AB/H

” mS(AB)/2g

Dans les applications, on choisira le coefficient de

réduction qui, dans le tableau du n° 10, se rapportera à la hauteur de l’orifice et à la charge initiale H.

33. ÉCOULEMENT DES FLUIDES AËRIFORMES. Lorsqu'un gaz est comprimé dans un vase fermé, et qu’on perce un orifice à l’une des parois de ce vase, le gaz s'échappe par l’orifice d’une manière analogue à l'écoulement des liquides, et avec une vitesse qui dépend de la différence des pressions intérieures et extérieures et du poids spé= cifique du gaz. On peut donc ramener l’écoulement des gaz à celui des liquides, en considérant le gaz qui s’écoule comme un liquide d’égale densité soumis à une pression équivalente à celle de la pression intérieure diminuée de la pression extérieure ; de cette manière, il faut, pour trouver la vitesse, calculer la hauteur de la colonne liquide dont le poids serait égal à la pression qui produit l'écoulement, car cette vitesse est égale à celle qu’acquerrait un corps pesant en tombant librement de cette hauteur. Proposons-nous pour exemple de déterminer la vitesse avec laquelle de l'air à o° de température s'écoulerait dans le vide sous la pression moyenne de l'atmosphère 0°,56. Dans ce cas, la pression extérieure de l'atmosphère étant nulle, la pression qui produit l'écoulement est 0°,76; et par conséquent, la hauteur de la colonne liquide, d’une densité égale à celle de l'air, dont le poids produirait un semblable écoulement, doit être à la hauteur de la colonne de mercure 0,"76, qui mesure la pression en raison inverse du rapport de la densité de l’air à la densité du mercure. Or, la densité de l’air est 0,0015 , celle de l’eau étant 1, tandis que la densité du mercure est 15,798; ainsi, nous ayons la proportion

æ désignant la hauteur de la colonne liquide cherchée. On tire cette proportion :

__ 0,76 G X 13,598 Lin «> 0, 0013 == 7949 ,6.

Substituant cette valeur dans l'expression de la vitesse

due à la hauteur æ, v — |/2gx, on obtient

L'air s’écoulerait donc dans le vide, sous la pression ordinaire, avec une vitesse de 394,91 par seconde. 34. Les densités d’un même gaz à la même température étant proportionnelles aux pressions, et les hauteurs des colonnes liquides, dont les poids sont équiva=

lens aux pressions, étant elles-mêmes proportionnelles

96 ÉCO

à ces pressions, il en résulte qu'à la méme température, et quelle que soit la pression, un même gaz s'écoule dans le vide avec la même vitesse.

Si l'écoulement n’a pas lieu dans le vide, mais dans un autre gaz , cette permanence de vitesse n’a plus lieu, parce qu’alors la hauteur de la colonne liquide, au poids de laquelle on rapporte la vitesse d'écoulement, est proportionnelle à la différence des pressions intérieure et extérieure, et en raison inverse de la densité du gaz, laquelle densité est elle-même proportionnelle à la somme des pressions que le gaz éprouve.

35. En déterminant la hauteur de la colonne liquide de même densité qu’un gaz, et dont le poids est équivalent à la force qui le ferait s’écouler dans le vide, en fonction de la densité du gaz, de la pression et de la température, on obtient cette formule générale :

dans laquelle v est la vitesse de l'écoulement, d la densité du gaz à o° de température, etsous la pression moyenne 0®,76, et t la température du gaz pendant l'écoulement. Il résulte de cette formule, vérifiée par de nombreuses expériences, que la vitesse d'écoulement des gaz dans le wide est en raison inverse de laracine carrée de leur densité, quelles que soient la pression et la température, pourvu que cette température soit la même pendant toute la durée de l'écoulement.

56. Dans l'écoulement des gaz, la veine fluide se contracte comme dans l’écoulement des liquides, et pour calculer la dépense réelle, il faut employer des cocffciens de réduction qui sont, d’après M. d’Aubusson, 0,65 pour les orifices en mince paroi, 0,93 pour un ajutage cylindrique court, et 0,95 pour un ajutage co-

nique. Ainsi, S étant la surface de l’orifice, » la vitesse donnée par la formule précédente, et m le coefficient de réduction, on a généralement pour la dépense réelle D

D — mSv.

Lorsque les gaz s’écoulent par de longs tuyaux, la vitesse d'écoulement est Loujours plus petite que par des orifices en mince paroi. Sa diminution est d'autant plus considérable qu’elle est elle-même plus grande, et que les tuyaux sont plus longs et plus étroits. Nous ne faisons que signaler en passant ces circonstances, que nous examinerons ailleurs. ( Voy. PNEUMATIQUE. )

37. L'écoulement des fluides par un orifice produit sur la paroi opposée du vase une pression en sens contraire qu'on peut comparer au recul des armes à feu. Cette pression est assez grande pour.imprimer au vase, g'il est suffisamment mobile, un mouvement dans une direction opposée au jet. C’est sur ces phénomènes

EFF

que sont fondées les machines hydrauliques dites à réaction. Nous en établirons les lois au mot RÉAcTIoN.

