OXYDES

CnLOBURES.

BROMDRES.

lODCRES.

SULFORES.

Potassium

Snriiuni. .

Fer. .• . .

Cuivre . .

Applicatio7is. Dans le [ircniier volume de la Iroisième édition du Traité de la chaleur, M. Péclet a donné une étude très-complète de la chaleur de combustion, puissance calorifique, des divers combustibles employés dans l'industrie et pour le chauffage des édifices publics et des maisons particulières. Les résultats de ces recherches ne sont pas assez exacts pour prendre rang dans la science, mais ils sont suffisammpnt approchés pour être adoptés dans toutes les applications industrielles et hygiéniques. A ce point de vue, le travail de M. Péclet a une importance incontestable.

VU. Théorie mécanique de la chaleur. Un phénomène est un changement quelconque survenu dans l'état d'un corps ; c'est un mouvement ou l'effet d'un ■ mouvement. Mais la matière est inerte ; un corps actuellement à l'état de repos ne peut pas, de lui-même, se mettre en mouvement; un corps ne peut pas, de lui-même, modifier le mouvement qui lui a été imprimé. Toute communication ou modification de mouvement suppose donc l'action d'une cause ; on donne le nom de force à toute cause de mouvement ou de modification de mouvement. Ainsi, la gravitation, cette cause, inconnue dans son essence et si bien étudiée dans ses effets, qui détermine la chute des corps à la surface de la terre et maintient les planètes dans leurs orbites, est une force; la chaleur, qui dilate les corps et les fait successivement passer d'un état physique à l'autre ; la cohésion, qui, par une série d'oscillations isochrones et graduellement décroissantes, ramène la lame d'acier à la position d'équilibre dont elle a été écartée ; l'affinité, qui sollicite les unes vers les autres et retient intimement unies les molécules de nature diverse ; le courant électrique, qui sépare les éléments des composés chimiques les plus stables, dévie l'aiguille aimantée de sa position d'équilibre, élève la température des corps qu'il traverse, communique au fer doux la propriété d'attirer, de soulever des masses de fer ou d'acier, etc. , etc., sont autant de forces, de causes de mouvement ou de modification de mouvement.

Entre ces grands agents de la n.iture, ces forces mécaniques, physiques et chimiques, il existe des rapports nombreux, évidents, incontestables. Il suffit, eu effet, d'avoir vu fonctionner une machine à vapeur pour demeurer convaincu que, si une simple action mécanique, telle que le choc ou le frottement, peut produire de la chaleur, à son tour la chaleur peut être utilisée comme force motrice. D'autre part, l'expérience de tous les jours démontre que le frottement, la chaleur, l'action chimique sont des sources d'électricité, et que réciproquement l'électricité peut, à volonté, être employée pour produire des déplacements de corps, de la chaleur et des actions chimiques. Ajoutons enfin que, si l'action chimique est, entre nos

mains, la source la plus usitée et la plus puissante de chaleur, dans nos laboratoires nous avons recours à la chaleur pour accroître l'énergie et même déterminer la manifestation des actions chimiques. Ces faits, connus de tout le monde, suffisent pour démontrer l'existence d'un lien de solidarité entre les forces mécaniques, les forces physiques et les forces chimiques. Depuis longtemps, et surtout depuis l'invention de la machine à vapeur, les esprits étaient visil)lement préoccupés des rapperts de la chaleur et du travail mécanique ; une étude plus attentive et plus complète de ces rapports a permis aux physiciens d'établir que la chaleur est au fond une force de même nature que les forces motrices dont s'occupe la mécanique.

Une force mécanique peut être considérée dans deux conditions différentes : à l'état d'équilibre, ou à l'état de mouvement.

