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ÉCO

de l'écoulement dans l'air, et à partir de ce moment

jusqu’à celui où l'eau de l’écluse atteint le niveau de

l'eau du canal par la formule (s).

32. Lorsque les deux niveaux sont variables, ce qui arrive toutes les fois que les deux réservoirs communiquans sont limités, que le premier ne recoit pas de nouyelle eau et que le second conserve celle qui lui est fournie, le niveau du second réservoir s'élève à mesure que celui du premier s’abaisse, et l'écoulement dure jusqu’à ce que les deux niveaux soient les mêmes.

Désignons par À et B les sections horizontales respectives des deux réservoirs, et par S l'aire de l’orifice ou la section du tuyau de communication. Désignons en outre par z la hauteur du niveau du premicr réservoir après que l'écoulement a duré le temps t, et par y la hauteur du niveau de l’autre au même moment.

- Dans l'instant infiniment petit dé qui suit le temps t, l’eau monte dans le second bassin de la quantité dy et descend dans le premier de la quantité dx; le volume d’eau perdu par celui-ci est donc Adæ et le volume d’eau gagné par l’autre Bdy. Ces deux volumes étant nécessairement égaux, nous avons Adx — Bdy, ou plutôt

(1). Ade——Bdy,

parce que æ diminue lorsque y et t augmentent.

Mais pendant la durée de l'instant infiniment petit dt, nous pouvons considérer les niveaux comme constans, ainsi (30)

Bdy = mSy/2g(x— y). dt, et par suite

(2)... Ad —— mSy/29{& y). dt.

Intégrant l'équation (1) en supposant qu'à l’origine de l'écoulement ou lorsque 2 = H, y = ; il vient

Ax + By— AH + Bh, . ce qui donne pour la valeur de y à y HA AR

Substituant cette valeur dans l'équation (2), intégrant et déterminant la constante d’après la condition que æ — H lorsque { — 0, on obtient définitivement... (t)

— mS(A+B)/2g ACER) DE).

S'il s'agissait de déterminer le temps que le fluide , mettrait pour arrivér à un même niveau dans les deux | vases, on ferait dans cette équation