VIL. sin (w°—w) c0s X = sin (5 — a) sin V

On pourra donc, à l’aide des relations (IV, V, VI), déterminer trois des quatre variables l', o',w', V' quand l’une d’elles sera connue.

De là et des formules (A), (B) on tire généralement deux autres équations relatives au triangle sphéroïdique obliquangle PMM', dans lequel MM —s, et la différence en longitude MPM'= 9, savoir :

L Se Ve = (c— a) (a+ ÿ soin y — 9 à sint4) —+- (sin 25° — sin 24) (gens s? sin° :)

» 1 ; — (sin 4 a — sin 4c) (55e et sin“ t)

et

p = mano) (re ie) co + (-— o+=sin 2 > sin 2 ) (rgcsintpcs). îe

s On a en outre, en retournant la valeur de p? cette

autre série, également due à Legendre, et dont la convergence ne dépend, comme les précédentes, que de la petitesse de &,

= 0j (s—Sesinty+ 7 ssinty) — sin 5 cos (2 c + :) G € sin y —$ € sin‘) +5 cos (a+ ) (E a+) +sins cos (+5) cos (+2 )C cu +sin2? cos (as+2; CE ee.) Socio

Si, au lieu de faire usage du rapporte, on voulait em-

ployer le carré de l’excentricité de l’ellipsoïde de ré- Be De

volution qui est e — — a

, On aurait évidemment

Toute la théorie des triangles sphéroïdiques est renfermée dans ces équations, et c’est par certains artifices de calcul que l’on parvient à en déduire les valeurs des inconnues propres aux différens cas de la trigonométrie actuelle. Par exemple , s’il s'agissait de trouver sur l’ellipsoïde de révolution la plus courte distance de deux points quelconques donnés par leur latitude et leur longitude, il faudrait procéder comme nous l'avons montré page 69 à 84 du tome I de la Nouvelle Description géométrique de la France, ou recourir à la solution que l’illustre géomètre M. Ivory a donnée de ce problème, sans l’appuyer sur la considération de la sphère inscrite. (Voyez page 31 du huitième volume du Philosophical Magazine.) Mais passons aux questions plus usuelles qui peuvent être traitées élémentairement.

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