EFFET UTILE. (Méc.) L'effet général d’un moteur est de vaincre des résistances qui se reproduisent constamment, ou périodiquement, dans une direction opposée à celle du mouvement qu'il fait naître; son effet utile est le travail productif qu'il accomplit.

Considérons, pour fixer les idées, un homme qui tire de l’eau d’un puits à l’aide de l'appareil ordinaire, c’està-dire d’un seau attaché à l’une des extrémités d’une corde passant sur une poulie fixe. La résistance que l'homme doit vaincre pendant toute la durée de l’élévation du seau, depuis le niveau de l’eau jusqu’à la margelle du puits, se compose : 1° du poids propre du seau; 2° du poids de l’eau contenue dans ce seau ; 5° du frottement de la corde sur la poulie, en y comprenant celui de la poulie sur son axe; il ne peut donc arriver au but proposé, l'élévation de l’eau, qu’en exerçant sur l'extrémité de la corde qu'il tient entre les mains un effort capable de surmonter ces trois résistances. Supposons maintenant que le poids du seau soit de 2 kilogrammes, celui de l’eau de 11 kilogrammes, et que les frottemens soient représentés par 3 kilogrammes, l’effort du moteur deyra donc être de 16 kilogrammes pendant toute la durée de l'ascension du seau. Nous ne tenons pas compte ici de l’excès de force que doit développer le moteur, au premier moment de la traction, pour vaincre l’inertie des matières, parce que dès que le mouvement est imprimé , il suflit au moteur de faire équilibre à la somme des résistances ; le mouvement se continuant alors en vertu de cette même inertie. (Voy. COMMUNICATION DU MOUVEMENT.) Or, si nous Mmesurons l'effet général du moteur par le poids auquel il fait équilibre à chaque instant, cet effet général sera représenté par 16 kilogrammes, et il est évident que son effet utile le sera par 11 kilogrammes, car le seul produit réel de son travail est l’élévation de 11 kilogrammes d’eau; les 5 kilogrammes de surplus se trouvent absorbés en pure perte par des résistances étrangères à l’eau qu'il s'agissait de puiser.

Le poids de l’eau élevée est ce qu'on nomme la résistanee active; celui du seau joint aux résistances du frottement, composent les résistances passives de l'appareil ou dela machine. Dans tout travail exécuté à l’aide d’une machine, il est essentiel de distinguer ces deux espèces de résistances, dont la dernière, celle des résistances passives, ne fait que consommer, sans effet productif, une partie plus ou moins considérable de la force que le moteur imprime à la machine. Un appareil mécanique est d'autant plus parfait que ses diverses pièces ou organes sont combinés de manière qu'ils n’entrainent d'autre perte de force que celle qui est strictement

EFF

nécessaire pour la production de l'effet utile qu’on a en yue.

L'effet d’un moteur peut toujours être comparé à un certain poids élevé ou transporté à une certaine distance dans un temps déterminé. (Voy. Moteur.) Ainsi l'effet qu’on peut traduire par un poids de 10 kilogrammes élevé à cent mètres de hauteur, dans une heure de temps, est le double de celui qui peut se traduire par le même poids élevé à 200 mètres dans une heure, ou par le même poids éleyé à 100 mètres dans une demi heure, ou enfin par un poids double élevé à 100 mètres dans une heure. En général, P représentant le poids élevé ou transporté, et H la distance parcourue dans l'unité de temps, le produit PH représentera l'effet général du moteur dans l’unité de temps, ou ce qu’on nomme son effet dynamique. Mais ce poids P comprend la somme de toutes les résistances à vaincre ; ainsi, désignant par P' les résistances passives, et par ? la résistance active, on aura P—P'—p; et par suite, pH représentera l'effet utile. L'emploi du moteur sera d'autant plus avantageux que pH différera moins de PH. Ce produit PH est la quantité d'action (voy. ce mot) développée par le moteur.

Si nous désignons par M la masse du poids P , nous aurons P—My, g désignant la force de gravité. (Voy. Pouns.) Si, de plus, V exprime la vitesse qu’un corps pesant acquerrait par l'effet de la gravité, en tombant librement de la hauteur H, nous aurons encore

V=V/2gH, ou V'=— 29H;

ainsi

ct, par conséquent, = PH — MV°.

Mais MV? exprime la force vive (voy. ce mot) que le moteur communique à la machine, donc l’effét dynamique est équivalent à la moitié de la force vive développée par le moteur.

Il résulte de cette considération, qu’on doit éviter le plus possible que la transmission du mouvement dans les machines s'effectue par le choc d’un organe mécanique sur un autre, puisqu'il y a perte de force vive, toutes les fois qu'il y a choc (voy. CommuxICATION DE MOUVEMENT), et, par suite, diminution d'effet utile. (Voy. Fonce vive, Moreur, Quantité D'ACTION.)

EFFORT. (Méc.) Voy. Moteur.

Tom. ur.

