NIEU

veur, cette raison humaine dont ils ont si bien démontré la puissance? faudra-t-il, pour quelques paroles dont le sens est bien différent dans leur bouche, les confondre avec Pascal, avec l'abbé de Saint-Cyran, avec Jansénius leur maître? Non, certes. Eh bien! Nicole n'a jamais prêché dogmatiquement l'impuissance philosophique de l'homme, et les paroles hostiles que fourniraient çà et là ses ouvrages ne prouveront rien contre l'esprit général de sa doctrine et les leçons de toute sa vie. Il a écrit la Logique avec Arnauld; il a écrit le Discours sur les preuves de l'existence de Dieu; il a, dans ses Essais de morale, reconnu maintes fois et exercé habilement le droit de philosopher avec les seules forces de la pensée humaine. Qu'il ait osé ou non se l'avouer à lui-même, il est disciple de Descartes, à un moindre degré, sans doute, mais au même titre que Bossuet et Fénelon; et lorsqu'il écrit, à propos des Pensées de Pascal, que son amour-propre n'aime pas à être régenté si fièrement (lettre au marquis de Sévigné), ce n'était pas seulement l'allure hautaine de ce grand style qui effrayait le goût timide de l'auteur des Essais de morale, c'étaient les affirmations excessives, c'était la rigueur impérieuse de ce nouveau pyrrhonisme qui blessait, à son insu peut-être, le fond cartésien de sa pensée.

Cette position de Nicole s'est plus nettement dessinée lorsque le timide ami d'Arnauld osa se séparer de son maître sur la question essentielle du jansénisme, et que, repoussant le système de la grâce telle que l'entendait l'évêque dTpres, il y substitua cette grâce donnée généralement à tous les hommes, quelque barbares et stupides qu'ils puissent être (Arnauld, lettre 473). Certes, on ne pouvait mieux profiter des inspirations du cartésianisme. On a remarqué trèsjustement que Nicole était à la fois moins philosophe et moins janséniste qu 'Arnauld; c'est précisément pour cela qu'il fut plus philosophe que lui dans une question où le jansénisme était engagé. Quelle est, en effet, cette grâce donnée même aux plus barbares des hommes, et que Nicole appelle encore intérieure et surnaturelle? Ne ressemble-t-elle pas beaucoup à celle qui éclaire tout homme venant en ce monde, à celle que Fénelon appelle si bien le maître intérieur et universel, à cette raison enfin qui, à la fois en nous et au-dessus de nous, découvre au genre humain toutes les vérités éternelles? Descartes venait de consacrer ses droits, et Nicole, comme presque tous les grands esprits de son siècle, ouvrait naturellement les yeux à cette belle lumière du spiritualisme cartésien.

Les Essais de morale et instructions théologiques forment 25 vol. in-12, publiés de 1671 à 1714. Ils furent, réimprimés en 1741 et 1744. L'ouvrage est distribué ainsi : Traités de morale 6 vol.; Lettres sur différents sujets, 3 vol.; Explications des Épîtres et Evangiles, 4 vol.; Vie de Nicole, par l'abbé Goujet, 1 vol.; puis 10 volumes sur les Sacrements, sur le Symbole, sur le Décalogue, sur le Pater, sur la Prière; et enfin l'Esprit de Nicole, par l'abbé Cerveau, 1 vol. — Voy., sur Nicole, sa Vie par l'abbé Goujct. dans le 14e vol. des Essais de morale. Le rôle de Nicole à Port- Royal , son dissentiment avec Pascal, a été parfaitement mis en lumière par M. Cousin : du Scepticisme de Pascal (Revue des Deux-Mondes, janvier 184.")). L'opinion contraire a ét(é défendue habilement par M. l'abbé Flottes, Études sur Pasad, Montpellier, 1846. Voy. encore Besoigne. Histoire de l'orl-Ronal, t. IV, et Sainte-Beuve, Port-Royal, t. II. S.-R. T.

nicomaque, fils d'Aristote et d'Herpyllis, sa second': femme. C'est à lui qu'est dédié le traité

de morale en dix livres qui a pris son nom ('HO-.xà v.xou.ayeta, Elhica ad Nieomachum). Quelques-uns supposent qu'il a écrit lui-même un traité de morale en six livres et un commentaire sur la Physique d'Aristote; mais cette hypothèse n'est fondée sur rien, et il ne nous reste aucune trace des prétendus ouvrages de Nicomaque. 11 est vraisemblable, cependant. qu'élevé par les soins de Théophraste, et honoré de la dédicace d'un ouvrage de son père, il ne fut pas étranger à la philosophie. X.

