II. X

C'est la même àme» nous voulons dire les mêmes atomes, qui, dans le système de Démocrite , servent aux phénomènes de la vie et à ceux de la pensée. Cependant il a donné pour siège aux derniers la poitrine, | et aux premiers toutes les autres parties du corps. Mais qu*est-ce que } la pensée dans une àme purement matérielle et qui n*est en rapport qu'avec des corps? Evidemment elle ne saurait se distinguer d*une manière essentielle de la sensation y et ce dernier phénomène , par quelque sens qu'il nous arrive , doit toujours se réduire à une sorte de toucher, f C'est en elTct Topinion que soutient Démocrite. 11 suppose que les corps j laissent constamment échapper de leurs surfaces certaines émanations à qui en sont la représentation exacte. Ces petites images , ou y comme oi I les appelle plus ordinairement , ces idoles [ii^uXa], formées à 1 égal do ^ reste par une combinaison d'atomes , se glissent par le canal des sens ' jusqu a TAme y et lui font connaître en la touchant les objets qu'ils représentent. C'est ainsi que nous percevons, non-seulement la forme des corps, mais leurs diverses propriétés, comme les couleurs , les odeurs, les sens, le froid et le chaud. Et qu'y a-t-il d'étonnant à cela? Pour Démocrite, ces propriétés ou n'existent pas , ou sont des combinaisons purement mécaniques des atomes. Ainsi, le chaud, c'est une combinaison d'atomes ronds; le noir, c'est le raboteux pour l'œil; le blanc, c'est le poli pour le même organe ; les saveurs Acres sont une conibiuaisoi d'atomes anguleux , etc. Il faut seulement remarquer que chaque orgav des sens a son rôle particulier dans la transmission des idoles : Toroilk est nécessaire pour donner passage à l'air au moyen duquel nous anivent les sons ; c'est également une image formée d'air qui, s'appliquaBt sur l'œil, avec la substance duquel elle a beaucoup d'analogie, nos donne l'idée des couleurs et des formes visibles ; enfin , le tact, l'odorat et le goût, semblent se confondre en un sens unique.

Par une étrange contradiction, inséparable du matérialisme, Démo*! crite est cependant obligé de se détier de la sensation et de placer dessus d'elle lu raison ou le raisonnement. En efîet, d'une part n avons des sensations qui ne répondent à aucune réalité extérieure, é même les objets réels n'arrivent à notre connaissance que par des image! variables et fugitives qui, au moment où elles parviennent jusqu'i nous, ne ressemblent plus aux corps dont elles sont une émanatioB. D'une autre part, les atomes et le vide , ces deux principes éternels df l'univers, ne sont connus que par la raison. Donc, le témoignage de il raison doit être préféré à celui des sens. Mais comment cela est-il pofsible, lorsqu'au fond ces deux facultés ne diilèrcnt pas Tune de l'autre, quand les principes mêmes dont la raison nous découvre l'cxisteiux sont purement matériels et sensibles, et qu'on n'arrive à les concevoir que par l'observation du monde extérieur 7 Aussi Démocrite (cela tf

Empir., Adv. Mathem., liv, vu, p. 103; Cic.,Acad., i, liv. u, c. M place dans sa bouche des paroles comme celles-ci : o 11 n'y a rien df vrai, ou s'il y a du vrai , nous ne le connaissons pas. — U nous est impossible de connaître la vérité sur quoi que ce soit : la vérité est au tad d'un abime. -- Nous ne savons pas même si nous savons quelque ciioV

oa si noQs vîvods dans la plus complète ignorance ; nous ne savons pas davantage s'il ejiisie quelque chose ou si rien n existe. » Si le sens de ces propositions pouvait laisser quelque doute , nous y ajouterions le témoignage de l'histoire , qui nous atteste que les plus déterminés sceptiques de l'antiquité, Protagoras, Diagoras de Melos et Pynrhon lui-même^ ont été formés par les leçons ou par les écrits de Démocrite.

