux de navigation.

11. Nous avons vu que, quoique l’ancienne théorie du choc oblique soit défectueuse (n° 5, 3°), on pouvait l’'employer comme moyen d’approximation, en se réservant de corriger les résultats du calcul par un coefficient convenable de réduction; il nous reste à indiquer les procédés d'application, et, pour cet effet, à montrer comment on évalue dans une direction donnée la résistance perpendiculaire à la surface choquante,

Soit AB le profil de la surface (PI. XXI, fig. 5) qui frappe obliquement ou qui reçoit obliquement le choc de la veine d’eau DCBE, l'effort normal exercé contre celle surface est, d’après ce que nous avons vu (2),

— dAv°dt sin?«.

Pour savoir ce que devient cet effort dans la direction MN perpendiculaire à un plan quelconque dont le profil est PQ, il faut décomposer la force R agissant dans la direction OR en deux autres dont l’une, parallèle à AB, sera sans action sur la surface, et dont l’autre, perpendiculaire à PQ, représentera l'effort cherché; or, la composante suivant ON est

R cos NOS ou R sin «x.

Ainsi l'effort exercé dans la direction MAN sur la surface A est exprimé par

dAv°dt sin?« . sin «.

Or, si nous menons par le point B un plan CB parallèle à PQ, et que nous projetions AB sur ce plag, la projection CB sera équivalente à l’aire projetée AB multiplie par le cosinus de l'angle ABC des deux plans; mais cet angle est le complément de l'angle «; donc À sinx est là projection de l’aire À sur un plan perpendiculaire à la direction MN, et.en désignant par A’ celte projection, la résistance dans la direction MN devient dA'v'dt sin?e.

Observant que dA'v?dt exprime la résistance perpendiculaire sur la surface A, nous en conelurons que lorsqu’une surface plane quelconque À est exposée obliquement au choc d’un fluide, si l’on veut savoir l'effet que ce choc produit suivant une direction donnée, il faut imaginer cette surface projetée sur un plan perpendiculaire à la direction, et multiplier l'effort du choc direct sur la projection par le carré du sinus de l’angle d'incidence du fluide sur la surface primitive A.

12. Proposons-nous, par exemple, d'évaluer la résistance qu'éprouverait Le prisme droit tronqué ABCD à

se mouvoir dans une eau stagnante, dans une direction parallèle à sa longueur, en présentant au choc de l’eau sa base oblique AB. (PL. XXI, fig. 4.)

Soit l’angle d'incidence 4—530° et l'aire ABQ—/ mètres carrés. En supposant que la direction CB du mouvement, dans le sens de laquelle on évalue la vitesse v, ne puisse changer, la diminution de vitesse et consé= quemment la résistance devra se calculer suivant cette même direction; ainsi, projetant l'aire ABQ sur un plan perpendiculaire à CB, l'aire de la projection sera AEFQ ou

La résistance directe sur cette aire exprimée en kilogrammes étant (5)

P — 1000 n.2.h — 2000 nh,

[2 LA [2 la résistance cherchée sera

P'— 2000 nh sin?50 — 50onh.

Si la vitesse effective v — 1",50, on aura (voy. la Table des hauteurs, p. 222) H = 0,1147, et en admettant que la longueur du prisme soit cinq à six fois la racine carrée de l'aire AEFQ, cas où l’on a n — 1, il viendra définitivement

, F Kkm= P'— 500 X 0,1147 — 57,55.

Si l’on voulait done mouvoir le prisme que nous considérons avec une vitesse constante de 1%,50, il faudrait exercer un effort constant de 57 kilogrammes. Supposons maintenant que le prisme doive présenter sa petite base CD, dont l'aire — 2 mètres carrés, perpendiculairement au choc de l’eau, la résistance serait

alors