NICOMAQUE de Gerasa, philosophe pythagoricien qui vivait pendant le nc siècle de l'ère chrétienne, et qui tenta, comme Moderatus (voy. ce nom), de restaurer la philosophie des nombres. Il a écrit une Introduction à la théorie des nombres (Introductio in arilhmeticam, grœce et latine, in-4, Paris, 1538) qui a été commentée par Jamblique (In Nicomac, inlroduclionem, grœce et latine, in-4, Arnheim, 1668). On lui attribue aussi un manuel d'harmonie en deux livres, qui a été publié par Meibom, dans son recueil des auteurs de musique de l'antiquité : Enchiridion harmonicum, grœce et latine, in-4, Amst., 1652. Enfin le recueil de Photius nous fournit quelques autres fragments de lui où l'on voit la théorie des nombres appliquée à la physique et à la morale. Tous ces fragments, joints h l'Introduction, ont été publiés par Ast: Theologumena arithmetica et Nicomachi Gerasii institulio arithmetica, in-8, Leipzig, 1817. Quant à la doctrine de Nicomaque, autant que nous en pouvons juger à travers les commentaires de Jamblique et les interprétations plus modernes, elle ne paraît différer en rien de celle de Moderatus. X.

NIETHAMMER (Frédéric-Emmanuel), né à Beilstein, dans le royaume de Wurtemberg, en 1776, professeur de philosophie et de théologie à l'université d'Iéna, puis revêtu de diverses fonctions ecclésiastiques à Wurtzbourg, enfin appelé à Munich comme membre du conseil supérieur des études, a pris une part active et très-honorable dans le mouvement philosophique dont Kant fut le promoteur en Allemagne. Il s'attacha d'abord à l'auteur de la Critique de la raison pure, puis il épousa la doctrine de Fichte, avec lequel il s'associa dans la rédaction d'un journal de philosophie; mais il sut s'approprier, par un tour original, les idées qu'il emprunta à ces deux maîtres, et montra qu'il savait aussi penser par lui-même. Voici les titres de ses ouvrages qui, à l'exception du premier, ont été tous publiés en allemand : de Vero revelationis fundamento, in-4, Iéna. 1792 ; — Sur l'essai d'une critique de toute révélation, in-8, ib., 1792; — Essai pour déduire /<< loi morale de la forme de la raison pure, in-8, ib., 1793; — de la Religion considérée comme science, in-8, Neustrelitz. 1795;

— Essai d'une démonstration de la révélation éclairéepar la raison, in-8, Leipzig et Iéna, 1798 ;

— de la Pasigraphie et de l'Idéographie, in-8, Nuremb., 1808; — la Dispute du philanlhro-

?isme et de l'humanisme dans la théoHe de éducation, in-8, Iéna, 1808; — Journal philosophique, publié d'abord par Niethammer seul, puis avec la collaboration de Fichte; plusieurs volumes in-8, Neustrelitz et Iéna, 1795-1798. X. NIEUWENTYT (Bernard Van), médecin, mathématicien et philosophe hollandais, né à Wastgraaldykcn 1654, mort en 1718. Son père, pasteur protestant de son lieu natal, le destina d'abord à I Église; mais un goût décidé pour les sciences l'entraîna dans une autre carrière. Il cultiva avec succès les mathématiques, la médecine, le droit et la philosophie. Comme mathématicien, il s'est signalé par plusieurs traités estimés des savants;

