CHR

a étant le rayon de l'équateur, e? le carré de l'excentricité des méridiens, et x — 3,1415926, le rapport de a circonférence du cercle au diamètre.

que, de plus, le rayon de l'équateur est

ÉQU D'un autre côté, par les mesures géodésiques ct astronomiques, on a trouvé

à l'équateur. M —110582",1;,) —— 1°31° 0°,5 dans l'Inde: + M = 110628 ,6;X°°=-+L13 631,0 en France. + MU)=—= 121191 25 QE +45 418,1 en Suède. + M — 111489 ,1 ; X°) = + 66 20 10,3.

Ainsi, les équations (1) deviennent

vw

et se réduisent, en vertu de la condition du minimum, à ces deux-ci :

d'où l’on tire — 1089",036; z— 110576%,054 ;

et comme l’aplatissement « a pour expression

a=-—. %(1 + 26), T on trouve

Log a — 6. 8046357, a— 6577284";

304, 8 ; enfin les erreurs les plus probables sont +08; = 6m; + 60,8; 38,6.

Mais, vu l'extrême précision des mesures de France et de l'Inde, les erreurs probables dont elles paraissent être affectées doivent plutôt être attribuées à ce que la terre, bien qu’aplatie aux pôles, n’est pas rigoureusement un ellipsoïide de révolution.

(M. Puissant.)

ÉQUATION pes RAUTEURS CORRESPONDANTES. (Ast.) Si le soleil décrivait constamment le même parallèle par son mouvement diurne apparent autour de la terre, l’heure de son passage au méridien serait, comme à l'égard des étoiles, la demi-sopame des temps des observations de

l'un de ses bords faites à la même hauteur au-dessus de l'horizon, avant et après la culmination. Mais cette circonstance n'ayant lieu sensiblement qu'aux époques des solstices, il est généralement nécessaire d'appliquer à l'heure du passage déterminée comme on vient de le dire une petite correction de quelques secondes due au mouvement de l’astre en déclinaison, ou à ce que les deux angles horaires observés ng sont pas égaux. Cette correction du midi approché pour connaître le midi vrai se nomme équation des hauteurs correspondantes ; on la détermine ainsi qu'il suit :

Soient T,T' les heures à la pendule où au chronomètre, lorsque le soleil était à la même hauteur des deux

côtés du méridien ; le midi approché sera

comptant, bien entendu, les heures consécutivement comme si la pendule marquait les vingt-quatre heures du jour. Soit en outre H la latitude du lieu, D la déclinaison boréale du soleil S; et supposons que l’observation soit faite entre le printemps et le solstice d’été; enfin désignons par Z le zénith, et par P le pôle élevé. Cela posé, le triangle sphérique ZPS donnera

cos ZS — sin H sin D+-cosH cosDcosP,

et, à cause du mouyement du soleil en déclinaison, D et l'angle horaire P varieront en même temps. Différentiant donc cette équation en regardant les deux autres quantités comme constantes, et tirant ensuite la valeur de dP, on aura

cos H cos D sin P :

Dans cette expression différentielle, dP et dD sont des ares censés donnés en secondes de degré; mais il convient d’avoir le premier en secondes de temps, et il

suffit pour cela de changer dD en puisque 1" de

temps correspond à 15° de l'équateur.

On à donc 1, dD /tang H : ap = ( TIME tang D cot r).

Lorsque la déclinaison boréale augmente, dD est positif, et l’angle horaire du soir P' est P —- dP, celui du matin étant désigné par P. Si donc m est le midi

a pi

approché — A 61 38et M le midi vrai, on aura

T=M—P,T—=P+dp LM; partant

M ra out Tome x