La morale de ce philosophe est à la fois celle d'un sceptique et d'un sensualiste. Ne se passionner pour rien ; se tenir également éloigné de la crainte et de l'espérance ; être préparé à tout ; fuir toutes les causes de trouble et de soucis y même , et en premier lieu, le mariage; adopter des enfants plulôt que d'associer son existence à celle d'une femme ; enûn , mettre le souverain bien dans une constante égalité d'âme : telles sont les règles de conduite qu'il propose au sage, et que nous retrouvons presque littéralement dans la morale d'Epicure.

11 est évident que , dans un pareil système , toute croyance religieuse y toute idée d'une cause première et distincte du monde est inadmissible. Cependant cette idée existe dans l'esprit des hommes , et a existé de tout temps. Démocrite y sans la regarder comme vraie, lui qui ne croyait pas à la vérité, ne pouvait donc s'empêcher d'en rendre compte par les principes généraux de sa doctrine, et c'est \raisemblablement dans ce but qu'il a imagine Ja grossière hypothèse que voici : Autour de la terre voltij^^ent certains agrégats d'atomes dune grandeur extraordinaire el d'une forme semblable à la forme humaine. Ces fantômes, périssables comme nous, quoique leur existence soit plus longue, ont une certaine aciion sur notre vie ; il en est de bienfaisants et de malfaisants ; ils nous apparaissent pendant le sommeil par des images qui les représentent , et c'est à eux que s'adresse notre culte Sexlus Empir., Adr, Mathem., \i\, VII, p. 312. édit. de Genève.. D'après une autre tradition , également rapportée par SextusEmpiricus , Démocrite aurait simplement nié l'existencedes dieux, en disant que les hommes en ont conçu l'idée sous riinpression de la terreur, excitée en eux par certains phénomènes naturels, comme le tonnerre, la foudre, les éclipses, les conjonctions des étoiles. Si telle n'est point l'opinion de Démocrite, elle appartient du moins à son disciple Diagoras.

Nous avons porté ailleurs un jugement général sur la philosophie atomistique y Voyez Atoxisme; ; il nous suffira de remarquer ici que le système de Démocrite, commençant par le matérialisme, el finissant par le scepticisme, sans cesser d'être inconséquent « est un fait du plus grand intérêt pour la vérité philosophique et pour l'histoire de la pensée humaine.

Nous ne citerons pas ici tous les auteurs anciens qui nous ont conservé des fragments de Démocrite ; nous nous contenterons d'indiquer les traités modernes dont ce philosophe a été Tobjet. Magneni Démocriîusreviviseentêeu Vita et Philosophia Dtmoeriti , in-i^ ^ Pa\ïe ^ 1646 et Leyde, 16i8.— Genderi Dtmocritus, AbdtritaphUoiophuf,aecuratiê^ simvs ab injuriis vindicatuê, in-i», Altd., 1665. — Jenichen, Progr. de Democriio philosopho, m-W'j Leipzig, 1720. — Ploucquet, de Piaciiis DemocrUi Abderitœ, in-4% Tubing., 1767. - Hill, de Philasophia Epicurea, DemocriUa et Theopkrastea , in-8", Genève, 1669. — Gœdingi Diêêeri. de Democrito ejutque philosophia, in-8*^ Upsal,

56 DÉMONAX.

1703. — Schwarlz, Disert, de Democriti theologia, in-4*, Cobourgi 1718. — LUlkemann, Disput. Democrit. eleatkœ seetœ antùtitem, etc., in-'V*», Greifsw., 1718. — RiUer, arlicle Dcmocrite, dans le Diclionnaire de Ersch el Gruber, in-4.«, Leipzig, 1833.— Benjaraia Lafaist , Z>tMfrl. sur la philosophie atomisliqne, in-8% Paris, 1833. — Ad. Franck, Fragments qui subsistent de Démocrite, dans les Mémoires de la Société royale de Nancy, in-8", Nancy, 1836.