NIFO

NIZO

coninac philosophe^ il entra dans la voie ouverte par Descartes, mais en appelant l'expérience des sens au secours de la raison, et en démontrant l'existence de Dieu par les preuves tirées de l'ordre de h nature. C'est dans cet esprit qu'il a écrit l'ouvrage sur lequel se fonde principalement sa réputation : Le véritable usage de la contemplation de l'univers, pour la conviction des athées et des incrédules {Regt gebruyk der weereld be8ûhovwinge, in-4, Ainst., 1716). Ce livre, publié en hollandais, puis traduit en anglais, a été, d'après la version anglaise, traduit en français par Noguez, in-4, Paris, 1725 et 1740. Il se divise en deux parties : dans la première , l'auteur établit l'existence de Dieu ; dans la seconde, plus théologien que philosophe, il essaye de poser les bases de la révélation. Toutes les preuves qui y sont développées ne seraient pas avouées par la science de notre temps, mais il serait injusle de n'y pas reconnaître un sens droit, des raisonnements solides et un esprit profondément religieux. J. J. Rousseau, dans son Emile, a commis cette injustice. Chateaubriand, dans son Génie du Christianisme, 1™ partie, liv. V, a réhabilité l'œuvre du philosophe hollandais. On doit aussi à Nieuwentyt une réfutation de Spinoza, écrite également "dans sa langue maternelle, in-4, Amst., 1720. X.

NIFO (Agostino), en latin Auguslinus Niphus, passa pour le plus habile philosophe de son temps. C'est la réputation que lui avaient faite ses leçons publiques et ses livres, au témoignage de Paul Jove, de Hieronymo Rorario, de Paul Merula et de tous les contemporains. Cette grande renommée n'a pas obtenu la consécration du temps; les derniers historiens de la philosophie ne placent plus Agostino Nifo que dans un rang très-secondaire, parmi les nombreux adversaires de Pierre Pomponace. Il ne faut pas chercher bien loin la cause de ce discrédit. Ce qui lui a concilié tant de suffrages, ce n'est pas une doctrine originale, un élan heureux ou téméraire vers les régions de l'inconnu. S'il y a des témérités dans ses écrits, elles ne sont pas nouvelles. C'est un interprète savant, subtil et brillant. Or, ce sont là des mérites qui ne suffisent pas pour assurer à un philosophe une gloire durable. Le dernier venu des érudits met à profit les travaux de ses prédécesseurs, et fait oublier même leurs noms : l'école ne se rappelle que les novateurs; elle réserve ses hommages pour les esprits qui ont osé quelque chose. Nous négligerons donc d'exposer ici le détail des opinions de Nifo : il nous suffira de distinguer par leurs titres les nombreux ouvrages qu'il- a composés sur les diverses parties de la philosophie.

Né vers l'année 1473, dans le bourg de Japoli. en Calabre, il quitta fort jeune son pays natal', et vint s'établir dans la ville de Sessa, qu'il adopta pour sa patrie. C'est à l'école de Padoue qu'il se passionna pour la philosophie. Ayant conquis les insignes du doctorat, il enseigna d'abord^ à Padoue, puis à Salerne, à Naples, à Rome, à Pise. 11 eut à Rome un tel succès, que Léon X lui décerna le titre de comte palatin, et lui permit de prendre le nom et les armes de la maison de Médicis. Il mourut, selon quelques biographes, le 8 juin 1538. Gabriel Naudé prolonge sa vie jusqu'en 1545. On s'accorde à blâmer ses mœurs, qui paraissent avoir été celles d'Anacréon.

Voici la nomenclature de ses ouvrages philosophiques : Translalio et expositio librorum Aristotehs de Interpretatione, in-f", Venise, 1537, et Paris, 1551. Ses commentaires sur Aristote commencent à V Interprétation : au xvi« siècle, oi néglige VIsagoge et les Catégories, qui avaient

été, dans les siècles précédents, la matière de si grosses disputes; la logique a été compromise par les excès des élèves de Guillaume d'Occam, et l'école n'a de zèle que pour l'élude des choses.

— Commenteriez in libros Priorum Analylicorum, in-f', Naples, 1526: Venise, 1549 et 15

— Commentaria in libros Poslcriorum Analyticorum, in-f", Paris, 1540, et Venise, 1553, 1565;

— Commentaria in octo libros Topicorum, in-f°, Venise, 0. Scot, 1533 et 1555; Paris, 1542;

— Expositio in libi-us de Sophisticis clenchis, in-f", Venise, 1534, et Paris, 1540. Ici se placent les commentaires de Nifo sur les traités d'Aristote qui ont pour objet la philosophie naturelle. Ces commentaires sont, pour la plupart, accompagnés de nouvelles traductions. Viennent ensuite des études sur la psychologie et la métaphysique péripatéticiennes : Colleclanea et commentaria in très libros de Anima, in-f". Venise, 1522, 1549, 1559 et 1544; — In deeem libros de prima philosophia expositio, in-f", Venise, 1547, 1558. A ce commentaire sur la Métaphysique d'Aristote, il faut joindre : Metaphysicarum disputationum dilucidationes , in-f", Venise. 1521, et In duodecimum Metaphysices Aristoteiis volumen commentarii, in-f", Venise, 1518. Enfin, à la suite de ces travaux sur Aristote, il faut mentionner quelques gloses sur divers traités d'Averroès. Telle est la série des commentaires publiés sous le nom d'Agostino Nifo.

