ANNE ; DA

cient p était négatif, et qu’en outre = fat plus grand d à

que 7%? la quantité

serait imaginaire; alors l'expression de 4, prendrait une forme imaginaire, et celles de 4, et de 4, se trouveraient doublement compliquées d’imaginaires, de sorte qu'au premier aspect, il semblerait que l'équation ne peut ayoir aucune racine réelle; mais on sait que toute équation de degré impair a au moins uneracineréelle (4); ainsi lorsque les expressions (f) prennent toutestrois une forme imaginaire, elles sont en défaut, du moins sous le rapport numérique; car on s'assure, en les développant en série, qu’elles cachent des valeurs réelles que ces séries peuvent faire connaître. Dans ce cas singulier, les trois racines sont donc réelles ; cependant les séries qui les expriment sont, en général, trop peu convergentes pour pouvoir être employées avantageusement ; et ce que l’on peut faire de mieux, c’est d’avoir recours aux fonctions trigonométriques, au moyen desquelles on peut toujours obtenir les valeurs des racines dela manière la plusdirecte et la moins laborieuse. Nous allons ramener ici à leur forme la plus simple les formules que nous avons démontrées dans le premier volume, au mot CAS IRRÉDUCTIBLE.

I cas. Si l'équation est de la forme... (h)

a — pr +g—0,

lement positifs soumis à la condition 4p° > 279, si

ÉQU

p et q étant des nombres essentiellement positifs, ettels qu'on ait la condition

p° Ÿ M 7 747 on calculera un are + par la relation... (à)