PRIESTLEY

BtatUe'ê essay on the nature and immutability of trulh , Oswald't ^ appeal to common sensé). Les objections qu'il leur adresse peuvent se ^ résumer comme il suit. A son avis, les écossais onl méconnu la vraie ■ nature de la science, et fait déchoir la philosophie de son rang, en la > soQmetlaDt à l'autorité du sens commun. Ce n'est plus, dans celte hypothèse, la raison qui juge, mais l'opinion qui décide. Au lieu d'élai blir un système de connaissances clairement définies, rigoureusemcDl K ordonnées, on se contente d'accepter de toute main , en quelque sorte, et de recueillir au hasard une foule de jugements qu'on décore du titre de vérités premières, lois fondamentales de l'intelligence, croyances ^ instioctives do genre humain. On rétablit ainsi sous un autre nom les ^ qualités occultes du moyen dge, avec celte seule différence qu'on Iraosporte au monde moral ce qui s'appliquait précédemment au monde physique. Bref, le dernier mol des écossais serait la négation ' même de la science^ ils ont cru la simplifier et par le fait ils la détruisent, en imposant à l'espril comme autant d'articles de foi, les suggestions plus ou moins fondées du sens commun. A ces critiques générales, Priestley avait joint quelques doutes sur la valeur des preuves de la spiritualité de l Ame; on l'accusa de matérialisme. Il répondit en I publiant ses Recherches sur la matière et iesjjrit {Disquisitions relaling \ to tnatter and spirit).

i Partisan déclare des doctrines d'Harlley , Priestley soutint ouverte- I ment dans cet ouvrage la thèse du matérialisme. Voici quels en sonl i les principaux points. Après avoir invoqué les deux règles fondamentales de la méthode de Newton , à savoir : 1" qu'il ne faut pas admettre plus de causes qu'il n'est nécessaire pour rendre compte des phénomènes à expliquer; 2° qu'on doit rapporter les mêmes effets aux mêmes causes. Priestley s'efforce d'établir que tuul, dans la nature de I homme, est une dépendance de son organisation matérielle, et spécialement du cerveau. Les arguments à l'appui sont trop connus pour que nous ayons besoin d'insister; il suffira de mentionner ceux que l'auteur a développés avec le plus de prédilection. «S'il y avait en nous, dit-il, une dme immatérielle , un principe de la pensée, distinct • du corps, plus le corps approcherait du terme de sa dissolution, plus la faculté de penser, débarrassée des entraves qui la gênent, devrait se manifester avec éclat; or, c'est le contraire qui a lieu. Les fonctions par lesquelles se révèle la vie, vont s affaiblissant avec elle, et s'éteignent quand elle s'éteint, ou plutôt on conclut de la cessation des unes à la cessation de l'autre : ainsi devrait-on , dans toute hypothèse, conclure de l'allanguissement successif des facultés de l «imc et de leur disparition finale à l'épuisement et à la mort de l âme ciiemême. La simplicité de l'ûme, enfin, parait entièrement incompatible avec la multiplicité des actes dont on veut qu'elle soit le sujet ou la i cause. » Priestley s'occupe ensuite de répondre aux objections tirrcs, suivant lui, de la fausse idée qu'on se fait généralement de lu nature I de la matière , de ses forces cl de ses propriétés. Quand on prétend établir une incompatibilité radicale entre l'essence de la matière cl la production de la pensée, on oublie que cette essence nous est inconnue. Et de quel droit limiter le nombre des phénomènes qu'elle est capable de produire, surtout lorsque ces phénomènes n'appaiaissenl

PRINCIPES

jamais que dans on rapport étroit et constant avee d'antres qui dé*

pendent évidemment du corps? Mais c'est principalement tinx théologiens que Pricslley avait à rœur de répondre. Grand érudit, versé dans la connaissance de l'hébreu, il oppose à ses adversaires le texte même des livres saints qui tcmoii^uent bien plulùt, à son gré, de la matérialité que de la spiritualité de l'âme. Dans Phypothèse delaspiritnalité , le dogme de la résurrection ne se conçoit pins, on il entrine avec soi Texistence d'un purgatoire (il ne faut pas oublier que Priestley est dissident et qu'il s'adresse à des théologiens de l'Eglise aDglicane); et encore n'a-t-on pas résolu toutes les difdcullés que la question soulève. Si l'Ame survit au corps, en cfTeî, ou la sanction rcrauneralnire et pénale se trouve immédiatement appliquée, et la résurrectiou eil inutile j ou Wwn il faut que Tûme perde la pensée pour ne la recoovïer qu'an jour du jugement, ce qui n*est pas moins contradictoire. Avee le matérialisme, tontes ces impossibililes disparaissent; il coupe court i une foule de questions autrement insolubles, telles que la question des rapports du corps et do l'Ame , et de l'iinmorlalilé des animaux. Priestley l'adopte donc toiniue plus conforme aux données de rexpérieDoe, de la raison cl de la foi.

C'est par des motifs analogues que Prieslley soutint contre Pricell doctrine du déterminisme {the Doctrine ofphilosophieal necemiy t/A»* traUd), On connaît son procédé ordinaire d'argumentation par yimk raisonnement : il met deux thèses en présence, et sans presque s'occuper des faits invoqués à l'appui de l'une ou de l'autre , il compare lesconséqucnn^s qui en résultent, et se prononce suivant qu'elles concordent ou iif' coiuoi lient pas avec d'autres vérités préalablement établies, ou sii{)pusé«^s teiles. Ainsi, dans celte question de déterminisme, Pricblley couibat la liberté, parce qu'elle lui parait en opposition avec la science infinie et la providence de Dieu. Il Ini semble cocore qoe le système do libre arbitre, rompant la chaîne nécesssire des effets et des causes, tient toujours l'homme incertain dans l'attente de l'avenir, et le pousse par cela même à l'indifférence et au désespoir. Kt cumme lê dtUerminisme , enfin, remet aux mains de Dieu le sort des eréatures, que Dieu ne peut vouloir absolument le mal d'aucune d'elles, parce qu'il est absolument bon, Priestley se prononce en fit* veur de celte hypothèse qui, dans son opinion , autorise et sauvegarde pour l'éternité nos plus chères espérances de bonhenr.

La liberté, du reste, n'eut jamais de plus fervent apologiste. IMt défendit avec passion , avec éloquence contre le scepticisme de Hume {Letters io a philosop/iical uiibelierer) , et ne cessa de la réclamer soas toutes ses formes, civile, politique et reliiricuse (an AVs^/y on thefr$t principlex of ijovcrnment , and on ihe nature of political, civil andf^ lîgioug liberty). Toute sa vie fut d'accord avec ses doctrines. Iln^J jamais qo'one passion^ celle do bien, de la vérité; noble èm^ laquelle il eut ta tô»té de sacrifier ce qui tient le plus au cœur de l'homme , ses pr^'ugés naUonanx et religieux. A. B.

PRIXCIPES principium , àp/x, commencement]. Nos jogc* menis et les objets auxcjuels ils se rapportent peuvent se diviser en deux graïuies classes : les uns possèdent par eu.\-mémes la çertitude ^

PRINCIPES

l'exislence que nous leur allribuons; les autres ne sonl qu'une dérivation, une extension d'un jugement ou d'un objet antérieur. C'est aux premiers que nous donnons le nom àe principes , parce qu'ils occupent le premier rang dans l'univers et dans noire pensée; parce que les idées el les choses nous représentent comme une chaîne dont ils forment le commencement. En effet, le moi principe a ce double sens: il s'applique à la fois à ce que nous pensons et à ce qui est d'une manière évidente, d'une manière nécessaire; il exprime toute existence elloate connaissance que nous sommes forcés d'admettre sans la supposition d'une existence ou d une connaissance antérieure. Ainsi , nous disons également que Dieu est le principe de l'univers, l'âme le principe de la pensée, et que les mathématiques ont pour principes les axiomes et les définitions.