Les ouvrages qu'il a composés de son propre fonds, proprio Marte, ne sont pas moins considérables. Nous ne désignerons pas ceux qui concernent l'astrologie, la médecine et la rhétorique. Voici, du moins, ses traités philosophiques : de Immortalitate animœ, in-f", Venise, 1518, 1524. On connaît la thèse de Pomponace sur l'immortalité de l'âme. Ce philosophe prétendait que la preuve de l'immortalité de l'âme ne se rencontre ni dans le de Anima, ni dans aucun autre des ouvrages d'Aristote; il inclinait même à penser que cette preuve ne saurait être fournie par la science humaine. Ce fut, on le sait encore, la matière d'un grave débat. Sur cette question, Nifo se prononça contre son ancien maître; — de Inlelleclu libri VI, Padoue, 1592, et Venise, in-f", 1503, 1527. Nifo reprend, dans ces ouvrages, la thèse d'Averroès sur l'intellect universel, et combat les objections qui ont été faites à ce système par Albert le Grand, saint Thomas et tous les péripatéticiens du xm" siècle. Il fallait avoir l'esprit d'entreprise pour oser renouveler cette querelle en prenant le parti d'Averroès. Notre docteur appela sur sa tête le plus violent orage, et la protection de l'évêque de Padoue put seule l'arracher aux mains des thomistes ameutés; — de In/inilale primi motoris quœstio, in-f", Venise, 1504. C'est une question sur laquelle Averroès et saint Thomas paraissent d'accord à qui ne va pas au fond de l'un et de l'autre système. Nifo n'a pas franchi la limite au delà de laquelle commence le dissentiment;

— Opuscula morulia et politisa, in-4, Paris; 1645. Quelques-uns de ces opuscules avaient été déjà publies à Venise en 1535, in-4, chez J. Scot. Ils contiennent beaucoup de récits qui ne sont aucunement moraux et qu'on pourrait appeler plus justement licencieux. Quant aux traités politiques, ils offrent de telles analogies avec le Prince de Machiavel que M. Nourrisson n'hésite pas à porter contre Nifo l'accusation de plagiat.

On peut consulter sur A. Nifo le tome XVIII des Mémoires du P. Nioéron; G. Naudé, de Augustino Nipho judicium, en tête des Opuscula moralia, édition de 1645'; et M. Nourrisson, Machiavel, p. 195-233. B. H.

