PRISCUS

PRISCUS de Molosse, ou de Thesprotie, philosophe néoplatonicien , florissait vers le milieu du ve siècle de notre ère. Il était disciple dVEdésius, et se distingua par ce seul fait, qu'il repoussa la théurgie et les pratiques superstitieuses qui envahissaient alors l'école d'Alexandrie. Eunape (Vitœ sophistorum) est le seul historien de l'antiquité qui nous ait transmis son nom. X.

PRIVATION [aTipuaiç]. Ce mot désigne , dans la doctrine d'Aristote, ce que Platon et les éléates appelaient non-être (rb ^ ov), et ce que Ton nomme en général limitation chez les philosophes modernes.

Les éléates prétendaient que la privation est le néant même ; car, disait Parménide, « le non-être n'est pas. »

Platon, s'élevant contre cette chimérique doctrine qui exalte l'être parfait en niant le monde, prouve dans le Sophiste que la privation (le non-être) n'est point le néant; que les êtres finis qui peuplent le monde ne sauraient avoir, comme Dieu, la plénitude de l'être'; qu'il y a donc, en leur nature, imperfection , privation; qu'en ce sens on peut dire qu'ils ne sont pas; que pourtant ils existent et, en tant qu'ils participent des idées qui sont Dieu même , possèdent une réalité positive, quoique empruntée. La matière est ainsi réduite à l'élément négatif des choses. Imperfection , limite, mal, privation, nécessité, matière, sont, pour Platon, des termes synonymes; le non-être correspond à l'idée logique de détermination. Les idées sont des limitations de Dieu, parce que chacune d'elles n'exprime qu'une perfection partielle de la nature divine , et à leur tour, les êtres unis, ne possédant qu'une faible part de la perfection contenue dans les idées, sont des limitations de ces essences idéales. En un mot , la privation , le nonêtre, en se mêlant aux idées, constitue le monde sensible ; elle n'a de place en Dieu qu'au regard de nous , en tant que nous le concevons comme source unique des idées et des créatures ; mais, considéré en lui-même, Dieu réalise la plénitude absolue de l'être.

Arislote repousse la doctrine de Platon. Il lui reproche (Physique, liv. i, c. 7, 9 ; Métaphysique, liv. ix, xi, xn) d'avoir confondu la privation, qui est le non-être en soi, et la matière, qui devient non-être accidentellement. « Ce qui constitue tout être réel, dit Aristote, c'est une matière actuellement revêtue d'une forme déterminée , actuellement privée des autres formes qu'elle eût pu recevoir : car, entre les contraires qui sont les limites extrêmes de chaque genre, il existe bien des formes intermédiaires possibles. » La matière n'est donc point , comme Platon l'affirme, une pure négation : ce qu'elle n'est pas, elle peut le devenir. Elle n'est pas, non plus, un être réel, car il n'y a d'être que ce qui a pris forme ; mais elle est la puissance d'où sortent les contraires ; et comme devant la forme réalisée s'anéantissent les autres formes possibles, la matière devient accidentellement être et non-être, et n'est à vrai dire ni l'un ni l'autre. Le véritable principe de l'être est la forme ; le non-être est la privation ; et la matière , puissance indéterminée, oscille entre la privation et la forme, limites qui mesurent et déterminent l'étendue réelle de son domaine.

D'ailleurs, si la matière devient le non-être par accident, et possède une puissance capable de se réaliser , il n'est point contradictoire

qu'elle tende à la perfection et se porte vers Dieu. Mqis la matière , telle que Platon Ta conçue, identique à la privation de l'être, n'est-elle pas le principe même de l'imperfection (xaxMrotov) ? Et si elle aspire au bien, à la perfection, ne se détruit-elle pas elle-même, puisque les con>» traires s'excluent dans le domaine de la réalité (Physique, liv. i , c. 9).

Quelle que soit la force de ces critiques contre la matière abstraite du platonisme , comment admettre une argumentation qui porte contre tout système où la création est admise, car elle repose tout entière sur ce principe, « qu'il est absolument impossible que ce qui n'est rien devienne quelque chose. » Dieu ne saurait donc créer de rien (ex nihilo); et la théorie d'Aristote sur \bl privation prête, comme tout le reste de son système, au reproche de dualisme.

Comme Platon, Leibnitz admet l'homogénéité des substances; mais il atteint ce but sans réduire la matière à une négation, en démontrant que le monde des corps, comme le monde des esprits, ne saurait être composé que de forces. Du reste, il se rapproche de Platon lorsqu'il considère la privation comme une condition inhérente à l'existence finie, et la cause unique et nécessaire du mal.

« Il n'y a pas d#ns les créatures, dit-ii {Causa Dei, § 69-72) , ni dans leurs actions bonnes ou mauvaises, un seul degré de perfection ou de réalité vraiment positive qui ne soit dû à Dieu ; mais l'imperfection est une privation, et dérive de la limitation originelle des créatures. Cette limitation est de leur essence : car ce qui ne serait pas limité ne serait pas une créature, mais bien un dieu....

« Ce que nous disons de la nature privative du mal, après saint Augustin, Thomas d'Aquin , etc., pourra sembler obscur. Nous l'expliquerons donc par une analogie empruntée des choses sensibles : je veux parler de ce que Kepler a nommé l'inertie naturelle des corps..,. Lorsqu'un fleuve emporte avec soi des embarcations , il leur imprime une vitesse qui est limitée par leur inertie propre : ici donc la rapidité vient du fleuve , la lenteur du fardeau ; le positif, de la vertu du moteur ; le préservatif, de l'inertie du mobile.

a C'est de la même manière que Dieu attribue de la perfection aux créatures, à savoir, une perfection limitée par leur réceptivité propre.» Voir encore Leibnitz, Essais sur la bonté de Dieu, lre partie , § 29-31 j 3e partie, §378, elpassim. Ad. H.