De là vient qu'on a distingué tout d'abord deux espèces de principes : les principes de la connaissance {principia cognoicendi) el les principes de l'existence [principia essendi)^ ou, coiiiiue les appelle la scolasiique allemande, les principes formch et les principes réels. A moins d'être abandonné à un scepticisme irrémédiable, il n'est pas difficile de voir que ces deux sortes de principes sonl inséparables de leur nature : car comment alleindre au fond des choses, sinon par les idées el les jugements les plus nécessaires de notre inlelligenco '! Comraenl, par exemple, rechercher la substance el la cause de l'univers, si j'en ne sait pas ce que c'est qu'une substance el une cause? D'un autre côté, lorsqu'on a reconnu l'universalité el la nécessité de ces idées, comment ne pas les appliquer à l'exislence et à la nature des êtres? Cependant la séparalion a eu lieu : lant l'analyse esl nécessaire à l'esprit humain pour se comprendre! On peut dire que les anciens, en général, se sonl occupés presque exclusivement des principes de l'existence , el les modernes des principes de la connaissance. Les premiers cherchaient à savoir d'où vient l'univers et de quoi il se compose; les autres se demandent quels sont les éléments el les lois de la pensée, et quelle valeur nous pouvons y attacher par rapport aux objets qu'ils représentent.

Dans chacune de ces deux espèces de principes, il faut examiner si les idées et les choses, si les jugements et les objets qui se présentent sous ce nom, en sont véritablement dignes, ou s'ils ne l'ont reçu que par comparaison; s'il est impossible de concevoir quelque chose qui leur soit antérieur dans l'existence ou dans la pensée, c'est-à-dire qui offre un plus haut degré de certitude, de nécessité, de généralité; ou s'ils n'ont oblenu la priorité que par rapporta d'autres jugements, à d'autres objets, moins certains, moins généraux , moins nécessaires; en d'autres termes, il faut distinguer entre les premiers principes elles principes secondaires, les principes absolus elles principes relatifs, les principes des vérités nécessaires el ceux des vérités contingentes. Par exemple, les prémisses d'un syllogisme, une fois accordées, sont des principes par rapport à la conclusion qu'elles renferment; mais elles perdenl ce tilre devant des propositions plus générales, el surtout devant celle sur laquelle repose la certitude du raisonnement lui-même. On dira de môme que l'atlraction esl le principe qui fait mouvoir les aslres, que l'oxygène et l'hydrogène sonl les principes dç

PBU^UPGS.

l'eau, quoique ces piélendos prineipes n'aieni rien de néeenaiie ni d'absolo. La soienoe les a longtemps Ignorés , et l'on conçoit ftcilenwnt qe^en liiisant un neoyean pas elle poisse les résoudre dans on priii-

âpe supérieur.

Les principes apparais«;pnl à noire esprit de diverses manières : ou ils ne sont connus qu'après les faits et les conséquences qui en découlant; ou nous en avons uoe connaissance antérieure; ou ils se montrent dans les fails mêmes , tout en les dominant et en gardant leurs enraoïères distincts. De là trois sortes de sciences, puisqu'il n'y a pas de sciences sans principes, c'est-à-dire sans certitude et sans unité : 1* les sciences naturelles on physiques: 2* les sciences maHléoUh tiques; 3" les sciences philosophiques. En eflel, les principes que recherchent les sciences nalurelles, c'est-à-dire les lois, les éléments et les forces dont l'ensemble constitue l'univers; ces principes ne peuvent être découverts que par une observation laborieuse de tous les faits, directement ou indirectement appréciables à nos sens. Par exemple, c*est par les phénomènes de rélectricité, du magnétisme, de la chute des corps, que nous nous faisons une idée do floide électriquCy magnétique, et de la force appelée pesanteur. Les mathématiques, au contraire, débutent par leurs principes : car il est évident que les définirons et les axiomes n'ont rien de commun avec I cxpérience. On chercherait en vain dans la nature quelque chose qui ressouiLlc à un point, à une ligne droite, à un triangle parfait, à un carré partuil; ce n est donc point Tobservation qui iioos donne Hdée de ces choses. Ce n'est pas, non plus, par elle que nous savons que la ligne droite est le plus court chemin d'un point à on autre, et que denx quantités égales à une même lroisi^me sont égales entre elles : car l'égalité parfaite, la ligne droite n'existent pas ailleurs (juc dans notre esprit. Eniin, les principes sur lesquels reposent les sciences philosophiques, par exemple ceuxci : tout ce qui commence d'exister a une cause; tout phénomène se rapporte à on être ou à une substance, nous sont donnés immédiatement avec leurs caractères distinctifs, c'est-à-dire la nécessité et l'aniversalité, dans les faits de conscience. Ce n'est que par moi que Jè sais ce qui se passe hors de moi et au-dessus de moi. Je ne m'aperçob moi-même que par la conscience ou la pensée. Or, je ne puis m'apercevoir que je pense, sans savoir que je suis; el le rapport que je découvre entre ma pensée et mon (?lre, se justifie à Tinstanl môme par le principe universel et nécessaire qui lie le phénomène à la substance. Mais je ne pense pas sans agir, Tintelligence est inséparable de la volonté; en même temps donc que je m'aperçois comme nne substance, je m'aperçois comme une cause; et dans le lien qui unit mes actes à ma propre puissance, je découvre tout aussitôt le rapport universel de la cause el de TefTet.

De ces trois sortes de principes, il est facile de voir que les derniers seuls méritent ce nom dans un sens rif^ourcux et absolu, c'est-à-dire que seuls ils ne supposent rien au-dessds d'eux ; tandis que les autres sont soumis à des conditions. Ils seront vrais si notre raison, si nos sens , si nos facultés en général ne nous trompent pas; ils seront vrais si la vérité, en général , est accessible à l'esprit humain ; ils seront certains s'il y a une certitude pour noosj U y aura dana^la nature des

PRINCIPES

éléments et des forces, c'est-à-dire des sobslaDces et des causes; il y aura des rapports de vilesse et d'éleDdiie, si les notions mêmes de substance, de cause, d'espace, de temps, ue sont pas de pures illusions. La science qai a pour objet de résoudre ces questions et de remonter, dans Tordre de la connaissance comme dans celui de Texistence, au vrai commencement des choses, à i'absolumenl premier,; la philosophie, en un mot, est donc justement appelée la science des priacipes [Voyez Philosophie). Mais si cette proposition est vraie, il ne l'est pas moins qu'il n'y a pas de place pour une théorie parlicuiicre des principes j qu'une semblable théorie, si elle répondait à son but^ ne serait pas moins qu'un système complet de philosophie : par consé^ quenl il faut se borner, sur ce point, à des considérations de définition et de division.

En effet, envisagez- vous les principes par rapport à l'inlelligence^ comme source et comme condition de la certitude? Vous avez à la fois une question de logique et de psychologie. Vous êtes obligé de vous éclairer sur le nombre et la nalure de vos facultés, de rechercher si elles sont distinctes ou si elles peuvent se ramener à une seule ; et dans l'un et Tautre cas d'apprécier leur valeur, leur autorité, leur étendue. L'existence des principes une fois admise, voulez-vous savoir quelles formes ou quelles sortes d'idées les représentent à notre intelligence? Vous avez la question des catégories ; question épineuse que ni [Aristole ni Kanl n'ont complètement résolue. La lâche est encore plus vaste et plus difficile, si vous cherchez les principes, non de Tintelligence, mais de l'existence. Y a-t-il un seul principe ou faut-il en admettre plusieurs? Est-ce la matière qui a produit l'esprit, ou l'esprit qui a produit la matière? Ou sont-ils tous deux éternels, ou dériventils tons deux d'une essence supérieure? 11 faut donc faire un choix entre le panthéisme, le matérialisme, le dualisme, le système de la création ; en un mot, il faut examiner sous toutes ses faces le problème de la métaphysique. Enfin, si, non content de rechercher la substance et la cause dès êtres, vous voulez savoir aussi quelle est leur fin et surtout la vôtre, c'est-à-dire quel doit être le principe déterminant de vos actions, vous rencontrez devant vous le problème le plus élevé de la morale. ^

Qu'on passe en revue les différents systèmes philosophiques de l'an- * tiqoilé, et l'on verra qu'ils répondent tous à celle même question : « Quel est le principe des choses? » Les systèmes modernes, comme nous l'avons déjà remarqué, ont surtout pour but de déterminer le principe de nos connaissances. Arislote, en cherchant à remonter aux premiers principes, qu'il réduit à quatre : la cause motrice, la cause finale, la matière et la forme, aboutit à la création de toute la science métaphysique. Kant, en remettant en question et en soumettant à une analyse nouvelle tous les principes de l'intelligence humaine, aboutit à un système de métaphysique et de psychologie tout à la fois. Il est donc impossible d'accorder une grande valf*ur aux traités spéciaux qui ont été écrits sur les principes, tels que celui qu'on rencontre dans les œuvres de Reid (t. v, p. 69-182, de la traduction de JoulTroy), ou le livre i" de l'Essai sur l'entendement humain. Quant au Traité des vérités prtmUrêi, du P. Buffier^ c'est on traité complet de psychologie.