NIZOLIUS (Marius), né à Bersello, près de

NIZO

NOMB

Modène, fut un des adversaires les plus vifs du réalisme scolastiquc. 11 n'avait jamais, disait-il, étudié que la grammaire, et, pour juger toutes ies thèses de l'école, il lui suffisait, ajoutait-il, de rechercher le sens vrai des mots employés pour les formuler. Si ces mots se trouvaient là signifiant autre chose que dans le vocabulaire propre au siècle d'Auguste, il soupçonnait qu'ils devaient exprimer quelque idée fausse, quelque erreur imaginée récemment par l'esprit de système et subtilement dissimulée sous les dehors du vieux langage. Ses soupçons se trouvèrent si souvent justifiés, que le grammairien passe pour avoir fait la leçon aux philosophes. Sa diatribe contre la scolastiquc parut pour la première fois en 1553, in-4, sous ce titre: de Verts principiis et ver a ratione philosophandi, contra pscudophilosophos, libri IV. Leibniz l'ayant plus tard rencontrée dans le cours de ses études, et ayant goûté l'esprit fin, le style facile, populaire et véhément de Nizolius, donna de cet ouvrage une édition nouvelle à Francfort, 1670, in-4. Pour un docteur du xvr siècle, c'est assurément une précieuse recommandation que celle de Leibniz. Ajoutons qu'elle nous semble tout à fait méritée. Le traité de Nizolius se divise en deux parties. Dans la première, il combat la manière de philosopher et les doctrines des plus fameux scolastiques ; dans la seconde, il propose sa méthode. Si l'école s'est égarée, si la philosophie, qui doit avoir pour objet la recherche de la vérité, a professé l'erreur et cultivé le mensonge, c'est, ditil, parce qu'elle a pris dès l'abord des abstractions nominales pour des réalités: engagée dans cette voie perfide, elle n'a plus fait que tomber d'abîme en abîme, cherchant de bonne foi la lumière, et ne voyant que la nuit. C'est donc aux réalistes que s'adresse Nizolius. Sans discuter ici la valeur de cette sentence, nous ferons remarquer que notre docteur, beaucoup trop sobre de distinctions en ce qui regarde les personnes, proscrit bien des innocents avec les vrais coupables. Ainsi, non-seulement il compte Albert le Grand et saint Thomas parmi les réalistes, au même titre qu'Averroès et Duns-Scot, mais encore il poursuit Aristote comme ayant imaginé les essences universelles, et troublé par cette imagination l'esprit de ses crédules disciples. On sait combien ce reproche est peu mérité. En somme, Nizolius ne reconnaît dans tout le moyen âge qu'un vrai philosophe : c'est Guillaume d'Occam. De plus scrupuleuses études l'eussent averti que le nominalisme vraiment et sincèrement péripatéticien avait eu, parmi les scolastiques, beaucoup d'autres adhérents. La seconde partie du traité de Nizolius, consacrée, comme nous l'avons dit, à l'exposition de sa méthode, n'est peut-être pas moins intéressante 'que la première. Cette méthode, c'est une logique élémentaire. Il proscrit la métaphysique, qu'il regarde comme fausse ou inutile, partim fuis, nu, partira mutilent et supervacuam, et indigne d'être comptée au nombre des arts et des sciences, ab omni arlium et scientiarum numéro reffiovcudam. 11 traite avec aussi pou d'égards la dialectique, la distinguant de la Logique, comme, i>ar exemple, l'astrologie doit être distingu< l'astronomie. En un mot, il voil toute la philosophie dans une grammaire bien faite. C'esl â ce point de vue que tous les réactionnaires du xvi* siècle auraient dû se placer pour combattre la scolastiquc avec quelque avantage. La plupart d'entre eux, se laissant aller aux écarts d'un platonisme passionné, sont restés fort au-dessous de ces vieux maitres du xui° siècle qu'ils accablaient de leurs dédains. Nizolius a été plus clairvoyant et plus habile. Tous les reproches

que nous pouvons lui faire se résument dins ce* lui que Leibniz adressait au philosophe de Malmesbury : Plusquam nominalis.

Consultez la Dissertation que Leibniz a placée en tête de l'édition citée plus haut des Vrais Principes de Nizolius, et que l'on trouve dans les œuvres de Leibniz publiées par Dutens et Erdmann sous ce titre: Dissertalio de siilo philosophico Nizolii. B. H.

NOMBRE. La philosophie du nombre est une des parties les plus curieuses de la philosophie, une de celles où l'imagination s'est donné le plus de carrière, mais dont il y a le moins à profiter, malgré les efforts d'un grand nombre d'esprits supérieurs, pour une philosophie réelle et positive. Cependant, il est intéressant de connaître les diverses théories qui ont été imaginées pour expliquer par les nombres les mystères de la nature et de l'essence des choses. Le nombre a un attrait inexplicable, il offre des rencontres singulières et paraît exercer sur la nature une action puissante; il est d'ailleurs, en mettant à part tous les mystères où se plaisent les imaginations superstitieuses, il est la mesure et la règle des phénomènes; toutes les lois physiques se ramènent à des formules numériques ; toutes les harmonies des choses s'expriment par des nombres. Il n'y a donc pas à s'étonner que les esprits préoccupés d'études mathématiques aient été amenés à attribuer aux nombres une grande importance métaphysique. Dans l'antiquité, surtout en Grèce, où la spéculation subtile s'unissait à l'imagination, dans ce pays de mathématiciens et de poètes, l'idée de nombre a dû obtenir un certain empire dans les écoles philosophiques. Deux écoles surtout donnèrent à la philosophie une direction mathématique : l'école de Pylhagore et celle de Platon.

