Prenons pour second exemple A
Ici, = — 5, B——50,C—— 88;
3 A+ QC = 5 — 55 = — 549,
3 AC — At — Bi 504 + a — 900 = — 194.
Cette équation n'ayant qu’une seule racine réelle, puisque le coeflicient de son second terme est positif, nous la comparerons à l'équation (r) du n°11, ce qui nous donnera, en faisant p— 349, 9 — 294.
tang 9 = 3X 194
Calculant d’abord isolément le dernier facteur géné-
ral 2 #2
racine, nous aurons
qui entre dans l'expression de la
Log 549. : . . . — 9,54282543 Log 3.....— 0,47712195 == 2, 06570418
me
Somme. . . . .
Moitié . . . .: . . — 1,09285209
Log a. . . . . . — 0,30103000 es À
Log (7) = 1,92388209 Maintenant
Log 349. . . . . — 2,5428a545 es
Somme. « + . . . 3,8767075a
Log35......— 0,47712195 ————— Différence . . . . , — 3, 59958627 Log 194. ... . . — 2,28780153 EE SUR
Log tang 5. . . . — 1,11178454
= ° , 1 1 L C 9= 85° 54 46',07, et 3 ?=42° 47 25,04.
ÉQU Substituant cette valeur dans la formule (p), elle de. viendra
tang © — [une (42° 45 :5',04)] et nous fera connaître © —= 44" 15"45",54; 20 — 88°31 30°, 68.
Le calcul de y se réduit ainsi à l'addition suivante :
ice (125) re A SEA
Log cot (88°51 50",68) — 8,4107106 LOB YEN 10 7419007 Retranchant 10 de la caractéristique de ce logarithme, pour ramener au raÿyon— 1 la cotangente des tables, il prendra la forme
et correspondra par conséquent au nombre du Joga- . rithme 0,7445927 divisé par le nombre dont le logarithme est 1; le premier nombre étant 5,5538, et le dernier étant 10, on en conclura y=—0,5255802.
Cette valeur de y nous fournira
x — 0,555582 . .3 — 9, 555382 et, par suite, a —1/(2,555582) = 1, 598556.
Substituant ces nombres dans les expressions (5), il
viendra
d’où 4=— 4 etx——92,401444. Les deux autres racines sont imaginaires.
18. Les équations des degrés supérieurs au quatrième n'ont pu être encore résolues d’une manière générale; mais à défaut de l'expression théorique des racines de ces équations, on possède des méthodes qui donnent, dans tous les cas, leur ‘évaluation numérique, et dont probablement la découverte de l'expression théorique, si jamais elle est faite, ne pourrait dispenser de faire usage. Le problème que nous allons maintenant traiter ne consiste plus à construire théoriquement les racines d’une équation au moyen de ses coefliciens, il se réduit à trouver les valeurs des racines correspondantes à des valeurs particulières données des coeficiens. Les équations, considérées sous ce dernier point de vue, prennent le nom de nymériques.
ÉQU
19. Avant d'aborder la résolution des équations numeriques, il nous reste à signaler une foule d'équations dont la solution peut toujours être ramenée à celle des équations des quatre premiers degrés. Telles sont, par exemple, les équations de la forme
ge Aï +B—0o,
dans lesquelles m est un nombre entier. En y faisant æ"— x, on les transforme en une équation du second degré
3 Ar +B—o, dont les deux racines, qui sont généralement