2â0 PRISCUS.

PRISCLiS DE Molosse, ou de Thesproiie, philosophe néoplalonicien , florissait vers le milies da akecle de notre ère. Il était dî»> ciple d'^ésiosy et se distingua par ce seul fàît, qu'il repoussa la ihéurgie el les pratiques saperstitleoses qui envahissaient alors l'école d'Alexandrie. Eunape {VUœ sophittmm) est le seul historien de l'antiquité qui nous ait transmis son nom. X.

PRIVATION [aTïprcri;]. Cc mot désigne , dans la doclrine d'Arislole, ce que Plalon et les éléales appelaient non-étre (to p.T. i^), el oc que l'on nomme en général Hmtfafton chez les philosophes modernes.

Les éléales prétendaient que la privation est le néant même ; car, disait Parménide, « le non-élre n'est pas. »

Platon, s'élevanl contre cette chimérique doctrine qui exalte l'être parfait en niant le monde, prouve dans le Sophiste que la privation (le non-ôlre) n'est point le néant; que les ôlres Unis qui peuplent le monde ne sauraient avoir, corame Dieu, la plénitude de l'être j qu'il y a donc, en leur nature, imperfection , privation; qu'en ce sens on peut dire qu'ils ne sont pas; que pourtant ils existent et, en tant qa*ils ' fMirtiâpent des idéêi qui sont Dieu même , possèdent une réalité positive , quoique empruntée. La matière est ainsi réduite à l'élément négatif des choses, imperfection, limite, mal, privation, nécessité, matière, sont , pour Plalon , des termes synonymes ; le non-êlre correspond à l'idée logique de détermination. Les idées sont des limitations de Dieu, parce que chacune d'elles n'exprime qu'une perfection partielle de la nature divine , et à leur tour, les êtres ûnis, ne possédant

an'nne faihle part de la perfection contenue dans les idées, sont des mitations de ces essences idéales. En un mot , la privation , le nonêtre, en se mêlant aux idées, constitue le monde sensible ; elle n'a de place en Dieu qu'au regard de nous , en tant que nous le concevons comme source unique des idéeâ et des créatures ; mais, considéré en lui-même. Dieu réalise la plénitude absolue de l'être.

Arislole repousse la doctrine de Plalon. Il lui reproche {Physique, liy. I, c. 7, 9 ; Métaphysique, iiv. ix, xi, xii) d'avoir confondu la prtootion, qui est le non-être en soi, et la maftère, qui devient non-étre aefidentellement. « Ce qui constitue tout être réel, dit Aristote, c'est une matière ncluellement revêtue d'une forme déterminée, actuellement privée des autres formes qu'elle eût pu recevoir: car, entre les contraires qui sont les Hmites exlrêmes de chaque genre , il existe bien des formes intermédiaires possibles, » La matière n'est donc point , comme Platon l'afQrme, une pure négation : ce qu'elle u est pas, elle peut le dmemr. Elle n*est pas, non plus, un être réel, car il n'y a d'être que ce qui a pris forme ; mais elle est la puissance d'où sotlent les contraires ; et comme devant la forme réalisée s'anéantissent les autres formes possibles, la matière devient accidentellement être et non-ôtre, et n'est à vrai dire ni l'un ni l'autre. Le véritable principe de l'être est la forme ; le non-êlre est la privation ; el la matière , puissance indéterminée, oscille entre la privation el la forme, limites qui mesurent et déterminent l'étendue réelle de son domaine.

D'ailleurs, si la matière devient le non-être par accident, et possède une puissance capable de se réaliser , il n'est point contradictoire

PROBABILITÉ

qu'elle tende à la perfection el se porle vers Dieu. Mais la malière , lelle que Plalon l'a conçue, identique à la privation de l'être, n'est-elle pas le principe môme de 1 imperfection (xaxoit&to'v) ? El si elle aspire au bien, à la perfection, ne se détruit-elle pas elle-même, puisque les contraires s'excluent dans le domaine de la réalité {Physique, liv. i , c. 9).

Quelle que soit la force de ces critiques contre la matière abstraite du platonisme , comment admettre une argumenlaiion qui porte contre tout système où la création est admise, car elle repose tout entière sur ce principe, « qu'il est al)Solumenl impossible que ce qui n'est rien devienne quelque cbose. » Dieu ne saurait donc créer de rien [ex nihUo)'j et la théorie d'Aristole sur la privation prêle, comme tout le reste de son système, au reproche de dualisme.

Comme Platon, Leibnitz admet l'homogénéité des substances j mais il atteint ce but sans réduire la matière à une négation, en démontrant que le monde des corps, comme le monde des esprits, ne saurait être composé que de forces. Du reste, il se rapproche de Platon lorsqu'il considère la privation comme une condiiion inhérente à l'existence finie, el la cause unique el nécessaire du viaL

« Il n'y a pas dans les créatures, dit-il {Causa Dei , § 69-72) , ni dans leurs actions bonnes ou mauvaises, un seul degré de perfeclion ou de réalité vraiment positive qui ne soit dû à Dieu; mais l'imperfection est une privation, el dérive de la limitation originelle des créatures. Cette limitation est de leur essence : car ce qui ne serait pas limité ne serait pas une créature^ mais bien un dieu....

o Ce que nous disons de la nature privative du mal, après saint Augustin , Thomas d'Aquin , etc., pourra sembler obscur. Nous l'expliquerons donc par une analogie empruntée des choses sensibles : je veux parler de ce que Képler a nommé l'inertie naturelle des corps.... Lorsqu'un fleuve emporte avec soi des embarcations , il leur imprime une vitesse qui est limitée par leur inertie propre : ici donc la rapidité vient du fleuve, la lenteur du fardeau ; le positif, de la vertu du moteur; le préservatif, de l'inertie du mobile.

« C'est de la même manière que Dieu attribue de la perfection aux créatures, h savoir, une perfection limitée par leur réceptivité propre.» Voir encore Leibnitz, Essais sur la bonté de Dieu, partie , § 29-31 ; 3' partie, §378, ei poisim. Ad. H.

PROBABILITÉ. Nous traiterons dans cet article de deux sortes de probabilités : de la probabilité qu'on appelle mathématique , et qui se ramène à une évaluation numérique des chances, et d'une autre probabilité qui ne comporte nullement une telle évaluation , cl que nous proposerions de nommer la probabilité philosophique, parce qu'elle lient essentiellement à l'idée que nous nous faisans de l'ordre el de la raison des choses, idée qui est à la fois l'origine el le terme de toutes les spéculations des philosophes.

De la probabilité mathématique. L'idée de la probabilité mathématique se rattache à I idée du hasard ou du cas fortuit; el celle-ci, comme nous allons essayer de l'expliquer, résulte de l'idée que nous nous faisons, el que nous devons nous faire, de la solidarité el de l'iitdéptndanct des causes.

PROBABILITÉ

n n'csl pas impossible qu'an événemeDl arrivé à la Chine oa au Japon exerce nne certaine influence sor des faits qui doivent se passer à Paris ou à Londres; mais, en général , il est bien certain que la manière dont un bourgeois de Paris arrange sa journée n'est nullemenl influencée par ce qui se passe acluellemenl dans telle ville de Cbine oiîi jamais les Européens n'ont pénétré. Il y a là comme deux petits mondes, dans chacun desquels on peut observer une chaîne de causes et deff'ets qui se développent simultanément, sans avoir entre eux de connexion, et sans exercer l'un sur l'autre d'influence appréciable.