PROBABILITÉ. Nous traiterons dans cet article de deux sortes de probabilités : de la probabilité qu'on appelle mathématique, et qui se ramène à une évaluation numérique des chances, et d'une autre probabilité qui ne comporte nullement une telle évaluation, et que nous proposerions de nommer la probabilité philosophique, parce qu'elle tient essentiellement à l'idée que nous nous faisons de l'ordre et de la raison des choses , idée qui est à la fois l'origine et le terme de toutes les spéculations des philosophes.

De la probabilité mathématique. L'idée de la probabilité mathématique se rattache à l'idée du hasard ou du cas fortuit; et celle-ci, comme nous allons essayer de l'expliquer, résulte de l'idée que nous nous faisons, et que nous devons nous faire, de la solidarité et de Vindépendance des causes.

H n'est pas impossible qu'an événement arrivé à la Chine on an Japon exerce une certaine influence sur des faits qui doivent se passer à Paris on à Londres; mais, en général, il est bien certain que la manière dont un bourgeois de Paris arrange sa journée n'est nullement influencée par ce qui se passe actuellement dans telle ville de Chine où jamais les Européens n'ont pénétré. Il y a là comme deux petits mondes , dans chacun desquels on peut observer une chaîne de causes et d'effets qui se développent simultanément, sans avoir entre eux de connexion , et sans exercer l'un sur l'autre d'influence appréciable.

Il prend au bourgeois de Paris la fantaisie de faire une partie de campagne , et il monte sur un chemin de fer pour se rendre à sa destination. Le train éprouve un accident dont le pauvre voyageur est la victime, et la victime fortuite , car les causes qui ont amené l'accident ne tiennent pas à la présence de ce voyageur : elles auraient eu leur cours de la même manière lors même que le voyageur se serait déterminé , par suite d'autres influences, à prendre une autre route ou à attendre un autre train. Mais si l'on suppose qu'un motif de curiosité , agissant de la même manière sur un grand nombre d'individus , amène ce jour-là et à cette heure-là une affluence extraordinaire de voyageurs, il pourra bien se faire que les embarras qui en résultent dans le service du chemin de fer soient la cause déterminante de l'accident. Des séries de causes et d'effets /primitivement indépendantes les unes des autres , cesseront de l'être, et il faudra, au contraire, reconnaître entre elles un lien étroit de solidarité.

Un homme, surpris par l'orage , se réfugie sous un arbre isolé et y est frappé de la foudre. Cet accident n'est pas purement fortuit, car la physique nous apprend que le fluide électrique a une tendance à se décharger sur les cimes des arbres comme sur toutes les pointes. Il y avait une raison pour que l'homme ignorant des principes de la physique courût à l'arbre isolé comme à un abri $ et il y en avait une autre, tirée aussi de la forme de l'arbre et de son isolement , pour que la foudre vînt le chercher précisément à cette place. Au contraire , si l'homme avait été frappé au milieu d'une prairie ou d'une forêt, l'événement serait fortuit : car il n'y aurait plus aucune liaison entre les causes qui l'ont amené sur le lieu de l'accident et celles qui font que la foudre s'y rencontre en même temps que lui.

Un homme qui ne sait pas lire prend un à un des caractères d'imprimerie entassés sans ordre. Ces caractères , dans l'ordre où il les amène, donnent le mot amitié. C'est une rencontre fortuite ou un résultat du hasard : car il n'y a nulle liaison entre les causes qui ont dirigé les doigts de cet homme, et celles qui ont fait de cet assemblage de lettres un mot des plus employés dans notre langue»

Ce n'est point parce que des événements sont rares «et surprenants % u'on doit les qualiâer de résultats du hasard. Au contraire, c'est parce .que le hasard les amène entre beaucoup d'autres auxquels donneraient lieu des combinaisons différentes, qu'ils sont rares $ et c'est parce qu'ils sont rares qu'ils nous surprennent. Quand un homme extrait* les yeux bandés > une boule d'une urne qui renferme autant de boules •blanoheB que de boules noires, l'extraction d'une boule bianohe n'a rien de surprenant , tandis que le même événement nous ftatuttrait

surprenant si l'urne renfermait mille fois plus de boules boires qoe de boules blanches. Mais, dans l'un comme dans l'autre cas, l'événement est le résultat du hasard, parce qu'il n'y a manifestement aucune liaison £ntre les causes qui font tomber sur telle boule les mains de l'opérateur, et la couleur de cette boule.

Nous employons ici le mot de cause, conformément à l'usage ordinaire, pour désigner tout ce qui influe sur la production d'un événement, et non pas seulement pour désigner les causes proprement dites, ou les eauses efficientes et vraiment actives. Ainsi, au jeu de croix ou pile, l'irrégularité de structure de la pièce projetée sera coflsidérée comme une cause qui favorise l'apparition d'une des faces et contrarie l'apparition de l'autre : cause constante , la même à chaque coup, et dont l'influence s'étend sur toute la série des coups pris solidairement et dans leur ensemble , tandis que chaque coup est indépendant des précédents , quant à l'intensité et à la direction des forces impulsives, que l'on qualifie pour cela de causes accidentelles ou fortuites.

A cette notion du hasard s'en rattache une autre, qui est de grande conséquence en théorie comme en pratique : nous voulons parler de la notion de l'impossibilité physique. C'est encore ici le cas de recourir à des exemples pour rendre plus saisissables les généralités abstraites.

