NOMBRE

thagoriciensy ont ea recours aux nombres pour esqi^Bqoer les La philosophie de Platon , qai , sortie d'abord de Socrate, en^ longtemps l'esprit , finit cependant par retourner au pyf et la théorie des idées , particulière à Platon , se confondit ivm théorie des nombres. C'est au moins ce que nous devons d'après le rapport d' Arislote : car, si Ton excepte quelques paswpij Timée et du PhiUbe, il n'y a pas de traces dans Platon de cette ' losophie des nombres , contre laquelle Aristote a écrit les deox niers livres de sa Métaphysique. 11 est, du reste, assex difficile dei" guer dans ces livres d'Aristote, seuls témoignages qui nous restenti ttiéorie numérique de Platon , ce qui appartient à Platon lui-même < ses disciples. Quoi qo*il en soit, voici ce qu'il est permis de coDJ(

Platon, à la différence des pythagoriciens, reconnaissait trois pèces de nombres : les nombres sensibles, les nombres math( et les nombres idéaux. Les nombres sensibles étaient les chosesi et contingentes, les nombres engagés dans la matière, par coi livrés au mouvement de la génération et à la corruption. Ai des nombres sensibles, immobiles, étemels, étaient les nombres i thématiques, premier degré où la raison s'élève en quittant les tradictions du monde sensible pour rechercher l'accord et la simi du monde intellectuel. Eofin , au sommet du monde intellectuel , cipe des nombres mathématiques et sensibles, résidaient les idéaux , le terme du mouvement de la dialectique. Les nombres u diffèrent des nombres mathématiques par ce caractère original etîf portant, qu'étant d'une nature hétérogène , ils ne peuvent se comi ' s'ajouter, se soustraire ; ils sont déterminés et concrets; chacoadl est essence , et correspond à une certaine classe d'êtres. Ce de réalité que possèdent les nombres idéaux les rend supérieurs àl les opérations arithmétiques, qui ne peuvent s'appliquer qu'à des tités abstraites.

Cette distinction entre trois espèces de nombres avait son prii dans la dialectique platonicienne. La dialectique de Platon avait point de départ dans les choses sensibles, qu'il considérait composées de deux éléments, Tinfini, to ôfTrtiAov, et le fini, rè L'inûni était ce que nous appelons aujourd'hui l'indéterminé, le le moins, et, comme il l'appelait, le grand elle petit, rh^ui-^aLMx tô c'est-à-dire le principe de la variabilité des choses, de leur passage^ grand au petit, du plus au moins, principe défectueux , inférieori soi, même inintelligible, qui ne devient quelque chose de et de réel que lorsque la mesure s'y applique, rè Trlpoç, c'est-à-dii»( principe de la proportion, de l'unité, de la détermination. LescM sensibles existent par la participation, (^éOi^tç, de l'indéfini oadej matière, au fini ou à Tidée; et c'est le résultat de cette participH^ que Platon appelle, dans son langage pythagoricien, le nombre sible. Au-dessus du monde sensible , la dialectique découvre le o» mathématique, le monde de Tarithmélique, de la géométrie, (b] musique, de rastronomie. Les sciences mathématiques ne nous lent pas l'élre lui-même, dans sa pure essence; mais elles noos parent à le contempler par la régularité, l'accord et FimoM qu'elles nous montrent dans leurs objets propres, les nombres