Il prend au bourgeois de Paris la fantaisie de faire une partie de campagne, et il monte sur un chemin de fer pour se rendre à sa destination. Le train éprouve un accident dont le pauvre voyageur est la victime, et la victime fortuite , car les causes qui ont amené l'accident ne tiennent pas à la présence de ce voyageur : elles auraient eu leur cours de la même manière lors même que le voyageur se serait déterminé, par suite d'autres influences, à prendre une autre route oa à attendre un autre train. Mais si l'on suppose qu'un motif de curiosité, agissant de la môme manière sur un grand nombre d'individus, amène ce jour-là et à cette heure-là une affluence extraordinaire de \oyageurs, il pourra bien se faire que les embarras qui en résultent dans le service du chemin de fer soient la cause déterminante de l'accidcnl. Dos séries de causes et d'en*els, primitivement indépendantes les unes des autres, cesseront de l êlre, et il faudra, au contraire, reconnaître entre elles un lien étroit de solidarité.

Un homme, surpris par l'orage , se réfugie sous un arbre isolé et y est frappé de la foudre. Cet accident n'est pas purement fortuit, car la physique nous apprend que le fluide électrique a une tendance à se décharger sur les cimes des arbres comme sur toutes les pointes. Il y avait une raison pour que l'homme ignorant des principes de la physique courût à l'arbre isolé comme à un abri j et il y en avait une autre , tirée aussi de la forme de l'arbre et de son isolement , pour que la foudre vînt le chercher précisément à celte place. Au contraire, si l'homme avait été frappé au milieu d'une prairie ou d'une forél, révénement serait fortuit : car il n'y aurait plus aucune liaison entre les causes qui l'ont amené sur le lieu de l'accident et celles qui font que la foudre s'y rencontre en môme temps que lai.

Un homme qui ne sait pas lire prend un à un des caractères d'imprimerie entassés sans ordre. Ces caractères , dans l'ordre où il les amène, donnent le mot amitié. C'est une rencontre fortuite ou un résultat du hasard : car il n'y a nulle liaison entre les causes qui ont dirigé les doigts de cet homme, et celles qui ont fait de cet assemblage de lettres un mot des plus employés dans notre langue.

Ce n'est point parce que des événements sont rares et surprenants qu'on doit les qualifier de résultats do hasard. Au contraire , c'est parce que le hasard les amène entre beaucoup d'autres auxquels donneraient lieu des combinaisons difl'érentes, qu'ils sont rares; et c'est parce qu'ils sont rares qu'ils nous surprennent. Quand un homme extrait, les yeux bandés, une boule d'une urne qui renferme autant de boules blanches que de boules noires, l'extraction d'une boule blanche n'a rien de surprenant , tandis que le môme événctnent nous paraîtrait

PROBAmUTË

surprenant si Turnc renfermait mille fois plus de boules noires que de boules blanches. Mais, dans l'un comme dans l'autre cas, l'événement est le résultat du hasard, parce qu'il n'y a manifeslement aucune liaiâOQ entre les causes qui font tomber sur telle boule les mains de roDéraUor, eUa oonlenr 06 cette boale.

N9Q8 iiwoyoDS id h moi de eaïuê, oonformément à l'usage ordi- Wtké, pùmmgùet tool ce qui influe sur la prodaelioD d'oo étdw- W/Bùi, et non pas seulement pour désigner les causes proprement dilcs, ou les causes efGcienlcs et vraiment actives. Ainsi, au jeu de croix ou pile , l'irrégularité de structure de la pièce projetée sera considérée comme une cause qui favorise l'apparition d'une des faces et contrarie l'apparition de l'autre : cause constante, la mémo à chaque coup^ et dont jlDflnence s'étend sur toote la série des coups pris solidairânent fi dans leur ensemble, tandis qne chaque coup est mdépendant des précédents, quant à l'intensité et à la direction des forces impnlsiveai que l'on qualifie ponr cela de èaoses accidentelles on fortuites.

A cette notion du hasard s'en rattache une autre, qui est de grande conséquence en théorie c^jnjme en pratique : nous voulons parler de la notion de VimpossiliUié physique. C'est encore ici le cas de recourir à des e&emples pour rendre plus saisissables ks généralilds abstnttes.

On regarde comme physiquement impo^ble qn^un cône pesant se tienne en équilibre sur sa pointe ; que l'impulsion communiquée à une sphère soit précisément dirigée suivaHt une ligne passant par le centre , de manière à n'imprimer à la sphère aucun mouvement de rotation sur elle-même ; qu'un instrument à mesurer les angles soit exactement centré ; qu'une balance soit parfaitement juste, et ainsi de suite. Toutes ces impossibilités physiques sont de même nature, et S'expliquent à l'aide de la notion qu'on a dû se faire des renooniiae fortuites et de llndépendance des causes. * .

En effet, supposons qu'il s'agisse de trouver le centre d'an cercle: l'adresse de l'artiste et la précision de sps instruments assignent des limites à l'erreur qu'il peut commettre dans cette détermination. Mais, d'autre part, entre de certaines limites dilTérenles des premières et plus resserrées, l'artiste cesse d'être guidé par ses sens et par ses instruments. La fixation du point central, dans ce champ plus ou moins rétréci , s'opère sans doute en vertu de certaines canses, mais de caasee aveugles, o'est-à-dire de causes tout à fait indépendantes des conditiona géométriques qui serviraient à déterminer ce centre sans aucune erreur, si l'on opérait avec des sens et des instruments parfaits. II y a Qne inûnité de points sur lesquels ces causes aveugles peuvent ûxer i^ l'instrument de l'artiste, sans qu'il y ait de raison , prise dans la nature de l'œuvre, pour que ces causes lixent l'instrument sur un point plutôt que sur un autre. La -coïncidence de la pointa de l'instromeat

fda véritable centre est donc un événement complètement assimilable rextractien d'une boule blanche par un agent aveugle, quand l'urne renferme une seule boule blanche et une infinité de boules noires. Or, on pareil événement est avec raison réputé physiquement impossible, en ce sens que, bien qu'il n'implique pas contradiction , de fait il n'arrive pas^ et ceci ne veut pas dire que nous ayons besoin d être rensei-

PROBABILITÉ

gnés par rezpérienoe pour répater révénenent impofsibte : an contraire , l'esprit conçoit à pHoH la raison pour laqaelle l'évéoeoient n'arrive pas , ei l'expérience n'intervient qae poor coofinq0r cette m

de l'esprit.

De môme, lorsqu'une sphère est rencontrée par un corps mû dans l'espace, en vertu de causes indépendantes de la présence actuelle de celte sphère en tel lieu de l'espace, il est physlqucmeat impossible, il n'irrite pas que , sar le nombre infini de directions dont le corps choquant est susceptible, les canses motrices loi aient précisémeal donné celle qui va passer par le' centre de la sphère. En conséquence, on admet l'impossibilité physique que la sph('re ne prenne pas un moavemonl de rotation sur elle-même en ménie temps qu'un inouveoient de translation. Si Tirapulsion était communiquée par un être intelligent qui visât à ce résultat, mais avec des sens d'une perfection bornée, il serait encore physiquement impossible qu'il en vlût à bout : car, quelle que fût son adresse , la direction de la force impulsive seiait subordonnée 9 entre de certaines limites d'écart, à des causes iadépendantes de sa volonté et de son intelligence; et, pour peu que la direction dévie du centre de la sphère, le mouvement de rotation doit se produire. On expliquerait de la même manière l'impossibilité physique admise par tout le monde, de mettre un cône pesant en équilibre sur sa pointe, quoique réquilil)re soil mathématiquement possible ; d Ton ferait des raisonnements analogues dans tous les css cités. ^ ' . . /