On regarde comme physiquement impossible qu'un cône pesant se tienne en équilibre sur sa pointe ; que l'impulsion communiquée à une sphère soit précisément dirigée suivant une ligne passant par fe centre , de manière à n'imprimer à la sphère aucun mouvement de rotation sur elle-même ; qu'un instrument à mesurer les angles soft exactement centré ; qu'une balance soit parfaitement juste, et ainsi de suite. Toutes ces impossibilités physiques sont de même nature, et s'expliquent à l'aide de la notion qu'on a dû se faire des rencontrés fortuites et de l'indépendance des causes.

En effet, supposons qu'il s'agisse de trouver le centre d'un cercle: l'adresse de l'artiste et la précision de ses instruments assignent des limites à l'erreur qu'il peut commettre dans eette détermination. Mais, d'autre part, entre de certaines limites différentes des premières et plus resserrées, l'artiste cesse d'être guidé par ses sens et par ses instruments. La fixation du point central, dans ce champ plus ou moins rétréci , s'opère sans doute en vertu de certaines causes , mais de causes aveugles, c'est-à-dire de causes tout à fait indépendantes des conditions géométriques qui serviraient à déterminer ce centre sans aucune erreur, si l'on opérait avec des sens et des instruments parfaits. Il y â tme infinité de points sur lesquels ces causes aveugles peuvent fixer l'instrument de l'artiste, sans qu'il y ait de raison, prise dans la nature de l'œuvre, pour que ces causes fixent l'instrument sur un pohtt plutôt que sur un autre. La coïncidence de la pointe de l'instrument et du véritable centre est donc un événement complètement assimilable à l'extraction d'une bouîe blanche par un agent aveugle, quand I'urné renferme une seule boule blanche et une infinité de boules noires. Or, ftn pareil événement est avec raison réputé physiquement impossible, €ft ce sens que , biefir qu'il n'implique pas Contradiction , de fait il n'arrive pas; et ceci ne veflt pas dire qfte nous ayons besoin d'être rensei-

±îi PROBABILITE.

gnés par l'expérience pour réputer l'événement impossible : an contraire , l'esprit conçoit à priori ia raison pour laquelle l'événement n'arrive pas, et l'expérience n'intervient que pour confirmer cette vue de l'esprit.

De même, lorsqu'une sphère est rencontrée par un corps mû dans l'espace , en vertu de causes indépendantes de la présence actuelle de celte sphère en tel lieu de l'espace , il est physiquement impossible, il n'arrive pas que , sur le nombre infini de directions dont le corps choquant est susceptible, les causes motrices lui aient précisément donné celle qui va passer par le centre de la sphère. En conséquence, on admet l'impossibilité physique que la sphère ne prenne pas un mouvement de rotation sur elle-même en même temps qu'un mouvement de translation. Si l'impulsion était communiquée par un être intelligent qui visât à ce résultat, mais avec des sens d'une perfection bornée, il serait encore physiquement impossible qu'il en vint à bout : car , quelle que fût son adresse , la direction de la force impulsive serait subordonnée, entre de certaines limites d'écart, à des causes indépendantes de sa volonté et de son intelligence ; et, pour peu que la direction dévie du centre de la sphère, le mouvement de rotation doit se produire. On expliquerait de la même manière l'impossibilité physique admise par tout le monde , de mettre un cône pesant en équilibre sur sa pointe, quoique l'équilibre soit mathématiquement possible ; et Ton ferait des raisonnements analogues dans tous les cas cités.

Ainsi qu'on vient de l'expliquer, l'événement physiquement impossible (celui qui , de fait, n'arrive pas, et sur l'apparition duquel il serait déraisonnable de compter tant qu'on n'embrasse qu'un nombre uni d'épreuves ou d'essais, c'est-à-dire tant qu'on reste dans les conditions de la pratique et de l'expérience possible) est l'événement qu'on peut assimiler à l'extraction d'une boule blanche par un agent aveugle, quand l'urne renferme une seule boule blanche pour une infinité de boules noires; en d'autres termes, c'est l'événement qui n'a qu'une chance favorable pour une infinité de chances contraires. Mais on a donné le nom de probabilité mathématique à la fraction qui exprime le rapport entre le nombre des chances favorables à un événement et le nombre total des chances ; en conséquence, on peut dire plus brièvement, dans le langage reçu des géomètres, que l'événement physiquement impossible est celui dont la probabilité mathématique est infiniment petite, ou tombe au-dessous de toute fraction, si petite qu'on la suppose. D'un autre côté, il résulte de la théorie mathématique des combinaisons que , quelle que soit la probabilité mathématique d'un événement A, dans une épreuve aléatoire, si l'on répète un très-grand nombre de fois la même épreuve, le rapport entre le nombre des épreuves qui amènent l'événement A et le nombre total des épreuves doit différer très-peu de la probabilité de l'événement A ou du rapport constant entre le nombre des chances qui lui sont favorables et le nombre total des chances pour chaque épreuve en particulier. Si Ton peut accroître indéfiniment le nombre des épreuves, on fera décroître indéfiniment et l'on rendra aussi petite qu'on le voudra la probabilité que la différence des deux rapports dépasse une quantité donnée, si

petite qu'elle soit; et Ton se rapprochera ainsi de plus en plus des cas d'impossibilité physique cités tout à l'heure.

