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On voit que la théorie ne s’accorde plus avec la pratique dès que l'angle de la proue est plus petit que 130° ou que l'angle d'incidence est au-dessous de 65°.

Ces derniers rapports des résistances sont précieux, car on peut les prendre pour la valeur du coeflicient #

de l’expression générale P — 1000n5k

lorsque le corps flottant est muni d’une proue angulaire formant un angle au sommet égal à l’un de ceux de la table, et qu’en outre la longueur de ce corps est cinq à six fois sa largeur.

14. Si la surface choquante était courbe, les calculs deviendraient très-compliqués. Il faudrait décomposer cette surface en un assez grand nombre de parties pour qu'on pût considérer chacune d’elles comme plane; déterminer la projection de chaque partie sur un plan perpendiculaire à la direction dans laquelle il s’agit d'évaluer la résistance ; déterminer pareillement le sinus d'incidence du fluide sur chaque partie; puis, après avoir multiplié chaque projection par le carré du sinus d'incidence, prendre la somme de tous les produits. Mais cette théorie de la résistance proportionnelle aux carrés des sinus d’incidence, qui donne des résultats trop faibles pour les surfaces planes, en donne, au contraire, de trop forts pour les surfaces courbes; de sorte qu’elle doit être rejetée dans tous les cas; et quoiqu'il soit bien constaté qu’une proue terminée par des surfaces courbes diminue beaucoup plus la résistance qu'une proue angulaire à surfaces planes, la détermination de la forme à donner aux diverses parties d’un corps flottant pour qu’il éprouve la plus petite résistance possible, problème connu sous le nom du solide de moindre résistance et qui intéresse l’art nautique à

un si haut degré, cette détermination, disons-nous, est encore impossible dans l’état actuel de nos connaissances Nous allons voir que la théorie de la résistance des fluides élastiques n’est pas beaucoup plus avancée que celle de la résistance des liquides, mais qu’on est parvenu du moins à représenter les principaux faits par des formules empiriques suffisamment exactes.

15. La théorie (n° 1) qu’on appliquait jadis aux fluides élastiques comme aux liquides indique que la résistance éprouyée par une surface plane, qui se meut dans un fluide quelconque, est proportionnelle à la densité du fluide, à l'étendue de la surface choquante et au carré de sa vitesse effective; de sorte qu’en désignant par æ le poids de l'unité de volume du fluide, par s l’aire de la surface, par v la vitesse eflective, et par m un nombre constant, on aurait, quel que soit le fluide, pour la résistance normale R évaluée en poids

R — Mmosv?.

Mais les expériences de Borda et de Hutton ont montré que la résistance sur les plaques minces et même sur les solides semblables croît dans un pius grand rapport que les surfaces, et qu’elle est sensiblement proportion-

: [in l nelle à la puissance — ou 1,1 de la surface. Quant aux

vitesses, la résistance n’est proportionnelle à leurscarrés que lorsqu'elles ne dépassent pas de beaucoup 10"; dans les grandes vitesses, celles des boulets de canon, la résistance croît beaucoup plus rapidement, et Hutton fait entrer dans son expression non seulement le carré, mais encore la première puissance de la vitesse. (Voyez BauisriQue. ) Le coeflicient m serait moyennement = 0,11 d’après Borda et Hutton. Modifiant l’expression de R d’après ces données, nous aurons, dans le cas des vitesses ordinaires,

(5) ER = 6,1155°! vd.

Cette expression indique la résistance lorsque la surface s# reçoit directement le choc; quand le choc est oblique, il faut multiplier la valeur de R par une fonction du sinus d'incidence, que Hutton représente par

. ,84 cos (sine).

La résistance due au choc oblique sera donc donnée par la formule

(4)... R'= 0,008" 0° (sine),

et la résistance dans le sens du mouvement, qui est ordinairement celle qu’il importe de connaître, deviendra

(OR RE 01 16 5," 0° (sin AS ;.

s, désignant la projection de l’aire s sur un plan perpendiculaire à la direction du mouvement.

Le poids & de l'unité de volume de l’air, celui de tous les fluides élastiques qui intéresse le plus les arts physiques, est une quantité très-variable qui dépend à chaque instant de l’état de l'atmosphère, c’est-à-dire de sa pression et de sa température, En désignant par h la hauteur du baromètre, exprimée en mètres, et par 8 le nombre des degrés que marque le thermomètre centigrade, on a, pour le poids en kilogrammes d’un mètre cube d’air sous celte pression et à cette température,

(Voy. Force ÉLasriQue.) Pour corriger un peu l'effet

Di

des vapeurs aqueuses, qui diminuent toujours le poids de l’air atmosphérique, on peut poser généralement

(6) 1,70. ss TD —= GA ee ie 2798 —- 0,048 16. Nous allons éclaircir par quelques exemples l'emploi de ces formules, qui s'appliquent également au choc et à la résistance de l’air.

I. Déterminer l'effort exercé par un courant d'air qui choque perpendiculairement une plaque d’un mètre carré avec une vitesse de 6 mètres.

Supposons que le baromètre marque 0",555 et le thermomètre 11°, ce qui est l’état moyen de l’atmosphère en France, nous aurons d’abord

æm— 1,231, S—1, v—6, »v

et substituant ces valeurs dans la formule (5), il viendra