Ainsi qu'on vient de l'expliquer, l'événement physiquement impossible (celui qui , de fait, n'arrive pas, et sur l'apparition duquel il serait déraisonnable de compter tant qu'on n'embrasse qu'un nombre flni d'épreuves ou d'essais, c'est-à-dire tant qu'on reste dans les conditions de la pratique et de l'expérience possible) est l'événement qu on peat assimiler à l'extraction d une boule blanche par un agent aveugle, qttànif l'urne renferme une seule boule blanche pour une infinité de noules noires ; en d'antres termes , c'est l'événement qui n*a qu'une ehanee favorable pour une infinité de chances contraires. Mais on a donné le nom de probabilité mathématique à la fraction qui exprime le rapport entre le nombre des chances favorables à un événement et le nombre total des chances; en conséquence, on pent dire plus brièvement, dans le langage reçu des géomètres , que l événement physiunement impossible est celui dont la probabilité mathématique est infiniment petite, ou tombe au-dessous de toute fraction , si petite qn*0B la suppose. D'un antre cAté, il résulte de la théorie mathématique des combinaisons que, quelle que soit la probabilité mathématique d'oD événement A, dans une épreuve aléatoire, si l'on répèle un très-grand nombre de fois la même épreuve, le rapport entre le nombre des épreuves qui amènent l'événement A et le nombre total des épreuves doit différer très-peu de la probabilité de l'événement A ou du rapport constant entre le nombre des chances qui loi sont favorables et le nombre total des chances pour diaqoe épreuve en particulier. Si l'on ^ot accrotlre indéfinimdiA le nombre des épreuves, on fera décroître indéfiniment et l'on rendra aussi petite qu'on le voudra la probabilité que la dUTérence des deux rapporta dépssse une ^^aiitit^^to|^|^

PROBABILITÉ

petite qu'elle soit; et Ton se rapprochera ainsi de plus en plus des cas d'impossibilité physique cités tout à l'heure.

Dans le langage rigoureux qui convient aux vérités abstraites et absolues des mathématiques et de la métaphysique, une chose est possible ou elle ne l'est pas : il n'y a pas de degrés de possibilité ou d'impossibilité. Mais, dans l'ordre des faits physiques et des réalités qui tombent sous les sens, lorsque des faits ou phénomènes contraires sont susceptibles de se produire et se produisent elfectivement selon les combinaisons fortuites de certaines causes variables et indépendantes d'une épreuve à l'autre y avec d'autres causes ou conditions constantes qui régissent l'ensemble des épreuves , il est naturel de regarder un phénomène comme doué d'une habileté d'autant plus grande à se produire, ou comme étant d'autant plus possible, défait ou physiquement, qu'il se reproduit plus souvent dans un grand nombre d'épreuves. La probabilité mathématique devient alors la mesure de la possibilité physique, et l'une de ces expressions peut être prise pour l'aolre. L'avantage de celle-ci, c'est d'mdiquer nettement l'existence d'un rapport qui ne tient pas à notre manière de juger ou de sentir, variable d'un individu à l'autre , mais qui subsiste entre les choses mêmes : rapport que la nature maintient et que l'observation manifeste lorsque les épreuves se répètent assez pour compenser les uns par les autres tous les effets dus à des causes fortuites et irrégulières , et pour mettre au contraire en évidence la part d'inlluence, si petite qu'elle soit, des causes régulières et constantes, comme cela arrive sans cesse dans l'ordre des phénomènes naturels et des faits sociaux.

Il n'est donc pas exact de dire, avec Hume, « que le hasard n'est que l'ignorance où nous sommes des véritables causes; » ou , avec Laplace, ■ que la probabilité est relative en partie à nos connaissances , en partie à notre ignorance ; » de sorte que, pour une intelligence supérieure qui saurait démêler toutes les causes et en suivre tous les effets, la science des probabilités mathématiques s'évanouirait, faute d'objet. Sans doute, le moi ùe hasard n'indique pas une cause substantielle, mais une idée; cette idée est celle de la combinaison entre plusieurs systèmes de causes ou de faits qui se développent chacun dans sa série propre , indépendamment les uns des autres. Une intelligence supéneureà l'homme ne différerait de l'homme à cet égard qu'eu ce qu'elle se tromperait moins souvent que lui , ou môme , si l'on veut , ne se tromperait jamais dans l'usiige de celte donnée de la raison. Elle ne serait pas exposée à regarder comme indépendantes des séries qui s'influencent réellement, ou , par contre, à se figurer des liens de solidarité entre des causes réellement indépendantes. Elle ferait avec une plus grande sûreté, on même avec une exactitude rigoureuse, la part qui revient au hasard dans le développement successif des phénomènes. Elle serait capable d'assigner à priori les résultats du concours de CftQses indépendantes , dans des cas où nous sommes obligés de recourir à l'expérience, à cause de Timperfeclion de nos théories et de nos instruments scientifiques. En un mot, elle pousserait plus loin que nous et appliquerait mieux la théorie de ces rapports mathématiques, tous liés à la notion du hasard , et que l'expérience ou l'observation statistiques constatent en tant aue lois de la natare , aussi bien en ce

PROBABiUTS.

SQÎ oonflonM Iw aOkH néfléctedegîétras libres, qu^en oe qai tittlti jtQ es forces mécaniques ou «iix délenainalioiis felales 4e l'appélil d ée

riostipcl.

A la vérité, les géomètres ont appliqué leur théorie des cbaoces et de^ combinaisons à deux ordres de queslions bien dislmoles, et qu'ils onl parfois mal à propos coufondues : à drs queslions de potsibiliU qui oui une valeur tout objective, ainsi qti ou vient de 1 expliquer, à des queslions de probabiUu , dans le seus vulgaire du mol, qui sont en filial relatives en partieà oos coiiiiaissaBoes , m parti» à noire igMnoçie* Qyaiid ooos disons que k probabilité malliéMUqM è*aMMr nu nuuMS an jeu de trictrac est la fraction , nous ponvona nfov m vue un jugement de possibilité; et alors cela signifie que si les dés sont parriitemenl ré^'uliers el homogènes , de manière qu il n'y ail aucune raison prise dans leur structure physique pour qu une face soit amenée de préfereuce à 1 autre, le nombre des sonnez amenés dans un grand nombre de ooops, par des forces impubives dont la direction, variable 4*on coup à rnutm, est ahsolnineni indépendante des poioln InamU snr les boes» sera sensiUennent nn sV nombre total des coni». Mais nous pouvons aussi a^foir en vos un jugement de simple prpbaiiUtéy et alors il sufûl que nous ignorions si les dés sont réguliers ou non , oa dans quel sens agissent les irrégularités de structure, si elles existent, pour que nous n'ayons aucune raison de supposer qu'une face paraîtra plulôl que 1 autre. Alors 1 apparition du sonnez, pour laquelle il |i'y a qu'une combinaison sur trente-six, sera motos probable relativement à noos que celle dn point dnuD al «r^ en fiivonr de Inqncii nouscomplona deux combinaisons , suivani que Tas se Ironta snr on dé ou sur lautre : bien que ce dernier événement soit peni-Mie phpnquernenl moins possible, ou même impossible. Si un joueur parie pour êo/incz et un autre pour deux et a.<, il n y aura pas moyen de régler leurs enjeux autrement que dans le rapport d'un à deux, el Téquilé sera S4>li^faile pa^ ce rè^leuieot^, aussi bien qu'elle pourrait 1 être si Vm ik^ osrtala 4*une parfaite égalité de slrnolnre^ tandis que k mém sè^essenl sesait iniqae do la pari de i'ariitce gad samil^ les dés sont pipés eiea quel sens. ■ .>' r^uffB^.

En générai, si, dans Teiat d'i nperfection de nos connaissances, i^ois n*avons aucune raison de supposer qu'une combinaison arrive plus facilement qu'une autre, quoique, en réablé,ces combinaisons soient aMtan^ d'événements dont les possibilités physiques ont pour mesure di9s fractions inégales; et, si nous entendons par probabilité d'un evénoMnt In rapport enitre le nombre ilea combinaisons qui kii son! favolahles olJe. nombse toiaJ ém oaaitinfitsons qun rimperfaelHMn dn nss eoopaîssanoas noos iiil tm^ea isur la même ligne, ceUe prnhjbiiiKi cessera d'exprimer un rapport ^(tl» islant réellement et objectivement entre les choses; elle prendrji un Ciirackère poroment subjectif, el sera susceptible, de varier d un individu à un aulre, selon le degré de ses connaissanjces. Elle aura encore une valeur uiaihémalique, en ce sens ^'eiJapi^lJECa et, que n^ôfue elle deAura servir, à iixer les conditions d «m

pi«l« dftlniil(aBlre,fiaGÂè iMnlairn. SUannra de pjos oéIIa valear ni^aUqniiii d'oSrir vnenèite^de conduite psapra à nnna 4élenMBen4en Mmna. dft Imitp note nUaaB<!iéinim|M^ cnn H^tel

PROBABIUTÉ.