Pythagore fut un grand mathématicien ; il fit, en arithmétique et en géométrie, des découvertes célèbres, et son esprit fut tellement frappé des rapports harmonieux des nombres, qu'il fut conduit à penser que les nombres étaient les seuls êtres réels, ou du moins les principes des êtres. Aristote expose cette doctrine des pythagoriciens dans un passage précis que nous rapportons : « Du temps de ces philosophes, et avant eux, ceux qu'on nomme pythagoriciens s'appliquèrent d'abord aux mathématiques et firent avancer cette science. Nourris dans cette étude. ils pensèrent que les principes des mathématiques étaient les principes de tous les êtres. Les nombres sont, de leur nature, antérieurs aux choses, et les pythagoriciens croyaient apercevoir dans les nombres, plutôt que dans le feu, la terre et l'eau, une foule d'analogies avec ce qui est et ce qui se produit. Telle combinaison de nombres, par exemple, leur semblait être la justice ; telle autre, l'àme et l'intelligence ; telle autre l'à-propos; et ainsi à peu près de tout le reste. Enfin, ils voyaient dans les nombres les combinaisons de la musique et ses accords. Toutes les choses leur ayant donc paru formées à la ressemblance des nombres, et les nombres étant d'ailleurs antérieurs à toutes choses, ils pensèrent que les éléments des nombres sont les éléments de tous les êtres, et que le ciel, dans son ensemble, est une harmonie et un nombre. Toutes les concordances qu'ils pouvaient découvrir il i ns les nombres et dans la musique avec les phénomènes du ciel et ses parties, et avec l'ordonnance de l'univers, ils les réunissaient, ils en composaient un système. Et si quelque chose manquait, ils employaient tous les moyens pour que le système présentât un ensemble complet. » Dans ce passage, Aristote expose la doctrine des pythagoriciens et les raisons qui les ont conduits

NOMB

NOMB

à une telle doctrine : 1° L'esprit mathématique de cette école dut naturellement considérer les nombres, qui sont les abstractions les plus élevées et les plus pures, comme les principes de toute vérité et de toute existence; 2" les pythagoriciens avaient entrevu entre les nombres et les choses réelles une quantité de rapports : cette analogie entre les nombres et les choses leur fournissait une explication plus philosophique du monde que les principes jusqu'alors adoptés par les philosophes : l'eau, l'air et le feu ; et pensant, avec juste raison, que les principes des choses doivent être rationnels, ils en conclurent que les nombres, c'est-à-dire ce qu'ils connaissaient de plus rationnel, étaient ces principes mêmes; 3" enfin Pythagore avait le premier découvert les lois mathématiques de l'harmonie et les rapports numériques des sons : convaincu que toutes les choses qui existent sont soumises aux lois de l'harmonie, il en conclut que les nombres étaient la règle de toutes choses.

On pourrait croire que la doctrine des pythagoriciens était purement symbolique, et qu'ils exprimaient des vérités aujourd'hui perdues dans ce langage arithmétique, que nous prenons pour leur pensée même. Mais, quoiqu'il soit probable que dans certains cas les formules arithmétiques ne furent pour Pythagore que des symboles et des expressions abrégées, il est probable aussi que la plupart des principes des pythagoriciens ne cachent rien, et étaient entendus dans le sens précis qui y est contenu. Ce serait détruire l'originalité propre de la doctrine pythagoricienne que d'en faire une doctrine purement symbolique. D'ailleurs, la tentative d'expliquer par les nombres tout ce qui est a dû paraître assez spécieuse aux yeux des philosophes mathématiciens, pour que nous ne craignions pas de tomber dans l'illusion en interprétant à la rigueur, et en prenant la plupart du temps à la lettre, les doctrines de Pythagore et de ses disciples.

Il serait curieux de suivre dans le détail les déductions que les pythagoriciens ont tirées de ce principe, que les nombres sont les principes des choses; mais, outre qu'il est difficile d'arriver à quelque chose de rigoureux en liant entre eux des fragments qui ne sont pas du même auteur ni du même temps, nous ne devons pas anticiper ici sur l'article réservé spécialement aux pythagoriciens : nous nous contenterons de signaler la manière ingénieuse, quoique tout à fait vaine, dont les pythagoriciens expliquent, par les principes de leurs doctrines, le corps et la matière. Le passage du nombre au corps se fait par la confusion de l'unité arithmétique \io\àc, et du point géométrique, l'un et l'autre sans aucune dimension. Ce premier point accordé, les pythagoriciens établissent entre deux points un intervalle, Slao"rr,|jux, qui forme la ligne; un second intervalle entre deux lignes qui forme la surface ; un troisième intervalle qui forme le solide; et ainsi, à l'aide des intervalles et du point, c'est-à-dire de la monade principe des nombres, le monde des corps est expliqué. En général, les pythagoriciens ont fait des efforts intéressants cour ramener tout à leurs principes; ils ont échoué devant un obstacle insurmontable, l'impossibilité de composer quelque chose de réel avec de purs rapports, comme sont les nombres, et de tirer le concret et le réel du pur abstrait. Tel a été le vice de toutes les doctrines qui, sur les traces des pythagoriciens, ont eu recours aux nombres pour expliquer les choses. La philosophie d qui, sortie d'abord de Socrat | it, finit cèpe:', retourner au pythagorisme, et la