DÉMOIVÀX9 DE Chypre, philosophe cynique, qui vivait à Athènes pendant le W siècle de l'ère chrétienne , et dont il ne reste d'autre souvenir que l'écrit de Lucien qui porte son nom. Quelques-uns ont même révoqué en doute son existence , persuadés que , sous le nom de Démonax, Lucien a seulement voulu peindre l'idéal du sage d après les principes de l'école cynique. Mais cette opinion est dépourvue de toute vraisemblance, et Démonax parait bien avoir été un personnage réel. Les idées qu'on lui attribue sont une sorte d'éclectisme, où les doctrines morales de Socrate étaient réunies , nous ne savons pas trop de quelle manière , à celles de Diogène et d Aristippe. II admettait l'existence de la Divinité, tout en rejetant le dogme de Timmorlalité de l'âme, el en méprisant toutes les cérémonies du culte. Au reste, la philosophie de Démonax se montrait essentiellement dans sa vie et dans ses actions. Sans tomber dans les excès et les afTectations ridicules de son école, il se proposait le même but : il voulait se suffire à lui-même et se rendre complètement indépendant, en se plaçant à la fois au-dessus de tout vain attachement pour les biens de ce monde, et de toute crainte d'une autre vie. X.

DÉMOXSTRATIOX [démonstration àiro^u^^; de àirc^eavu{^.t , montrer, faire voir, en partant de principes évidents]. D'une vérité générale, quelle qu'elle soit , tirer ou faire sortir les vérités particulières qu'elle renferme, c'est déduire; d'une vérité universelle et nécessaire tirer les conséquences qui en sortent nécessairement , c'est démontrer, La déduction est l'opération intellectuelle opposée à l'induction ; le syllogisme est la forme générale et le moyen extérieur de la déduction ; la démonstration est la déduction partant de principes nécessaires , le syllogisme concluant le nécessaire. Cette dé6nition remonte jusqu'à l'auteur même de la Logique, c'est-à-dire jusqu'à Aristote [Prem. Analyt,, liv. i, c. 1, 2 et 4) , et elle est restée consacrée dons la science, parce qu'elle repose sur des rapports parfaitement vrais. En effet , il y a pour l'intelligence des principes primitifs , immédiats , d'une certitude absolue, et qui, universels et applicables à tout , paraissent contenir la dernière raison de tout ce qui est. Rattacher une vérité à un de ces principes, établir qu'elle n'est que ce principe appliqué et réalisé dans un cas particulier, et par suite qu'elle est vraie comme ce principe, c'est démontrer, c'est savoir, La démonstration est donc la fin suprême du procédé déductif , et la véritable condition de la science.

Assurément il y a de la science en dehors de la démonstration ; les vérités générales que, dans les sciences d'observation, le procédé inductif dégage des cas particuliers , sont de la science. Mais cette science D'est point y comme celle que donne la démonstration, invariable et i

jamais acquise. Ce ne sont point des vérités définitives , complètes; ce sont des vérités qai peuvent s'accrottre y se modifier par de nouvelles découverlesy et qui ne deviennent invariablement déterminées, que quand elles peuvent être soumises à la démonstration, et rattachées , par elle, à des principe^s absolus.

La démonstration ne nous donne point de connaissances nouvelles , en ce sens qu'il faut y pour démontrer, posséder les principes sur lesquels la démonstration s'appuiera et avoir déjà entrevu ce qui est à démontrer. Elle suppose donc la vue spontanée et confuse de la vérité ; mais cette première vue, elle la fait passer et Télève de Tétat d'anticipation , comme dirait Bacon, à l'état de science proprement dite.