■ëeewiirtiwent pnadre nn parti. Mais et me sent poinl là les imporlasles appliealioD», éan» rerire des pliéMinèiies ottarris, que mtm

avons eues surtout en vue , en rappelanl iei les vrais prinetpes de la théorie des probabilités malbémaiiques,el eo dlscQtanlles idées lon-

damenlales d'où celte théorie prr code.

Ih la probabilité philosophique . Pour mieux préciser les idées, nous recourrons d'abord a drs exemples fictifs, abstraits, mais très-simples. Supposons donc qu une grun«ieur sujelle a varit^r, soil su^ceutlble de prendre les valeors exprimées par la suite des Bombres de 1 a 10000, et que quatre obsenrations o« mes«res oonsécnlives de eelle grandeôr aieiit donné qoatranooDbveSf tels qoe :

offrant une pro^rression régulière, et dont la régularité consiste en ce que chaque notnbre est le quadruple du précédent : on sera très-porté a croire qu'un tel résultai n'est poinl fortuit; qu'il n'a pas été amené par vue opération comparable à quatre tirages Adts an hasard dans vne mme qui contiendrait 10>000 billets, snr chacun desquels serait Inscrit Ton d^ nombres de 1 à 10,000; mais qu'il indique, au contraife, rexistence de quelque loi régulière dans la variation de la

grandeur observée^ en correspondance aveo Tordre de succession des

mesures.

Les quatre nombres amenés par l'observation pourraient offrir, au Heu de la progression i^fiiqucc, une autre loi arithmétique quelconque. Ils ponrraient former, par exeniple, quatre termes d'une progression dans laquelle la dillérence d'un terme au suivant serait constante, on quatre termes pris consécutivement dans ta série d(>s nombres carrés ; ou bien encore ils pourraient appartenir à l'une des séries des nombres qu'on appelle cubiques, triangulaires, pyramidaux, etc. 11 y a plus et ceci est bien important à remarquer , les aigébrisles n'ont pas de peine à démontrer qu'on peut toujours assigner une loi mathématique el même une infinité de lois mathématiques difTérentes les unes des antres, qui lient entre elles les valeurs successivement amenées^ quel qu'en soit le nombre, et quelques irrégularités que présente^ au premier coup d'œil , le tableatt de ces valeurs consécutives.

Si pourtant l-a loi maihémaliquc à laquelle il faut recourir pour lier entre eux les nombres observés était d'une expression de plus en plus compliquée, il deviendrait de moins en moins prohal^le, en l'absence de tout autre indice» que la succession de ces nombres n'est pas reflet du hasard, c'esl-à-dire de causes indépendantes, dont chacune aurait amené cbaqne ebservatieii parHeulière : tandis que, lorsque la loi ■eus frappe par sa simplicité , il nous répugne d'admettre que les valeurs particulières soient sans liaison entne elles, et que le hasard lit donné lieu au rapproehemcnt ohs* rvé.

Mais, en quoi consiste précisément la simplicité d'une loi? Comment comparer et échelonner, sous ce rapport, les lois infiniment variées que l'esprit est capable de concevoir el auxquelles, lorsqu'il s'agil de nombres, il est possible d'assigner une expression matbéma» tique T Tdie loi peot paraître pins simple qu'une autre à certains égards, et moios simple lorsqn'mi les envisage tontes den 4'dn point '

228 PROBABiUTË.

de vue différent. Dans l'expression de l'une n^eatWCOBt qu'im 111^^ nombre de termes ou de signes dopéralions; mais, don autre c6lé, ces opérations seront d'on ordre pins élevé ; et ainsi de soite.^

Ponr qu'on nût réduire à la probabilité maihèmalique le japemenl de probi35liléTondé sur le caractère de simplicilc que pi esenie une ioi observée, entre tant d'autres qui auraient pu se présenter aussi bien, si la loi prétendue n'était qu'un fait résultant de la combmaison fortuite de causes sans liaison entre elles, il faudrait premièrement quon fût à même de faire deux catégories tranchées, 1 une des lois répulèM simples, l autre des lois auxquelles ce caractère de simplicité ne oouvienl pai. Il faudrait, en second lieu , qu'on fût autorisé à mettre sur la môme ligne touU» celtes qu'on aurait rangées dans la môme catefforie. et, par exemple, que toutes les lois réputées snnples fussent simples au même degré. Il faudrait, en dernier lieu , que le nombre de lois fût limité dan-; chaque catégorie; ou bien, si les nombres etaieot de pari et d'autre illimités, il faudrait que, tandis qu ils croisseDi mdefinimeni, leur rapport lendit vers une limite finie.el assignable, il arrive pour les câs aniquels s'applique le calcul des probabilités mathémaUques. Mais aucune dé ces suppositions n admissib e ; et en conséquence , par une triple raison , la réducUon dont U s agit doit ôlre réputée radicalement impossible.

Lorsqu'à l'inspection d'une suite de valeurs numériques, obtenues ainsi qu'il a été expliqué plus haut, on a choisi , entre riuamle de lois mathématiques susceptibles de les relier, celle qui nous frappe d lAort par sa simplicité, et qu'ensuite des observations uHéneures amènent d autres valeurs soumises à la même loi» la probabilité que celle marche régulière des observations n'est pas l'eflet du hasard va évidemment en croissant avec le nombre des observations nouvelles; et même elle devient bienlAl telle , qu'il ne reste plus à cet e^iard le moindre doute à tout esprit raisonnable. Si, au contraire, la loi présumée ne se soutient pas dans les résultats des observations nouvelles, il faudra bien labandonuer pour la suite, et reconnaître qu'elle ae couverne pas l'ensemble de la série; mais il ne résultera pas de la nécessairement que la régularité affectée par les observations précédentea soit T^et d'un pur hasard : car on conçoit tcès-bien que des causes' eoUjMbQS -et régulières agissent pour une portion de la série et non pour le surplus. L'une et l autrc hypothèse auront leurs probabilités respectives; seulement, pour les raisons déjà indiquées, ces probabilités ne seront pas de la nature de celles qu'on peut évaluer et comparer numériquement. * - i- rf-.itjf .W^^ t<ï^^^

Il pourrait aussi se Xaire que la loi simple dont nous jonmes nappés à la vue. du tableau des observations s'appliquftt non pas précisémeol aux. valeurs observées, mais à d'autres valeurs qui en sont liè>voisines. L'idée qui viendrait alors , c'est que les elT. ts réguliers d uue cause constante et principale se compliquent des elTeis de causes accessoires et perturbatrices, qui peuvent elles-mêmes être soumises à des lois régulières , constantes pour toute la série des yalewrs obsffvées, ou varier irrégulièrement et fortuitement d'une valeur a Tauli^ Mais la probabilité qu'il en est ainsi se lie évidemment à la probahiiiie dé resistence d'une loi régnllèie dans le cas pfus simple qpe noos

PROBABILITÉ

•▼oos considéré d'abord, et elle ne saurait , plus que celle-là , com^

porter une évaluation numérique.

Les mêmes idées peuvent revélir une forme géométrique que certains esprits saisiront plus volontiers. Supposons donc que dix points aienl pu être observés comme autant de positions d'un point mobile sar nn plan, et que ces dix points se trouvent appartenir i nne circonférence de cercle : on n*hésitera pas a admettre qoe cette coïncidence n'a rien de fortuit, et qu'elle indique bien y au contraire, que le point mobile est assujetti à décrire sur le plan une ligne circulaire. Si les dix points s'écartaient fort peu, dans un sens ou dans l'autre, d'une circonférence de cercle convennblorncnl tracée, on attribuerait les écarts à des eneui i*' (i o!)'-' ! ^ ' »u à des causes perturbatrices et secondaires^ plutôt que de renoncer à l'idée qu'une cause régulière dirige lemcîsfeinent dn mobile.

