II' D = H

(pression > du tube de verre L' :

i-hxt et nous avons pour expression de la pression exercée par la colonne h' du mercure

Le mercure de l'appareil exerce donc dans le tube de verre L' une pression résultante, égale à la dilférence de ces deux pressions

Mais la pression exercée par la colonne H du mercure du tube AB est nécessairement :

1 + .:îr

et nous avons pour expression de la pression exercée par la colonne h du mercure du tube de verre L :

Le mercure de l'appareil exerce donc dans le tube de verre L une pression résultante, égale à la différence de ces deux pressions,

i-+-St 1+ S't'

Mais les pressions résultantes exercées par le mercure de l'appareil dans les tubes de verre L,L' sont nécessairement égales, puisqu'elles sont équilibrées par une même force élastique, la tension de l'air comprimé dans le ballon et transmise par les tubes de plomb PPV ; nous avons donc :

u, en faisant disparaître le facteur commun Do,

\ + St l-^S't' 1+«T i-i-ô't'

d'où l'on tire facilement :

ilAr^-i'^-h') '

i-i-St ' 'l-hS't'

En raison de la faible élévation des températures t et t', on peut, sans erreur appréciable, admettre que les deux coefficients §, S' sont égaux entre eux et au coef-

ficient de dilatation absolue de mercure entre les températures de zéro et de

DOOU

100 degrés, déterminé par Dulong et Petit.

Il suffit de faire cette substitution dans l'équation précédente pour obtenir la valeur de x, c'est-à-dire du coefficient moyen de dilatation absolue du mercure entre zéro et la température T du bain d'huile de la cliaudièie.

De leurs déterminations, Dulong et Petit avaient déduit les valeurs suivantes du coefficient moyen de dilatation absolue du mercure entre zéro et les températures de cent, deux cents et trois cents degrés :

Coefficient moyen de 0° à 100° r^r-r = 0,00018018

oodU

Ces deux physiciens avaient admis que le coefficient de dilatation absolue du mercure est constant entre zéro et 100 degrés, mais qu'au-dessus du point d'ébullition de l'eau la valeur de ce coefficient croît avec la température.

Plus exactes que celle de Dulong et Petit, les expériences de M. V. Regnault démontrent qu'à tous les degrés de l'échelle tliermométrique, le coefficient de dilatation absolue du mercure croît avec la température ; il a trouvé les résultats suivants pour les valeurs des coefficients moyens :

Coefficient moyen de 0° à 50° 0,00018027

On peut envisager la question d'un autre point de vue. Au lieu de se contenter du coefficient moyen, on peut chercher la valeur du coefficient réel de dilatation absolue du mercure à un degré quelconque de l'échelle thermométrique, c'est-àdire la fraction de son volume à zéro, dont se dilate le mercure, quand il passe d'une température quelconque f« à la température i»-i-l. M. V. Regnault a déduit de ses expériences les valeurs suivantes de ce coefficient réel de dilatation du mercure :

Coefficient réel de 0° à 1» 0,00017905

Comme le coefficient moyen, le coefficient réel de dilatation absolue du mercure croît donc avec la température.

En raison de la faible variation du coefficient de dilatation jusqu'à 50 degrés, on continue, dans les opérations ordinaires, par exemple dans la correction des opérations barométriques, à considérer sa valeur comme constante entre zéro et

50 degrés ; on continue encore, dans ce cas, à employer le coefficient moyen ■-—

de Dulong et Petit que la mémoire retient facilement et qui d'ailleurs ne diffère pas sensiblement du coefficient moyen déterminé par M. V. Regnault.

Il résulte des recherches de M. V. Regnault que, si l'on représente par A la dilatation totale de l'unité de volume du mercure de zéro à une température t", cette dilatation totale peut être représentée par la formule empirique :

\z=at-\-bt^,

dans laquelle a et fe sont des constantes, qui ont pour valeur :

Dès lors le coefficient moyen de dilatation § entre les mêmes températures zéro

et t est évidemment égale à -, et peut être représenté par la formule empirique:

Le coefficient moyen de dilatation absolue de mercure éprouve donc un accroissement sensiblement proportionnel à l'accroissement de la limite supérieure t" de température.

Étant connue la valeur du coefficient S de dilatation absolue du mercure, il est facile de déterminer le coefficient de dilatation de l'enveloppe du thermomètre à poids (fig. 20, p. 660) ; en effet

A zéro, le thermomètre à poids est complètement rempli par un poids P de mercure, dont la densité est Do ; sa capacité égale au volume du mercure est donc, à zéro,

P Do*

Si nous désignons par K le coefficient de dilatation de l'enveloppe, sa capacité sera, à la température t",