La certitude qui accompagne les vérités élémentaires se distingue de toute autre certitude. Partant de principes absolus , évidents par euxmêmes, et ne tirant de cesprincipesque des conséquences également évidentes, les sciences de démonstration produisent une certitude absolue y complète , et supérieure , si cela peut se dire, à celle des autres sciences. Assurément, la certitude est toujours égale a elle-même -y elle est ou elle n*est pas, elle n'admet pas de degrés; et, en ce sens, nous sommes aussi certains de la circulation du sang , que du rapport qui existe entre les carrés faits i^ur les côtés du triangle rectangle. Mais il y a cependant une énorme différence entre ces deux vérités. La première est marquée d'un caractère de nécessité tel, qu'une fois connue, il est impossible qu'elle le soit mieux ou autrement. Nous sommes certains de nous rendre parfaitement compte des rapports sur lesquels elle se fonde, et nous savons de la même manière pourquoi ces rapports ne sauraient changer. 11 n'en est certes pas de même de la circulation du sang; nous savons qu'elle est, mais nous avons encore beaucoup à apprendre sur ce phénomène , et nous ne pouvons pas rattacher ce que nous en savons à un principe qui nous fasse évidemment voir que ce qui est ne peut pas être autrement. Ce qui est acquis dans les sciences de démonstration, dans les mathématiques, par exemple, est absolument parfait ; ce qui est acquis dans les sciences d'observation est infiniment perfectible, ou, du moins, garde ce caractère jusqu'au moment ou la démonstration devient possible. C'est ainsi que dans les sciences physiques la démonstration intervient et fait de certains principes obtenus par voie d'expérience des vérités nécessaires ; par exemple, on peut voir la loi de la chute des corps dans une foule d'expériences et la démontrer ensuite en la rattachant aux lois générales du mouvement; et, dans l'astronomie , après avoir constaté les phénomènes célestes par l'observation , on peut démontrer la nécessité de leurs lois par le principe de la pesanteur universelle, et tout réduire par ce moyen à un simple problème de mécanique rationnelle; ce qui faisait dire à Laplace, que l'astronomie était la plus parfaite de toutes le^ sciences. C'est ainsi , qu'en philosophie , après avoir constaté la liberté par des phénomènes \ de conscience, le raisonnement fait voir conmient la liberté est une ' conséquence de nos idées nécessaires sur le bien , la destinée humaine, ^ la Providence.

Cette puissance de la démonstration a été non-seulement reconnue , '. mais exagérée; et cette exagération a donné lieu à quelques opinions erronées dont il convient d'apprécier la valeur.

De c« que la démonstration produit la certitude scientifique absolue et parfaite , on a conclu que , pour toute science , la démonstration était le seul procédé à suivre; qu'il n'y avait qu'à tirer de certains principes universels les vérités particulières qu'ils renferment^ indépendamment de toute expérience et de toute observation.

Les objets dont l'ensemble compose l'univers peuvent être étudiés, ou dans leurs qualités abstraites et absolues , ou dans leurs qualités concrètes et leur réalité actuelle. De là deux grands ordres de sciences : les sciences de raisonnement ou de démonstration , et les sciences de fait ou d'observation. Les premières ne s'occupent point de ce qui est, de la réalité actuelle , mais de ce qui doit être et sans égard pour les faits : ainsi les sciences mathématiques, par exemple, s'appliquent d'une manière générale et absolue à Tensemble du monde, et n'empruntent à l'observation que les idées de grandeur et de mesure. Les sciences d'observation , au contraire, s'occupent d'une manière particulière de toutes les propriétés que l'expérience nous révèle dans les objets que nous pouvons atteindre et que nous pouvons faire agir les uns sur les autres , pour découvrir tous les phénomènes qui résultent de leur action mutuelle. Dès lors, il est facile de voir le procédé qui convient à chacun de ces deux ordres de sciences. Les vérités , objet des sciences mathématiques, étant éminemment simples, absolues et indépendantes de la réalité, n'ont pas besoin d'être obtenues par Tobservation de la nature et des faits. Le mathématicien ayant posé à son point de départ des principes abstraits, évidents par eux-mêmes, avance de propositions en propositions, et arrive à de nouvelles vérités par la vue du rapport nécessaire qui les unit au point de départ : en un mot, il démontre. Le physicien n'a pas de principes généraux évidents par eux-mêmes; il faut, au contraire, que, partant des faits, il s'élève à des principes non absolus, mais relatifs, non complets, mais marqués dû caractère d'éventualité et de progrès qu'entraîne toujours l'étude des faits; en un mot, le physicien observe et induit; et ce que nous disons des sciences physiques, doit s'appliquer, sans distinction, à toutes les sciences qui doivent nous donner la connaissance des faits. Ici la démonstration pure ne conduit qu'à l'hypothèse et à l'erreur.