An lien de tomber sur va» circonférence de cercle , les points observés pourraient être situés sor nne ellipse, sur une parabole, sur nne infinité (le c')nrl)es diverses, susceptibles d'être mathématique- "ment définies; et même la théorie nous en^^eipue qu'on peut toujours faire passer jiar les points observés, quel qu en soii le nombre, une infinité de courbes susceptibles d'une detinilion matiiémalique, quoique la ligne efîectivement décrite par le mobile ne soit ni l'une ni l'autre de ces coorbeSy et ne se trouve assujettie dans son tr^cé à aucune loi r^lière.

La probabilité que les points sont disséminés sur le plan d'après des influences régulières dépendra donc de la simplicité qu'on attribuera à la courbe par laquelle on peut les relier, soit exactement, soit en tolérant certains écarts. Or, les géomètres savent bien que toute classification des lignes, d'après leur simplicité, est plus ou moins artiûcielle et arbitraire. Il n'est donc pas possible , pour les raisons déjà Miqoées, que cette probabilité comporte nne évaluation numérique , ^Wùme celle qui résulte de la distinction des chances faTÔrables on contraires à la prodoctiou d'un événement.

Ainsi , lorsque Képler eut trouvé qu'on pouvait représenter le mouvement des planètes, en admettant (ju elles décrivent des ellipses dont lesob il occupe un des foyers, et qu il eut proposé de substituer celte conception géométrique aux combinaisons de mouvements circulaires, par excentriques et épicycles, dont les astronomes avaient fait usage jusqu'à lai (guidés qu'ils étaient par l'idée d*une certain!» perfection attachée au cerde, et qui devait correspondre h la perfection des choses célestes), sa nouvelle hypothèse ne reposait elle-même que sur l'idée de la perfection ou de la simplicité de l'ellipse , d'où naissaient tant de propriétés remarquables qui avaient dû attirer l'allenlion et exercer la sapncité des géomètres immédiatement après les propriétés 4u cercle. En etTet, le tracé elliptique ne pouvait relier l'ensemble des dbservationç^ astronomiques que d'une manière approchée, tant à causa 'dés erreors^doiit les observations mêmes étaient nécessairement affectées 9 au*en raison des forces peilurbatrices qui altèrent sensiblement le mdprement elliptique. Une courbe ovale, qui dilTère peu d'un cercle, diPTérera encore moins d'une ellipse choisie convenablement; mais, pour regacéer le mouvement elliptique comme une loi de la nature^ il

PMBABILITB,

fallait partir de l'idée que la nalure suit de préférence des lois simplei comme étoiles qui nous jjiiidenl duns nos conceptions abslrailos; il fallait trouver, dans la cuntemplatioD des rapports mathémaliques, des motifs de prc-ferer, comme plus simple, Thypolbèse du OiOu\eateuUi< liplique à celle des molifmeiiU circalairei eoinbioés. Or, de toal eili il ne pouvait résoller qae én indactioiM pbiJoiopliiques plat ùu mmm probables, ei dont la probabilité n'était nullemeut assignable en non* bres, jusqu^à ce que la théorie newlonicnne, en donnant à la fin la raisoQ du mouvement elliptique el des perturbations qui Tallèrenl, eût mis tiors de toiiic contcsiaiion sérieuse la découverte de Kepler e| ses draiis à une gloire impérissable.

En général , une théorie scientifique quelconque, ima^née pour re* lier on certain noniibre de faila troovés par l'observation , peat étreat» similée à la courbe que l'on trace d*après une déânition malbéanatlqea» en s'imposant la jcondilion de la fliire passer par an certain nombra de points donnés d'avance. Le jugement qae la raison porte sur la vsleor objective de telle théorie est un juj^^ment probable, dont la probabilité lient d une part a la simplicile de la formule théorique, d aulre part au nombre de faits ou de groupes de faits qu'elle relie ; le même groupe devant comprendre tous les faits qui sont une suite les uns dci antres y on qui s'expliquent déjà les uns par les antres, indépendant ment de l*hypotbèse théorique. S'il faut compliquer la formule à mesure que de nouveaux faits se révèlent à l'observation, elle devient de moins en moins probable, en tant que loi de la nature, ou en tant que l'esprit y allacberail une valeur objective; ce n'est bientôt plus qu un échafnudage artificiel qui croule enfin, lorsque, par un surcroît de complication, elle perd méine l utililé d'uu système artificiel, c<^lle d-aider te travail de la pensée et de diriger les recbercbes. Si , an sos* traire f les faite acquis à l'observation postérieurement à la.consIftMtion de l'bypotbèse soni reliés par elle aussi bien que les faits qaiost servi à la construire ; si surtout des fails prévus comme conféquenre» de l'hypothèse reçoiv» nt des observations postérieures une confirmation éclatante, la probabilité de I bN poibèsc peut aller jusqu'à ne laisser aucune place au doute dans tout esprit suffisamment écidiré. Lastronomie nous en fournit le plus magnifique exemple dans la tbéeris newtonienne de la gravitation , qu; a permis de calculer avec one à minatieuse ej^actitude les mouvements des corps célestes^ qui a readi oompl0 jusquUci de toutes leurs irrégularités apparentes^ qui en a fiiit prévoir plusieurs avant que l'observation ne les eût démèlct s , et quia indiqué à l'observateur les régions du ciel où il devait cbercber des a»très inaperçus.

Cet accord soutenu n'emporte cependant pas une démonstration fdfmelle, comme celles qui servent à établir les vérités géométriques* Os ne réduirait pas à Tabsorde le sophiste à qui il plairait de mettre no accord sur le compte da hasard. L'accord observé n'emporte qa'nat

probabilité, maia une probabilité comparable à celle de révénemest

réputé physiquement certain, ou dopi le contraire est réputé pliysl* quemenl impossible, en prenant ces termes dans le sens qui a été expliqué plus haut; et il serait contre la nature des choses qu uae loi physique pûl être établie d'une autre manière. > " ^ '

PROBABILITÉ

H n'y î^as ié qbeslion de physique qai ne soit propre à ndas fournir des exemples palpables de l'application des mêmes principes. Supposons qu'après avoir pris de Vair à la pression almosph<^rique ordinaire, on soumelle successivement la masse d'air enfermée dans un vase clos, à des pressions de deux , de Irois, de quatre... , de dit atmosphères; on trouvera que le volume de celle masse d'air esl devenil soccessivemenl la moitié, le tiers, le quart..., le dixième de ce qu'il élail primitivement. C'est en cela que consiste une loi fort importante, dont la découverte esl attribuée à Mariette ou à Boyie, et que nOus connaissons sous le nom de loi de Mariotle. A la rigueur, les dix expériences indiquées ne démonti-eront pas celte loi pour d« s pressions inlerniéliiiires , par exemple pour la pression de deux atmosphères et demie. Le jugement que nous porterons en affirmant que telle loi subsiste pour toutes les valeurs de la pression d'une à dix atmosphères, comprend incomparablement plus qu'aucune expérience ne peut comprendre, puisqu'il porte sur une infinité de valeurs , tandis que le nombre des ex péri»*nces, si grand qu'il soit, esl nécessairement fini. Or, ce ]o<!?menl d'induction esl rationnellement fondé sur ce que, dans l'expérience teik qu'on vient de l'indiquer, le choix des points de repère des valeurs de la pression pour lesquelles la vérificaiion expérimenla\e aeu lieu) doit être considéré comme fait au hasard : car la i-aison n'aperç<)it aucune liaison possible entre les causes qui, d'une part, foni Tarier les valeurs d une masse paxeuse selon les pressions, et les circonslances qui , d'autre part, ont déterminé l'inlensilé de la pesanteur à la surface de la terre et la masse de la couche atmosphérique, d'où résolte la valeur de la pression atmosphérique. Il faudrait donc, potii* contester la légitimité de l'induction, admettre d'un côlé que la loi qui lie les pressions aux volumes prend , pour certaines Mjleurs des pressions, une forme très-simple, et se complique sans raison apparente poor les volumes intermédiaires. Il faudrait en outre supposer que le hasard a fait tomber, plusieurs fois de suite, parmi un nombre infini de valeurs, précisément sur celles pour lesquelles la loi en question prend une forme constante el simple. C'est ce que la raison fte saurait aiimeltre; et si l'on trouve que le nombre de dix expériences esl insuffisant, qu'il faudrait les espacer plus irrégulièrement, il n'y aura qu'à changer les termes de l'exemple. On arrivera toujours à un cas où l'induction repose sur une telle probabilité, que la raison ne conserverà pas le moindre doute, en dépit de toute objection .Sophistique.