Dans le langage rigoureux qui convient aux vérités abstraites et absolues des mathématiques et de la métaphysique, une chose est possible ou elle ne Test pas : il n'y a pas de degrés de possibilité ou d'impossibilité. Mais, dans Tordre des faits physiques et des réalités qui tombent sous les sens, lorsque des faits ou phénomènes contraires sont susceptibles de se produire et se produisent effectivement selon les combinaisons fortuites de certaines causes variables et indépendantes d'une épreuve à l'autre , avec d'autres causes ou conditions constantes qui régissent l'ensemble des épreuves , il est naturel de regarder un phénomène comme doué d'une habileté d'autant plus grande à se produire , ou comme étant d'autant plus possible, défait ou physiquement, qu'il se reproduit plus souvent dans un grand nombre d'épreuves. La probabilité mathématique devient alors la mesure de la possibilité physique; et l'une de ces expressions peut être prise pour l'autre. L'avantage de celle-ci, c'est d'indiquer nettement l'existence d'un rapport qui ne tient pas à notre manière de juger ou de sentir, variable d'un individu à l'autre , mais qui subsiste entre les choses mêmes : rapport que la nature maintient et que l'observation manifeste lorsque les épreuves se répètent assez pour compenser les uns par les autres tous les effets dus à des causes fortuites et irrégulières , et pour mettre au contraire en évidence la part d'influence, si petite qu'elle soit , des causes régulières et constantes, comme cela arrive sans cesse dans l'ordre des phénomènes naturels et des faits sociaux.

Il n'est donc pas exact de dire, avec Hume, « que le hasard n'est que l'ignorance où nous sommes des véritables causes; » ou, avec Laplace, « que la probabilité est relative en partie à nos connaissances , en partie à notre ignorance ; » de sorte que, pour une intelligence supérieure qui saurait démêler toutes les causes et en suivre tous les effets, la science des probabilités mathématiques s'évanouirait, faute d'objet. Sans doute, le mot de hasard n'indique pas une cause substantielle, mais une idée; cette idée est celle de la combinaison entre plusieurs systèmes de causes ou de faits qui se développent chacun dans sa série propre , indépendamment les uns des autres. Une intelligence supérieure à l'homme ne différerait de l'homme à cet égard qu'en ce qu'elle se tromperait moins souvent que lui , ou même , si l'on veut , ne se tromperait jamais dans l'usage de cette donnée de la raison. Elle ne serait pas exposée à regarder comme indépendantes des séries qui s'influencent réellement, ou , par contre, à se figurer des liens de solidarité entre des causes réellement indépendantes. Elle ferait avec une plus grande sûreté, ou même avec une exactitude rigoureuse, la part qui revient au hasard dans le développement successif des phénomènes. Elle serait capable d'assigner à priori les résultats du concours de causes indépendantes , dans des cas où nous sommes obligés de recourir à l'expérience, à cause de Pimperfection,.de oos théories et de nos instruments scientifiques. En un mot, elle pourrait plus loin qbe nous et appliquerait mieux la théorie de ces rapports mathématiques, tous liés à la notion du hasard , et que l'expérience ou l'observation statistiques constatent en tant que lois de la nature , aussi bien en ce

qui concerne les actes réfléchis des'êtres libres, qu'en ce qui tient au jeu des forces mécaniques ou aux déterminations fatales de l'appétit et de l'instinct.

A la vérité, les géomètres ont appliqué leur théorie des chances et des combinaisons à deux ordres de questions bien distinctes , et qu'ils ont parfois mal à propos confondues : à des questions de possibilité qui ont une valeur tout objective, ainsi qu'on vient de l'expliquer, et à des questions de probabilité , dans le sens vulgaire du mot, qui sont en effet relatives en partie à nos connaissances , en partie à notre ignorance. Quand nous disons que la probabilité mathématique d'amener un sonnez au jeu de trictrac est la fraction ^ , nous pouvons avoir en vne un jugement de possibilité; et alors cela signifie que si les dés sont parfaitement réguliers et homogènes , de manière qu'il n'y ait aucune raison prise dans leur structure physique pour qu'une face soit amenée de préférence à l'autre , le nombre des sonnez amenés dans un grand nombre de coups, par des forces impulsives dont la direction, variable d'un coup à l'autre, est absolument indépendante des points inscrits sur les faces, sera sensiblement un -^ du nombre total des coups. Mais nous pouvons aussi avoir en vue un jugement de simple probabilité, et alors il suffit que nous ignorions si les dés sont réguliers ou non , ou dans quel sens agissent les irrégularités de structure, si elles existent, pour que nous n'ayons aucune raison de supposer qu'une face paraîtra plutôt que l'autre. Alors l'apparition du sonnez, pour laquelle il n'y a qu'une combinaison sur trente-six, sera moins probable relativement à nous que celle du point deux et as, en faveur de laquelle nous comptons deux combinaisons , suivant que l'as se trouve sur un dé ou sur l'autre : bien que ce dernier événement soit peut-être physiquement moins possible, ou même impossible. Si un joueur parie pour sonnez et un autre pour deux et as, il n'y aura pas moyen de régler leqrs enjeux autrement que dans le rapport d'un à deux, et l'équité sera satisfaite par ce règlement, aussi bien qu'elle pourrait l'être si Ton était certain d'une parfaite égalité de structure; tandis que le même règlement serait inique de la part de l'arbitre qui saurait que les dés sont pipés et en quel sens.

En général, si, dans l'état d Lu perfection de nos connaissances, nous n'avons aucune raison de supposer qu'une combinaison arrive plus facilement qu'une autre, quoique, en réalité, ces combinaisons soient autant d'événements dont les possibilités physiques ont pour mesure des fractions inégales; et, si nous entendons par probabilité d'un événement le rapport entre le nombre des combinaisons qui lui sont favorables et le nombre total des combinaisons que l'imperfection de nos connaissances nous fait ranger sur la même ligne, cette probabilité cessera d'exprimer un rapport subsistant réellement et objectivement entre les choses; elle prendra un caractère purement subjectif, et sera susceptible de varier d'un individu à un autre, selon le degré de ses connaissances. Elle aura encore une valeur mathématique, en ce sens qu'elle pourra et'due' même elle devra servir à fixer les conditions d'un pari ou de tout autre marché aléatoire. Elle aura de plus cette valeur

{>ratique, d'offrir une règle de conduite propre à nous déterminer (en 'absence de toute autre raison déterminante) dans des cas où il faut

nécessairement prendre an parti. Mais ce ne sont point là les importantes applications, dans l'ordre des phénomènes naturels, que nous avons eues surtout en vue, en rappelant ici les vrais principes de la théorie des probabilités mathématiques, et en discutant les idées fondamentales d'où cette théorie procède.