théorie des idées, particulière à Platon, se confondit avec celle des nombres. C'est au moins ce que nous devons supposer d'après le rapport d'Aristote : car, si l'on excepte quelques passages du Timée et du Philébe, il n'y a pas de traces dans Platon de cette philosophie des nombres, contre laquelle Aristote a écrit les deux derniers livres de sa Métaphysique. Il est, du reste, assez difficile de distinguer dans ces livres d'Aristote, seuls témoignages qui nous restent de la théorie numérique de Platon, ce qui appartient à Platon lui-même ou à ses disciples. Quoi qu'il on soit, voici ce qu'il est permis de conjecturer.

Platon, à la différence des pythagoriciens, reconnaissait trois espèces de nombres : les nombres sensibles, les nombres mathématiques et les nombres idéaux. Les nombres sensibles étaient les choses réelles et contingentes, les nombres engagés dans la matière, par conséquent livrés au mouvement de la génération et à la corruption. Au-dessus des nombres sensibles, immobiles, éternels, étaient les nombres mathématiques, premier degré où la raison s'élève en quittant les contradictions du monde sensible pour rechercher l'accord et la simplicité du monde intellectuel. Enfin, au sommet du monde intellectuel, principe des nombres mathématiques et sensibles, résidaient les nombres idéaux, le terme du mouvement de la dialectique. Les nombres idéaux diffèrent des nombres mathématiques par ce caractère original et important, qu'étant d'une nature hétérogène, ils ne peuvent se combiner, s'ajouter, se soustraire; ils sont déterminés et concrets ; chacun d'eux est essence, et correspond à une certaine classe d'êtres. Ce caractère de réalité que possèdent les nombres idéaux les rend supérieurs à toutes les opérations arithmétiques, qui ne peuvent s'appliquer qu'à des quantités abstraites.

Cette distinction entre trois espèces de nombres avait son principe dans la dialectique platonicienne. La dialectique de Platon avait son point de départ dans les choses sensibles, qu'il considérait comme composées de deux éléments : l'infini, tô ditetpov, et le fini, tô Trspa;. L'infini était ce que nous appelons aujourd'hui l'indéterminé, le plus ou le moins, et, comme il l'appelait, le grand et le petit, -à ueya v.at tô [juxpov, c'est-àdire le principe de la variabilité des choses, de leur passage du grand au petit, du plus au moins, principe défectueux, inférieur en soi. même inintelligible, qui ne devient quelque chose de saisissable et de réel que lorsque la mesure s'y applique, tô jrépaç, c'est-à-dire le principe de la proportion, de l'unité, de la détermination. Les choses sensibles existent par la participation, [jlî8£?i;, de l'indéfini ou de la matière, au fini ou à l'idée ; et c'est le résultat de cette participation que Platon appelle, dans son langage pythagoricien, le nombre sensible. Au-dessus du monde sensible, la dialectique découvre le monde mathématique, le monde de l'arithmétique, de la géométrie, de la musique, de l'astronomie. Les sciences mathématiques ne nous révèlent pas l'être lui-même, dans sa pure essence, mais elles nous préparent à le contempler par la régularité, l'accord et l'immobilité qu'elles nous montrent dans leurs objets pr près, les nombres math • Enfin, au-

dessus des sciences mathémal ques, la dialectique découvre et développe la science vraie, 1 i science du bien, en qui ont leurs principes les c'est-à-dire les essences primitives de

tout ce qu'il y a de bon are, de beau,

les chosf

idéaux.

de vrai dans les choses : ce sont les nombre Ainsi la théorie des nombres n'est guère qu'une

NOMB