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6. Examinons d’abord le cas où l'orifice est percë dans une paroi mince, c’est-à-dire où son épaisseur est très-petite par rapport à son diamètre, et considérons en premier lieu un orifice circulaire. Ici les effets de la contraction sont extérieurs et peuvent être aisément observés; on sait qu’à sa sortie de l’orifice la veine affecte une forme cônoïde, et qu'après avoir diminué de largeur jusqu’à une certaine distance de l’orifice, elle devient sensiblement cylindrique. La fig. 13, PI. 10, représente la forme de sa section longitudinale, depuis le diamètre AB de l’orifice jusqu’au diamètre le plus contracté ab ; au-delà de ab la contraction cesse, et la veine demeure cylindrique sur une longueur plus où moins grande. D'après cette forme, il est évident que la dépense réelle dépend de la grandeur de la section contractée ab; car elle se compose du volume d’eau qui passe par cette section dans l'unité de temps. Comme la vitesse de la section contractée est à très-peu près la même que celle qui est due à la charge, on voit qu’il suflirait de connaître l’aire de cette section et de la substituer à S, dans la formule (b), pour déterminer la dépense réelle.

7. Newton, qui a signalé le premier les phénomènes de la contraction, avait trouvé, par des considérations théoriques, que le rapport de la section de l’orifice à la section de la veine contractée était égal à celui des nombres [/2 : 1 ; de sorte que la section de l’orifice étantS, celle de la veine contractée serait

et l’on aurait pour la dépense réelle — 0,71 SV/29H ;

mais l’expérience montre que le coeflicient 0,71 est généralement trop grand.

8. De toutes les expériences faites pour déterminer le rapport des diamètres AB et ab des deux sections, soit entre eux, soit ayec leur distance CD, les plus décisives paraissent être celles d'Eytelwein, qui assignent les rapports

AB'sabt1CD =r0!: 8775

On peut au moins considérer ces nombres comme des termes moyens, Car les rapports varient avec la grandeur des orifices et celle des charges. Il en résulte que les deux sections sont entre elles comme (10): 83, ou comme 1 : 0,64, ce qui diffère peu du coefficient moyen qu’on a obtenu par la mesure directe des dépenses.

9. La détermination exacte des dimensions de la veine contractée présentant de très-grandes difficultés, il est beaucoup plus simple d'observer la dépense réelle d’un

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orifice connu, et d'en conclure le coefficient de réduction en le comparant avec la vitesse théorique. Pour donner un exemple de ce procédé, nous traduirons en mesures métriques une expérience de Bossut : l’orifice d'écoulement était un carré de 54 millimètres de côté, et la charge du réservoir, ou la hauteur du niveau audessus du centre de l’orifice, avait 3",81; le réservoir était entretenu constamment à la même hauteur par un trop plein. Le volume d’eau écoulé dans une’minute et recueilli avec soin s'étant trouvé de 74"°,6658, Bossut en à conclu que la dépense réclle en une seconde avait été

Or, la dépense théorique est Sy/2gH — (0",054)° 1/2(0,8088) (3,81) — 2"°,01364.

Ainsi, le rapport de ces dépenses , au le coeflicient de réduction, était

LEE Es 0,618.

Des expériences semblables ont prouvé que le coefficient de réduction est plus grand pour les petits orifices et les petites charges, mais qu’il ne s'élève guère au-dessus de 0,70, et descend rarement au-dessous de 0,60. Dans les cas ordinaires de la pratique, sa valeur est renfermée entre les limites 0,60 et 0,64 ; aussi, on a adopté pour terme moyen approximatif 0,62, ce qui donne pour la formule usuelle de la dépense par des orifices en minces parois...

Q—0,628S1/29H, ou, simplement, Q — 2,75 SH.

Lorsque les orifices sant percés dansles parois verticales du vase, il faut faire H égal à la hauteur du niveau au-

dessus du centre de l'orifice, afin que /2gH ne s'écarte pas de la vitesse moyenne de tous les filets de la veine fluide.

La détermination de la suite des coefficiens relatifs 4 diverses charges et à divers orifices a été effectuée en 1826 et 1827 par MM. Poncelet et Lesbros, à l’aide d’un grand nombre d'expériences faites sur une échelle beaucoup plus large que tout ce qui avait été tenté jusqu'alors. Les orifices étaient rectangulaires, ils avaient tous 0°,20 de base sur des hauteurs qui ont varié depuis 0,01 jusqu’à 0,20.

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Voici les coefficiens déduits des observations :

cols)