De la probabilité philosophique. Pour mieux préciser les idées, nous recourrons d'abord à des exemples fictifs, abstrails, mais très-simples. Supposons donc qu'une grandeur sujette à varier , soit susceptible de prendre les valeurs exprimées par la suite des nombres de 1 a 10000, et que quatre observations ou mesures consécutives de cette grandeur aient donné quatre nombres, tels que :

offrant une progression régulière, et dont la régularité consiste en ce que chaque nombre est le quadruple du précédent : on sera très-porté à croire qu'un tel résultat n'est point fortuit j qu'il n'a pas été amené par une opération comparable à quatre tirages faits au hasard dans une urne qui contiendrait 10,000 billets, sur chacun desquels serait inscrit l'un des nombres de 1 à 10,000; mais qu'il indique, au contraire, l'existence de quelque loi régulière dans la variation de la grandeur observée, en correspondance avec Tordre de succession des mesures.

Les quatre nombres amenés par l'observation pourraient offrir, au lieu de la progression indiquée, une autre loi arithmétique quelconque. Ils pourraient former, par exemple, quatre termes d'une progression dans laquelle la différence d'un terme au suivant serait constante, ou quatre termes pris consécutivement dans la série des nombres carrés ; ou bien encore ils pourraient appartenir à l'une des séries des nombres qu'on appelle cubiques, triangulaires, pyramidaux, etc. 11 y a plus (et ceci est bien important à remarquer) , les algébrisles n'ont pas de peine à démontrer qu'on peut toujours assigner une loi mathématique et même une infinité de lois mathématiques différentes les unes des autres, qui lient entre elles les valeurs successivement amenées, quel qu'en soit le nombre, et quelques irrégularités que présente, au premier coup d'œil , le tableau de ces valeurs consécutives.

Si pourtant Fa loi mathématique à laquelle il faut recpurir pour lier entre eux les nombres observés était d'une expression de plus en plus compliquée, il deviendrait de moins en moins probable, en l'absence de tout autre indice, que la succession de ces nombres n'est pas reflet du hasard, c'est-à-dire de causes indépendantes, dont chacune aurait amené chaque observation particulière : tandis que, lorsque la loi nous frappe par sa simplicité, il nous répugne d'admettre que les valeurs particulières soient sans liaison entre elles, et que le hasard ait donné lieu au rapprochement observé.

Mais, en quoi consiste précisément la simplicité d'une loi? Comment comparer et échelonner, sous ce rapport, les lois infiniment variées que l'esprit est capable de concevoir et auxquelles, lorsqu'il s'agit de nombres, il est possible d'assigner une expression mathématique? Telle loi peut paraître plus simple qu'une autre à certains égards, et moins simple lorsqu'on les envisage toutes deux d'un point

de vue différent. Dans l'expression de Tune n'entreront qu'un moindre nombre de termes ou de signes d'opérations; mais, d'un autre côté , ces opérations seront d'un ordre plus élevé ; et ainsi de suite.

Pour qu'on pût réduire à la probabilité mathématique le jugement de probabilité fondé sur le caractère de simplicité que présente une loi observée, entre tant d'autres qui auraient pu se présenter aussi bien , si la loi prétendue n'était qu'un fait résultant de la combinaison fortuite de causes sans liaison entre elles, il faudrait premièrement qu'on fût à même de faire deux catégories tranchées, l'une des lois réputées simples , l'autre des lois auxquelles ce caractère de simplicité ne convient pas. Il faudrait, en second lieu , qu'on fût autorisé à mettre sur la même ligne toutes celles qu'on aurait rangées dans la même catégorie, et, par exemple, que toutes les lois réputées simples fussent simples au même degré. Il faudrait, en dernier lieu, que le nombre de lois fût limité dans chaque catégorie; ou bien, si les nombres étaient de part et d'autre illimités, il faudrait que, taudis qu'ils croissent indéfiniment, leur rapport tendit vers une limite finie et assignable, comme il arrive pour les cas auxquels s'applique le calcul des probabilités mathématiques. Mais aucune de ces suppositions n'est admissible; et, en conséquence, par une triple raison, la réduction dont il s'agit doit être réputée radicalement impossible.

Lorsqu'à l'inspection d'une suite de valeurs numériques, obtenues ainsi qu'il a été expliqué plus haut, on a choisi , entre l'infinité de lois mathématiques susceptibles de les relier, celle qui nous frappe d'abord par sa simplicité, et qu'ensuite des observations ultérieures amènent d'autres valeurs soumises à la même loi, la probabilité que cette marche régulière des observations n'est pas l'effet du hasard va évidemment en croissant avec le nombre des observations nouvelles ; et même elle devient bientôt telle, qu'il ne reste plus à cet égard le moindre doute à tout esprit raisonnable. Si, au contraire, la loi présumée ne se soutient pas dans les résultats des observations nouvelles, il faudra bien l'abandonner pour la suite , et reconnaître qu'elle ne gouverne pas l'ensemble de la série; mais il ne résultera pas de là nécessairement que la régularité affectée par les observations précédentes soit l'effet d'un pur hasard : car on conçoit très-bien que des causes constantes et régulières agissent pour une portion de la série et non pour le surplus. L'une et l'autre hypothèse auront leurs probabilités respectives; seulement, pour les raisons déjà indiquées, ces probabilités ne seront pas de la nature de celles qu'on peut évaluer et comparer numériquement.