Étant donnée une force mécanique, on peut toujours l'équilibrer, rendre son point d'application immobile au moyen d'un poids agissant en sens contraire sur le même point. L'action de ce poids est évidemment de même intensité que la force ; ce poids est donc la mesure de la force équilibrée, et l'on peut toujours ainsi évaluer en kilogrammes l'intensité d'une force mécanique dont le point d'application ne se déplace pas. Dans cet état d'équilibre, la force exerce sur son point d'application une pression ou une traction; mais elle ne produit amcmm déplacement du corps, elle n'accomplit aucun travail.

Pour qu'en effet il y ait travail effectué, il ne suffit pas qu'une pression ou une traction soit équilibrée ; il faut qu'une résistance soit vaincue et déplacée. Pour évaluer un travail, il faut donc tenir compte à la fois de la résistance surmontée et de l'étendue du déplacement de cette résistance. Une machine qui soulève un poids de deux kilogrammes à un mètre de hauteur, réalise évidemment un travail double de celui d'une machine qui ne soulève à la même hauteur qu'un poids d'un kilogramme. Pour laraême raison, de deux machines qui soulèvent îm même î^oids, l'une à detix mètres, l'autre à un mètre de hauteur, la première produit un travail double de celui de la seconde. En mécanique, on prend pour unité de travail, le travail développé pour l'élévation d'un kilogramme à un mètre de hauteur; cette unité prend le nom de kilogrammètre. Dès lors, la mesure du travail effectué par une machine qui a élevé un poids P à une hauteur verticale h, est le produit Pft du poids soulevé par la hauteur verticale du déplacement.

Fixons maintenant notre attention sur une force dont le point d'application se déplace dans sa propre direction. Sous l'action de cette force motrice, un corps pesant est soulevé et atteint, sans vitesse finale, une hauteur déterminée : un travail mécanique est effectué. Supposons cette force motrice suffisante pour transporter ainsi un poids d'un kilogramme à un mètre de hauteur. Il faudra évidemment employer une seconde force de même intensité pour imprimer à ce poids d'un kilogramme un nouveau mouvement ascensionnel d'un mètre, et une troisième force égale à chacune des deux premières pour soulever une troisième fois ce poids d'un kilogramme d'un mètre. D'où résulte nécessairement que, pour communiquer un mouvement ascensionnel continu de trois mètres à ce poids d'un kilogramme, il faudrait recourir à une force triple en intensité de chacune de ces forces égales successivement employées. Évidemment aussi, pour souleverun poids de deux ou trois kilogrammes à un mètre de hauteur, il serait nécessaire d'employer une force double ou triple de celle qui aurait suffi pour transporter un kilogramme à la même hauteur. L'intensité d'une force motrice dont le point d'application se déplace dans sa propre direction est donc proportionnelle au poids P qu'elle soulève et à la hauteur verticale h du déplacement ; comme le travail

mécanique qu'elle effectue, elle a pour mesure le produit P/t de ce poids par l'étendue du mouvement ascensionnel communiqué. Le kilogrammètre est donc à la fois ïunité dynamique et l'unité de travail mécanique.

Le marteau le plus lourd de nos grandes usines métallurgiques, déposé sam vitesse acquise sur une pièce de fer, exerce une pression continue sur son support et ne détermine pas de déformation permanente ; ce même marteau, soulevé à une certaine hauteur et abandonné à lui-même, retombe sur cette même pièce de fer et produit un écrasement d'autant plus complet que la hauteur de chute est plus grande ou qu'il a acquis, au moment du choc, une vitesse plus considérable. Objet inoffensif à l'état de repos, le boulet renverse, brise, détruit tout sur son passage, quand il s'échappe de la bouche à feu. D'oii vient donc cette différence dans les effets produits par un même corps, suivant qu'on le considère à l'état de repos ou de mouvement? Comment la vitesse acquise peut-elle communiquera la matière une telle puissance mécanique ?