EMB 97

ÉLASTICITÉ. Voy. ce mot, dans le tome, et, dans celui-ci, le mot FORCE ÉLASTIQUE.

EMBRAYAGES ot EMBRÉAGES. (Méc.) Organe mécanique qui a pour but de suspendre ou de rendre immédiatement le mouvement aux diverses pièces d’une machine.

Imaginons un axe AB (PL 11, fig. 5) portant deux poulies C et D, dont l’une € est folle, c'est-à-dire tourne librement autour de l’axe, et dont l’autre D est fixée à l’axe, de manière qu’elle ne peut tourner sans l’entrainer dans son mouvement; si le mouvement est transmis par une courroie Ou corde sans fin DE, on pourra, sans arrêter le mouvement de cette courroie, interrompre celui de l’axe AB, en faisant passer la courroie de la poulie D à la poulie C; comme on pourra réciproquement rendre lé mouvement à l'axe AB, en forçant la courroie de passer de la poulie C à la poulie D. Ce double effet se produit par un embréage FH qui n’est qu’un levier tournant autour d’un point d’appui Q, et qui porte deux tenons m,n, entre lesquels passe la courroie. En appuyant sur l'extrémité F, on élève le bras QH,; la courroie retenue par les tenons dévie de sa position, glisse sur la poulie C qu'elle fait tourner, et laisse en repos la poulie D, et, par conséquent, tout l'appareil auquel cette poulie communiquait le mouvement. Lorsque la courroie est reportée sur la poulie D par le retour du levier à sa position horizontale, l'axe AB recommence à tourner. On peut varier à l'infini cette disposition, très-employée dans les filatures.

M. de Prony a inventé une machine très-ingénieuse, dans laquelle l'organe essentiel est l'embréage. Nous empruntons sa description à M. Flachat. (Mécanique industrielle.)

Une roue aa (PI. 11, fig. 6), est mise en mouvement paru n manégé pqr, et communique à deux roues b,c folles sur le même axe, et qu’elle fait tourner en sens inverse. L'axe qui porte ces deux roues, porte à l’une de ses extrémités une poulie K, laquelle porte une chaine; .et, aux extrémités de cette chaine, sont suspendus deux seaux qui vont alternativement puiser de l’eau dans un puits, et la versent dans un réservoir n. Il s’agit, tout en conservant le mouvement circulaire, et dans le même sens, du cheval qui agit au manége, d’arriver à ce que, lorsqu'un seau est parvenu au réservoir ; et s’y est vidé, il puisse redescendre sans que le cheval s'arrête et change son mouvement. Voici comment on ation porte deux manchons à

y parvient. L’axe de rot horizontalement sur

crémaillière qui peuvent glisser

lui. De plus, il porte un levier mobile en r, qui se ter-

mine à son extrémité supérieure par une forte boule en

plomb d; et, à son autre extrémité, se bifurquent deux

branches f et 9 ; chacune de ces branches porte sur un

98 ÉQU moutonnet porté sur un levier {, lequel est double, et dont chacune des branches est successivement soulevée par un nœud fait à la corde qui tient chacun des seaux, el un peu au-dessus du point d’attache. Lorsque le seau a eté soulevé jusqu’au point où il a pu se vider entièrement, le nœud arrive sous le levier et le soulève ; en même temps est soulevée aussi une des branches du levier dr, par exemple, la branche f. Cette branche étant ainsi soulevée, fait tourner le levier autour du point r, fait passer à gauche de l’arbre g la boule, et fait presser le levier contre le manchon A, qui s'engage alors dans la roue b, et s’y maintient par le poids de la boule d. En même temps, le manchon 4 est désengrené ; la roue c redevient mobile, en même temps que la roue à devient fixe, et le sens du mouvement de rotation de l’axe change ainsi instantanément.

Cette machine, quoiqu’un peu compliquée, a été très-utilement employée.

ENCLIQUETAGE. ( Méc.) Appareil composé d’une roue à rochet (voy. ce mot), d’une griffe et d’un ressort qui sert à empêcher le mouvement d’un axe dans un sens, sans s’opposer au mouvement dans le sens contraire.

ENGRENAGE. (Mée.) On désigne sous ce nom la combinaison de plusieurs roues dentées qui se transmettent réciproquement le mouvement, ou la combinaison des roues dentées avec des crémaillères ou des vis sans sans fin. (Voy. Rouxs nenrËgs, Vis sANS FIN, LANTERNE, et le mot Excnexace dans le tome I.)

ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES. (Alg.) Les points principaux de la théorie des équations dites algébriques, c’est-à-dire des équations qui ne renferment aucune fonction transcendante des inconnues, ont été exposés dans les deux premiers volumes de ce Dictionnaire ; mais plusieurs articles indiqués par des renvois ayant été omis, nous croyons devoir présenter ici tout ce qui Concerne particulièrement la solution de ces équations, solution considérée, à juste titre, comme un des objets les plus importans de la science des nombres. Ce qui suit offrira donc tout à la fois le complément et Je résumé des notions éparses dans notre ouvrage.