La seconde opinion que nous avons à examiner est une conséquence de la première. 8'appuyant sur ce principe que la démonstration est le seul procédé à suivre p>our arriver à la science , on ajoute que les sciences mathématiques sont lesseulcs auxquelles la démonstration s'applique et, par conséquent, les seules capables de la certitude. Cette opinion s'appuie sur un principe faux et aboutit à une conclusion erronée. En effet, à quelles sources les mathématiques prennent-elles les axiomes sur lesquels elles s'appuient? Elles les prennent dans l'intelligence, dans la raison. Il serait fort étrange que la raison ne fournil que des axiomes relatifs à la grandeur et à la mesure : mais une étude même superficielle de la raison nous apprend qu'il se trouve en elle des axiomes, des principes premiers d'une tout autre nature. Par exemple, les propositions : «Tout devoir suppose un droit. — Il y a obligation à foire ce 2ui est bien. — Le bien est ce qui conduit un être à sa fin , » et tant autres , sont des axiomes tout aussi évidents et tout aussi nécessaires que ceux-ci : « Le tout est égal à la somme de ses parties. — Si de quan-

tilés égales on retranche dos parties éjîales , les restes seront é^iaux. » S'il en est ainsi y on peut employer la démonstration pour constituer la science morale, comme pour édiQer les malhématiques. Et, si on le peut, on le doit. Ost même le seul moyen de donner à la morale celle unllé et ce caractère immuable quelle demanderait vainement à ceux qui prétendent la constituer par des procédés purement empi*> riques.

De là résulte que les principes employés par la démonstration , les axiomes dont elle part pour arriver à une suite de conséquences étroitement enchaînées les unes aux autres, i)euvent se partager en plusieurs classes, quoique tous marqués d'un caractère de nécessité : on peut distinguer, par exemple, les principes mathématiques, les principes métaphysiques, les principes moraux. Mais le procédé de la démonstration, partout le même, se fonde sur le principe suivant : « Deux choses comparées à une troisième , et trouvées égales à celle-ci , sont égales entre elles. » Au fond, ce principe ne diiïère pas de celui de la contradic^ tion, reconnu par A ristotc (Métaph., liv. m, c. 3) comme le premier des axiomes, et énoncé en ces termes : «Il est impossible que le même attribut soit el ne soit pas dans le même sujet, au même instant et sous le même rapport. »

Malgré cette identité de fond, le procédé de la démonstration peut revêtir plusieurs formes ou plusieurs modes : 1"*, prenant pour point de départ un principe général , elle peut descendre, par une suite d'intermédiaires, jusqu'à la conclusion que l'on affirme ou que Ton nie , c'est la démonstration descendante; 2** il peut partir du sujet lui-même et de ses attributs pour s'élever de degrés en degrés jusqu'au principe général, duquel on conclut ensuite la proposition mise en question : c'est la démonstration ascendante. Procéder ainsi , c'est toujours rattacher une vérité à un principe général , c'est toujours déduire; 3"* quelquefois encore on admet par hypolhèso la proposition contradictoire à celle qu'on veut démontrer; puis on fait voir que cotte supposition conduit à une absurdité, c'est-à-dire à une impossibilité ou à une contradiction. C'est ce qu'on appelle démonstration par l'impossible, réduction à Cabsurde, ou démonstration indirecte, par opposition aux deux autres modes qui constituent la démonstration directe.

Quelle est maintenant la valeur de ces diverses manières de procéder, et quelles sont les circonstances dans lesquelles il est à propos de les employer?