Il pourrait aussi se faire que la loi simple dont nous sommes frappés à la vue du tableau des observations s'appliquât non pas précisément aux valeurs observées, mais à d'autres valeurs qui en sont trèsvoisines. L'idée qui viendrait alors, c'est que les effets réguliers d'une cause constante et principale se compliquent des effets de causes accessoires et perturbatrices, qui peuvent elles-mêmes être soumises à des lois régulières , constantes pour toute la série des valeurs observées, ou varier irrégulièrement et fortuitement d'une valeur à l'autre. Mais la probabilité qu'il en est ainsi se lie évidemment à la probabilité de l'existence d'une loi régulière dans le cas plus simple que nous

Avons considéré d'abord , et elle ne saurait , pins que celle-là , comporter une évaluation numérique.

Les mêmes idées peuvent revêtir une forme géométrique que certains esprits saisiront plus volontiers. Supposons donc que dix points aient pu être observés comme autant de positions d'un point mobile sur un plan, et que ces dix points se trouvent appartenir à une circonférence de cercle : on n'hésitera pas à admettre que cette coïncidence n'a rien de fortuit, et qu'elle indique bien , au contraire, que le point mobile est assujetti à décrire sur le plan une ligne circulaire. Si les dix points s'écartaient fort peu, dans un sens ou dans l'autre, d'une circonférence de cercle convenablement tracée, on attribuerait les écarts à des erreurs d'observation ou à des causes perturbatrices et secondaires, plutôt que de renoncer à l'idée qu'une cause régulière dirige le mouvement du mobile.

Au lieu de tomber sur une circonférence de cercle, les points observés pourraient être situés sur une ellipse, sur une parabole, sur une infinité de courbes diverses, susceptibles d'être mathématiquement définies ; et même la théorie nous enseigne qu'on peut toujours faire passer par les points observés, quel qu'en soit le nombre, une infinité de courbes susceptibles d'une définition mathématique, quoique la ligne effectivement décrite par le mobile ne soit ni Tune ni l'autre de ces courbes, et ne se trouve assujettie dans son tracé à aucune loi régulière.

La probabilité que les points sont disséminés sur le plan d'après des influences régulières dépendra donc de la simplicité qu'on attribuera à la courbe par laquelle on peut les relier, soit exactement, soit en tolérant certains écarts. Or, les géomètres savent bien que toute classification des lignes, d'après leur simplicité, est plus ou moins artificielle et arbitraire. Il n'est donc pas possible, pour les raisons déjà indiquées, que cette probabilité comporte une évaluation numérique , comme celle qui résulte de la distinction des chances favorables ou contraires à la production d'un événement.

Ainsi, lorsque Kepler eut trouvé qu'on 'pouvait représenter le mouvement des planètes, en admettant qu'elles décrivent des ellipses dont le soleil occupe un des foyers , et qu'il eut proposé de substituer cette conception géométrique aux combinaisons de mouvements circulaires, par excentriques et épicyeles, dont les astronomes avaient fait usage jusqu'à lui (guidés qu'ils étaient par l'idée d'une certaine perfection attachée au cercle, et qui devait correspondre à la perfection des choses célestes), sa nouvelle hypothèse ne reposait elle-même que sur l'idée de la perfection ou de la simplicité de l'ellipse , d'où naissaient tant de propriétés remarquables qui avaient dû attirer l'attention et exercer la sagacité des géomètres immédiatement après les propriétés du cercle. Eu effet, le tracé elliptique ne pouvait relier l'ensemble des observations astronomiques que d'une manière approchée, tant à cause des erreurs dont les observations mêmes étaient nécessairement affectées , qu'en raison des forces perturbatrices qui altèrent sensiblement le mouvement elliptique. Une courbe ovale, qui diffère peu d'un cercle, différera encore moins d'une ellipse choisie convenablement; mais, pour regarder le mouvement elliptique comme une loi de la nature, il

230 PROBABILITE.

fallait partir de l'idée que la nature suit de préférence des lois simples comme celles qui nous guident dans nos conceptions abstraites; il fallait trouver, dans la contemplation des rapports mathématiques, des motifs de préférer, comme plus simple, l'hypothèse du mouvement elliptique à celle des mouvements circulaires combinés. Or, de tout cela il ne pouvait résulter que des inductions philosophiques plus ou moins probables, et dont la probabilité n'était nullement assignable en nombres, jusqu'à ce que la théorie newtonienne, en donnant à la fin la raison du mouvement elliptique et des perturbations qui l'altèrent, eût mis bors de toute contestation sérieuse la découverte de Kepler et ses droits à une gloire impérissable.