Sopposons maintenant qu'il s'agisse d'étendre la loi de Mariotle au delà ou en deçà des limites de l'expérience, par exemple à des pressions de onze , douze atmosphères , ou fau rebours) à des pressionâ opales aux neuf dixièmes, aux huit dixièmes de la pression atmosphérique : ce sera encore une indurlion, et même une induction Irès-peirmise; car il serait encore infiniment peu probable que le ha.sàl-a eût arrêté l'expérience précisément aux pomts où la loi expérimentée cèssé TépT le phénomène. Mais, dès qu'on .se place h une distance finie «If's terme< extrêmes de l'expérience, il n'est plus infiniment peu probable que la loi n'éprouve pas d'altération sensible, bien qu'il soit encore irès-probable , quand la distance est petile, que la loi se souliendf^t y do moins avec iine approximati(Mi très-grande. En génér aJ ; la

PROBABILITÉ

probabilité da maintien de la loi s'afTaiblil, tandis que la distance ara termes extrêmes de 1 expérience va en augmentant, sans qu'il soit possible d'assigner une liaison malhémaliquc entre la variation de la distance et celle de la probabilité correspondante ; sans qu on puisse évaluer numériquement celle probabilité qui dépendra , d'ailleurs, du degré de simplicité de la loi observée, et des autres données expérimenUdes oa théoriques qo'oo possédera sur la nature du phéDomène. Dans l'exemple particulier , il y a d'autant plus de motifs d'admettre la possibilité d'écarts notables en dehors des limites de l'expérience, qae, même entre ces limites , la loi de Mariotle ne se vei lûe pas en toute rigueur , d'après les observalious les plus délicat et les plus récentes. ^ , ' •

Notis ne prétendons pas avoir énuméré toutes les formes dont esl sosq^pty^ft le jugement par induction ; mais ces exemples aafOsent et» bi^ que nous les ayons conçus à dessein dans des termes qui ont li simplicité et aussi la sécheresse des détinitions mathématiques, ilf laissent assez comprendre comment il faudrait interpréter des jugements analogues, portés dans d'autres circonstances où il s'agit de toute autre chose que de mesurer des grandeurs ou d'assigner la loi suivant laqucllie une grandeur dépend d'une aulre. Ou peut voir par là combien est peu fondée cette assertion reproduite par tant de logiciens, que le jugement inductif repose sur la croyance à la stabilité des loisds la nature, et sur la maxime que les mêmes causes produisent toujowt et partout les mêmes effets. D'abord , il ne faut pas confondre cette maxime avec le principe de la stabilité des lois de la nature. Si les mômes causes , dans les mêmes circonstances , produisaient des effet* différents, cette différence même serait un effet sans cause, ce qui ré-, pugne à la loi fondamentale de la raison; et les jugements portés ea conséquence de celle loi fondamentale sont des jugements àprtorî qu'il ne faut point ranger parmi les jugements inductifs. Quant m phénomènes physiques, il y en a qui sont régis par des lois indépendantes du temps, et d'autres qui se développent dans le temps, d'après des lois dans l'expression desquelles entre le temps. Ainsi, de ce qu'une pierre, abandonnée à elle-même, tombe actuellement à la surface de la terre, nous ne pourrions pas legiUmemenl induire queoella. pierre tombera de même ^t avee la même vitesse aa bout d'an tenpi quelconque : car, si la vitesse de rotation de la terre allait en croissant avec le temps , il pourrait arriver une époque où l'intensité de la force centrifuge balancerait celle de la gravité, puis la surpasserait. A la vérité, nous savons, par la théorie et par l'expérience, que le mouvemenl de rotation de la terre ne comporte pas une telle accélération; mais il faut cette connaissance extrinsèque pour légitimer , en pareil cas, l'iû-, docUon du fait observé au fait futur. Au contraire , de ce que la bérature de la surface de la terre est depuis longtemps compatible aves^ fexistence des êtres organisés, et même ne parait pas avoir subi depuis les temps historiques de variation apprécSaUe^ nous aurions grand tort d'iiuluire qu'elle a été et qu'elle sera toujours compatible avec les conditions de vie des animaux et des végétaux connus, ou même de végétaux et d'aniuiaux quelconques. Le jugement par le-, quel nous croyons à la stabilité de certaines lois de la nature. QU

PROBABIUTÉ

lequel nons affirmons què le temps n^entre pas dans la définition de ces lois, repose, ou sur une théorie du phénomène, comme dans ie cas de la pesanteur terrestre pris pour exemple, ou sur une induction analojiue à celles que présenlenl d autres cas déjà cités; mais il ne faut pas dire inversement que l'induction provient d'une pareille croyance.

Dans tous les jugements que nous venons de passer en revue , l'esprit ne procède point par voie de démonstration , comme lorsqu'il s'agit d'établir un théorème de géométrie , ou de faire sortir, par un raisonnement en forme, la conclusion des prémisses. Mais, tandis que la certitude acquise par la voie de la démonstration logique est fixe et absolue , n'admellanl pas de nuances ni de degrés, cet aulre jugement delà raison , qui produit, sous de certaines conditions, une certitude ou une conviction inébranlable , dans d'autres cas ne mène qu'à des probabilités qui vont en s'aflaiblissant par nuances indiscernables , et qui n'agissent pas de la même manière sur tous les esprits.

Cette probabilité subjective , variable , qui parfois exclut le doute et engejidre une certitude sui gcneria ; qui d'autres fois n'apparatt plus que comme une lueur vacillante , est ce que nous nommons la probabilité philosophique , parce qu elle lient à l'exercice de celle faculté supérieure par laquelle nous nous rendons compte de l'ordre et de la raison des choses. Le senlinionl confus de semblables probabilités existe chez tous les hommes raisonnables ; il détermine alors ou justifie les croyances inébranlables qu'on appel Ir de sens commun. Lorsqu'il devient distinct , ou qu'il s applique à des sujets délicats , il n'appartient qu'aux inlelligences exercées, ou môme il peut constituer un attribut du génie. II ne s'applique pas seulement à la poursuite des lois de la nature physique et animée, mais à la recherche des rapports cachés qui relient le système des vérités abstraites et purement intelligibles. Le géomètre lui-même n'est , le plus souvent , guidé dans ses investigations que par des probabilités du genre de celles dont nous traitons ici , qui lui font pressentir la vérité cherchée avant qu'il n'ait réussi à lui donner par déduction l'évidence démonstrative , et à l'imposer sous celte forme à tous les esprils capables d'embrasser une série de raisonnements rigoureux.

La probabilité philosophique se rattache , comme la probabilité mathématique, à la notion du hasard et de l'indépendance des causes. Plus une loi nous parait simple, mieux elle nous semble satisfaire à la condition de relier systématiquement des faits épars, d'introduire l'unité dans la diversité ; plus nous sommes portés à admettre que cette loi est douée de réalité objective ; qu'elle n'est pas simulée par l'effet d'un concours de causes qui, en agissant d'une manière indépendante sur chaque fait isolé, auraient donné lieu fortuitement à la coordination apparente. Mais, d'autre part, la probabilité philosophique diffère essentiellement de la probabilité mathématique, en ce qu'elle n'est pas réductible en nombres : non point à cause de l'imperfection actuelle de nos connaissances dans la science des nombres, mais en soi et par sa nature propre. 11 n'y a lieu ni de nombrer les lois possibles , ni de les échelonner comme des grandeurs, par rapport à cette propriété de forme qai constitue leur degré de simplicité , et qui donne , dans