Lorsque Le ; et que l'équation est de la
forme
les radicaux carrés
disparaissent des expressions théoriques primitives (f); la première se réduit à
a —1— EM AU 1) —5 a *
Les deux dernières racines sont donc, dans ce cas, égales entre elles, et d’un signe différent de la première, qui est positive lorsque q est négatif, et négative dans le cas contraire. On voit de plus que la valeur numérique absolue des deux racines égales est la moitié de celle de l’autre. Les formules trigonométriques du cas irréductible conduisent alors à la solution la plus simple de l’équation ; car, en observant que l’expression
est la même chose que
sin g — v( 2) :
on reconnaît que, dansle cas de 25° — 4p#, sin g—1,
\ 1 = Ë ; : 1 d’où p—90° et 3 ?— 90°. Mais (voy. Sixus) sin 50° —-;
donc, substituant ces valeurs dans les expressions (4) et (m), on a
10% EQU Les signes supérieurs se rapportant à ositif, et les (o} PI , signes inférieurs à q négatif.
On obtiendrait également ces dernières expressions, qui ne font dépendre la solution de l'équation que d’une extraction de racine carrée, en partant de la condition
En effet, si l’on prend la racine sixième des deux mernbres de cette égalité, il vient
ES
mais el at : 3 o < m4 L'E=VIL7£] Va donc vi?