En général , une théorie scientiûque quelconque, imaginée pour relier un certain nombre de faits trouvés par l'observation , peut être assimilée à la courbe que Ton trace d'après une définition mathématique, en s'imposant la condition de la faire passer par un certain nombre de points donnés d'avance. Le jugement que la raison porte sur la valeur objective de cette théorie est un jugement probable, dont la probabilité tient d'une part à la simplicité de la formule théorique, d'autre part au nombre de faits ou de groupes de faits qu'elle relie : le même groupe devant comprendre tous les faits qui sont une suite les uns des autres, ou qui s'expliquent déjà les uns par les autres, indépendamment de l'hypothèse théorique. S'il faut compliquer la formule à mesure que de nouveaux faits se révèlent à l'observation, elle devient de moins en moins probable, en tant que loi de la nature, ou en tant que l'esprit y attacherait une valeur objective; ce n'est bientôt plus qu'un échafaudage artificiel qui croule enfin, lorsque, par un surcroît de complication, elle perd même l'utilité d'un système artificiel, celle d'aider le travail de la pensée et de diriger les recherches. Si, au contraire, les faits acquis à l'observation postérieurement à la construction de l'hypothèse sont reliés par elle aussi bien que les faits qui ont servi à la construire; si surtout des faits prévus comme conséquences de l'hypothèse reçoivent des observations postérieures une confirmation éclatante, la probabilité de l'hypothèse peut aller jusqu'à ne laisser aucune place au doute dans tout esprit suffisamment éclairé. L'astronomie nous en fournit le plus magnifique exemple dans la théorie newtonienne de la gravitation , qui a permis de calculer avec une si minutieuse exactitude les mouvements des corps célestes; qui a rendu compte jusqu'ici de toutes leurs irrégularités apparentes*; qui en a fait prévoir plusieurs avant que l'observation ne les eût démêlées , et qui a indiqué à l'observateur les régions du ciel où. il devait chercher des astres inaperçus.

Cet accord soutenu n'emporte cependant pas une démonstration formelle, comme celles qui servent à établir les vérités géométriques. On ne réduirait pas à l'absurde le sophjste à qui il plairait de mettre un tel aepord sur le compte du hasard. L'accord observé n'emporte qu'une probabilité, mais une probabilité comparable à celle de l'événement réputé physiquement certain, ou dont le contraire est réputé physiquement impossible, en preuant ces termes dans le sens qui a été expliqué plus haut; et il serait contre la nature des choses qu'une loi physique pût être établie d'une autre manière.

PROBABILITE. 351

Il n'y a pas de question de physique qui ne soit propre à nous fournir des exemples palpables de l'application des mêmes principes. Supposons qu'après avoir pris de l'air à la pression atmosphérique ordinaire, on soumette successivement la niasse d'air enfermée dans un vase clos, à des pressions de deux , de trois, de quatre... , de dix atmosphères.; on trouvera que le volume de cette masse d'air est devenu successivement la moitié, le tiers, le quart..., le dixième de ce qu'il était primitivement. C'est en cela que consiste une loi fort importante, dont la découverte est attribuée à Mariotte ou à Boy le, et que nous connaissons sous le nom de loi de Mariotte. A la rigueur, les dix expé* riences indiquées ne démontreront pas cette loi pour des pressions in* termédiaires , par exemple pour la pression de deux atmosphères et demie. Le jugement que nous porterons en affirmant que cette loi subsiste pour toutes les valeurs de la pression d'une à dix atmosphères, comprend incomparablement plus qu'aucune expérience ne peut comprendre, puisqu'il porte sur une infinité de valeurs , tandis que le nombre des expériences, si grand qu'il soit, est nécessairement fini. Or, ce jugement d'induction est rationnellement fondé sur ce que, dans l'ex* périence telle qu'on vient de l'indiquer, le choix des points de repère (ou des valeurs de la pression pour lesquelles la vérification expérimen* taie a eu lieu) doit être considéré comme fait au hasard : car la raison n'aperçoit aucune liaison possible entre les causes qui, d'une part, font varier les valeurs d une masse gazeuse selon les pressions, et les circonstances qui , d'autre part, ont déterminé l'intensité de la pesanteur à la surface de la terre et la masse de la couche atmosphérique, d'où résulte la valeur de la pression atmosphérique. Il faudrait donc, pour contester la légitimité de l'induction, admettre d'un côté que la loi qui lie les pressions aux volumes prend , pour certaines voleurs des pressions, une forme très-simple, et ee complique sans raison apparente pour les volumes intermédiaires. Il faudrait en outre supposer que le hasard a fait tomber, plusieurs fois de suite, parmi un nombre infini de valeurs, précisément sur celles pour lesquelles la loi en question4 prend une forme constante et simple. C'est ce que la raison ne saurait admettre; et si l'on trouve que le nombre de dix expériences est insuffisant, qu'il faudrait les espacer plus irrégulièrement, il n'y aura qu'à changer les termes de l'exemple. On arrivera toujours à un cas où l'in* duction repose sur une telle prohabilité , que la raison ne conservera pas le moindre doute, en dépit de toute objection sophistique.

Supposons maintenant qu'il s'agisse détendre la loi. de Mariotte att delà ou en deçà des limites de l'expérience, par exemple à des preé^ sions de onze, douze atmosphères, ou (au rebours) à des pression** égales aux neuf dixièmes, aux huit dixièmes de la pression atmosphérique : ce sera encore une induction, et même une induction très-pef* mise; car il serait encore infiniment peu probable que le hasard eût arrêté l'expérience précisément aux points où la loi expérimentée cesse de régir le phénomène. Mais , dès qu'on se place à une distance finie des termes extrêmes de l'expérience , il n'est plus infiniment peu prd-^ bable que la loi n'éprouve pas d'altération fcenfcible, bien qu'il soit encore très-probable, quand la distance est petite, que la loi se soutifendrait, du moins avec une approximation très-grande. En général, la

252 PROBABILITE.

probabilité du maintien de la loi s'affaiblit, tandis que la distance aux termes extrêmes de l'expérience va en augmentant , sans qu'il soit possible d'assigner une liaison mathématique entre la variation de la distance et celle dé la probabilité correspondante ; sans qu'on puisse évaluer numériquement cette probabilité qui dépendra, d'ailleurs, du degré de simplicité de la loi observée, et des autres données expérimentales ou théoriques qu'en possédera sur la nature du phénomène. Dans l'exemple particulier , il y a d'autant plus de motifs d'admettre la possibilité d'écarts notables en dehors des limites de l'expérience, que, même entre ces limites , la loi de Mariotte ne se vérifie pas en toute rigueur, d'après les observations les plus délicates et les plus récentes.