La réduction à l'absurde ne doit être employée que quand on ne peut faire autrement , et qu'on ne peut démontrer la question directement. En effets si une semblable démonstration peut convaincre , elle n'éclaire point et ne fait point connaître la cause et le pourquoi des choses, ce qui doit être le but et le résultat de toute démonstration vraiment scien* tifique. Ce mode de démonstration a d'ailleurs l'inconvénient de n'arriver à la vérité qu'à travers l'erreur : inconvénient surtout sensible dans les propositions de géométrie, où l'on est obligé de donner à cette erreur passagère une sorte de consistance par des figures absurdes.

La démonstration ascendante et la démonstration descendante n'étant que la démonstration directe dans les deux marches qu'elle peut suivre, sont de même valeur pour la science, et, sous ce rapport, il n'y a pas

lieu à les comparer ; mais peuvent-elles être indifféremment employées l'une à la place de lautre?

Quand il s*agit de démontrer ou de vérifier une proposition y toute la difficulté consiste à trouver un principe évident auquel le sujet de cette proposition se rattache , et ensuite à mettre à découvert cette liaison et ce rapport. Si l'on sait déjà quel est ce principe et quels sont les intermédiaires qui Tunissent à la question , il est clair que la démonstration est toute faite, qull n'y a plus qu'à l'énoncer sous telle ou telle forme , ce qui est assez indifférent , et que Ton peut, par exemple, énoncer d'abord le principe général, et descendre ensuile aux vérités moins générales qu'il contient. Mais si on ne sait pas quel est ce principe, s'il faut le choisir parmi ceux que l'on connaît, il est encore évident qu'il faut suivre une autre marche , qu'il faut partir du sujet lui-même, chercher dans l'examen de ses attributs à quel principe connu il nous est permis de le rattacher, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on soil arrivé au principe qui renferme la solution. C'est ordinairement ainsi que l'on procède Eour trouver la démonstration elle-même plutôt que la solution du prolème; mais, la démonstration une fois trouvée, on suit le plus souvent, pour la développer aux yeux des autres , la marche descendante.

Dans tout problème à résoudre, et quelque mode de démonstration que l'on emploie, il y a deux choses : l'énoncé des données et le dégage^ ment des inconnues. Exprimer en termes simples et précis les attributs connus, les données, et indiquer avec la même exactitude et la même précision les points à éclaircir , les attributs à déterminer , les inconnues, c*esl poser létal de la question; dégager les inconnues parleurs rapports avec les connues, c'est résoudre la question. Or, dans la démoDSlration, il faut apporter le plus grand soin à l'examen des données. Si les données ne suffisent pas pour rattacher les inconnues au principe qui doit les déterminer , toute démonstration est impossible. Cette considération est la première qu'il faudrait faire, et, comme le dit Condillac {Logique, 2« partie, c. 8) cette fois avec pleine vérité , c'est celle qu'on ne fait presque jamais. On démontre mal , ou plutôt on ne démontre pas da tout, parce que les données dune question ne suffisent pas encore, et qu'au lieu de s'en procurer d autres, on torture par de vains efforts celles que l'on a, on les dénature, et l'on regarde comme insoluble une question qu'on a abordée trop à la hâte et sans réflexion.

La théorie de la démonstration a été exposée longuement par Tauteor de YOrganon, qui l'a portée sur-le-champ a la dernière perfection. Aussi Kant a-t-il eu raison de dire : « La logique n'a rien gagné pour le fond depuis Aristote. »

Cela simplifie les indications bibliographiques qui nous restent à faire: il faut consulter sur la démonstration la logique d'Aristote, et dans la logique , les Analytiques. On trouvera dans le présent recueil, à l'artide Aristote, l'indication des ouvrages spécialement consacrés à ce sujeL On doit y joindre la préface et le premier volume de la traduction de M. Barthélémy Saint-Hilaire. On consultera avec fruit Pascal, Penséet, V' partie, art. 2 et 3. — Bossuet, Connaissance de Dieu et de soi» mime, c. 1, § 13 à 17; Logique, liv. ii , c. 12, et liv. m. — CondillaCf Logique. — Ravaisson, Essai sur la Métaphysique d' Aristote, vol. i, 3' partie , liv. m , c. 2. J. D.-J.

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