VIE

comme nous l’avons démontré tome I, page 408. Soit, pour donner un exemple d'application, l’équation 27X—

Transposant tous les termes dans le premier membre, et divisant par 27, nous aurons d’abord... (y)

D AE m8.

dans laquelle il faudra faire ait pour faire dis-

paraître lesecond terme. ( Voy. TRANSFORMATION, tome 2.) Nous obtiendrons de cette manière l'équation en x

: | 1 dontles racines, augmentées de gp nous donnerons celles

de la proposée, Comparant avec les formules géné-

ÉQU 101

rales, nous avons p——2,q——5, et, par suite, ENT Et MT T 4 1027 27

Substituant ces valeurs dans la première des expressions (f), il viendra

=) Er E)

évaluant le radical carré,

Eve) =

ce qui nous donnera, en substituant,

nous trouverons

Opérant l'extraction des racines cubiques par le moyen

des logarithmes, nous obtiendrons

da —1,709110 + 0,391441 — 2,094551;

ajoutant à cette valeur 2 3 °U0; 9933993, nous aurons définitivement

æ— 2,/427886, valeur rapprochée à 0,000001 près. Si l’on voulait une approximation supérieure à celle que les logarithmes des tables usuelles peuvent donner, il faudrait extraire

, 645 la racine carrée | 98 Ye un assez grand nombre où

de décimales pour que l'extraction de la racine cubique pût en fournir ensuite la quantité exigée.

La première racine a, de l’équation transformée étant obtenue, les deux autres s’eñ déduisent aisément;

car en désignant par m la valeur numérique 1,703110

du radical 3 [una Cr Vtt)

et par à la valeur 0,591441 du radical

les deux racines 4, &, prennent la forme

a UE BE (nn ss, — (mn) )— (nm n)1 ñ) Po à, = I

102 ÉQU

ce qui donne, en remettant les valeurs de m et de n,

2 PORT ZT a, —=— 1,047275 + 0,6558541/—5, a, = — 1,047275 — 0,6558541/—53.

Pour ramener ces deux racines à la forme primitive, des quantités imaginaires, il faut observer que V/—5 —1/5.4/—1, et multiplier 0,655834 par 1/5. x r Le: , e : . LL, Cette opération étant effectuée, nous ajouterons > à

chaque racine, et nous aurons définitivement pour les

trois racines de l'équation proposée (g)

10. Les expressions théoriques (f) ne peuvent servir à l'évaluation numérique des racines des équations du troisième degré que dans des cas semblables à celui que nous venons de traiter, c’est-à-dire lorsqu'une seule des trois racines est réelle, IL est visible que si le coefli-