Mous ne prétendons pas avoir énuméré toutes les formes dont est susceptible le jugement par induction ; mais ces exemples suffisent et , bien que nous les ayons conçus à dessein dans des termes qui ont la simplicité et aussi la sécheresse des définitions mathématiques , ils laissent assez comprendre comment il faudrait interpréter des jugements analogues, portés dans d'autres circonstances où il s'agit de toute autre chose que de mesurer des grandeurs ou d'assigner la loi suivant laquelle une grandeur dépend d'une autre. On peut voir par là combien est peu fondée cette assertion reproduite par tant de logiciens, que le jugement inductif repose sur la croyance à la stabilité des lois de la nature, et sur la maxime que les mêmes causes produisent toujours et partout les mêmes effets. D'abord , il ne faut pas confondre cette maxime avec le principe de la stabilité des lois de la nature. Si les mêmes causes, dans les mêmes circonstances, produisaient des effets différents, cette différence même serait un effet sans cause, ce qui répugne à la loi fondamentale de la raison; et les jugements portés en conséquence de cette loi fondamentale sont des jugements à priori qu'il ne faut point ranger parmi les jugements inductifs. Quant aux phénomènes physiques, il y en a qui sont régis par des lois indépendantes du temps, et d'autres qui se développent dans le temps, d'après des lois dans l'expression desquelles entre le temps. Ainsi, de ce qu'une pierre, abandonnée à elle-même, tombe actuellement à la surface de la terre , nous ne pourrions pas légitimement induire que cette pierre tombera de même et avec la même vitesse au bout d'un temps quelconque : car, si la vitesse de rotation de la terre allait en croissant avec le temps, il pourrait arriver une époque où l'intensité de la force centrifuge balancerait celle de la gravité, puis la surpasserait. A la vérité, nous savons, par la théorie et par l'expérience, que le mouvement de rotation de la terre ne comporte pas une telle accélération; mais il faut cette connaissance extrinsèque pour légitimer , en pareil cas, l'induction du fait observé au fait futur. Au contraire, de ce que la température de la surface de la terre est depuis longtemps compatible avec l'existence des êtres organisés , et même ne paraît pas avoir subi depuis les temps historiques de variation appréciable , nous aurions grand tort d'induire qu'elle a été et qu'elle sera toujours compatible avec les conditions de vie des animaux et des végétaux connus , ou même de végétaux et d'animaux quelconques. Le jugement par lequel nous croyons à la stabilité de certaines lois de la nature, ou par

lequel nous affirmons que le temps n'entre pas dans la définition de ces lois, repose , ou sur une théorie du phénomène, comme dans le cas de la pesanteur terrestre pris pour exemple, ou sur une induction analogue à celles que présentent d'autres cas déjà cités ; mais il ne faut pas dire inversement que l'induction provient d'une pareille croyance.

Dans tous les jugements que nous venons de passer en revue , l'esprit ne procède point par voie de démonstration , comme lorsqu'il s'agit d'établir un théorème de géométrie , ou de faire sortir, par un raisonnement en forme, la conclusion des prémisses. Mais, tandis que la certitude acquise par la voie de la démonstration logique est fixe et absolue , n'admettant pas de nuances ni de degrés, cet autre jugement de la raison , qui produit , sous de certaines conditions , une certitude ou une conviction inébranlable , dans d'autres cas ne mène qu'à des probabilités qui vont en s'affaiblissant par nuances indiscernables , et qui n'agissent pas de la même manière sur tous les esprits.

Cette probabilité subjective , variable , qui parfois exclut le doute et engendre une certitude sui generis; qui d'autres fois n'apparaît plus que comme une lueur vacillante , est ce que nous nommons la probabilité philosophique , parce qu'elle tient à l'exercice de cette faculté supérieure par laquelle nous nous rendons compte de l'ordre et de la raison des choses. Le sentiment confus de semblables probabilités existe chez tous les hommes raisonnables ; il détermine alors ou justifie les croyances inébranlables qu'on appelle de sens commun. Lorsqu'il devient distinct , ou qu'il s'applique à des sujets délicats , il n'appartient qu'aux intelligences exercées , ou même il peut constituer un attribut du génie. Il ne s'applique pas seulement à la poursuite des lois de la nature physique et animée, mais à la recherche des rapports cachés qui relient le système des vérités abstraites et purement intelligibles. Le géomètre lui-même n'est , le plus souvent , guidé dans ses investigations que par des probabilités du genre de celles dont nous traitons ici , qui lui font pressentir la vérité cherchée avant qu'il n'ait réussi à lui donner par déduction l'évidence démonstrative , et à l'imposer sous cette forme à tous les esprits capables d'embrasser une série de raisonnements rigoureux.

La probabilité philosophique se rattache , comme la probabilité mathématique , à la notion du hasard et de l'indépendance des causes. Plus une loi nous parait simple, mieux elle nous semble satisfaire à la condition de relier systématiquement des faits épars, d'introduire l'unité dans la diversité ; plus nous sommes portés à admettre que cette loi est douée de réalité objective ; qu'elle n'est pas simulée par l'effet d'un concours de causes qui , en agissant d'une manière indépendante sur chaque fait isolé, auraient donné lieu fortuitement à la coordination apparente. Mais, d'autre part, la probabilité philosophique diffère essentiellement de la probabilité mathématique , en ce qu'elle n'est pas réductible en nombres : non point à cause de l'imperfection actuelle de nos connaissances dans la science des nombres, mais en soi et par sa nature propre. Il n'y a lieu ni de nombrer les lois possibles , ni de les échelonner comme des grandeurs, par rapport à cette propriété de forme qui constitue leur degré de simplicité , et qui donne , dans