Le poids P d'un corps quelconque est égal au produit M^ de sa masse M par l'intensité ^ de la pesanteur. Il en résulte qu'à l'état de repos un corps pesant exerce sur son support une pression simplement proportionnelle à sa masse, et que, par suite, pour le maintenir en équilibre ou l'empêcher d'obéir à l'action de la pesanteur qui le sollicite incessamment à descendre, il suffit que le support oppose une résistance proportionnelle à cette masse M.

Il n'en est plus ainsi quand le corps est en mouvement. En vertu de son inertie, ce corps persisterait indéfiniment dans l'état de mouvement qui lui a été communiqué, si des résistances extérieures ne détruisaient pas la vitesse dont il est animé. Lancé dans l'espace comme un projectile, ce corps heurte les obstacles de toute nature distribués sur son passage, les comprime, les déforme, les traverse jusqu'à ce que la somme des résistances successivement rencontrées anéantisse sa vitesse. L'intensité des pressions exercées et la grandeur des effets mécaniques produits par ce corps en mouvement dépendent évidemment à la fois de sa masse et de la vitesse qui lui a été communiquée.

Il résulte de ces considérations que :

1° La puissance dynamique d'un corps pesant à l'état d'équilibre se réduit à une simple pression proportionnelle à sa masse M et dont sa mesure est le poids V de ce corps.

2" La puissance dynamique d'un corps pesant en mouvement, dépend à la fois de sa masse et de sa vitesse actuelle. Un corps en mouvement est une force motrice dont nous avons à chercher la mesure.

Prenons un corps pesant parfaitement dur dont le poids est P et la masse

M = -, élevons-le à une hauteur h ; nous aurons ainsi effectué un travail méca-

g nique ou dépensé une force motrice dont la mesure commune est Fh = Mgh.

Abandonnons ce corps à lui-même et supposons qu'au terme de sa chute, il rencontre un sommier d'acier parfaitement élastique. Le corps s'arrête brusquement et perd la vitesse acquise pendant sa chute ; le sommier cède sous le choc, reprend instantanément sa forme primitive et rend au corps choquant la vitesse qu'il a perdue. Sous l'impulsion de cette vitesse qui, sans rien perdre de sa valeur, a simplement changé de sens, le corps remonte à la hauteur h dont il est tombé, accomplit un travail mécanique PA. .Par le fait de ce choc sur un support élastique, ce corps se trouve donc soumis à l'action d'une force motrice ¥h égale à celle qui a été primitivement dépensée pour l'élever à la hauteur h.

Mais que s'est-il passé au moment du choc ? la masse M de ce corps est restée la même, la vitesse a conservé la même valeur et a simplement changé de sens. Donc, évidemment, la force motrice P/i dont ce corps est animé après le choc, il la possédait nécessairement en entier au moment oii il a été arrêté dans sa chute par le sommier élastique. La valeur de cette force motrice peut être donnée par une expression de forme différente, dans laquelle entre la masse M du corps et sa vitesse au moment du choc.

En effet, en tombant en chute hbre sous l'action de la pesanteur et d'une hauteur hy ce corps a acquis une vitesse v dont la valeur est

V = \l'igh, d'où v^ — '2gh.

Si nous multiplions les deux membres de cette équation par la moitié de la masse du corps —, nous avons :

Le prodnit — ii^ prend la dénomination de force vive ; c'est la puissance dynamique du corps au moment où, sous l'influence de la pesanteur, il a acquis la vitesse v; c'est une force motrice suffisante pour faire remonter le corps à la position qu'il occupait avant sa chute, pour effectuer un travail mécanique P^ égal au produit du poids du corps par la hauteur de sa chute.

En résumé pendant la descente libre du corps, la pesanteur a accompli un travail mécanique ?h égal au produit du poids du corps pour la hauteur de chute,

. M et a communiqué à ce corps une vitesse v et une force vive - v^. Au moment de

son choc contre le sommier él istique, le corps perd sa vitesse et sa force vive.

L'élasticité du sommier rend au corps sa vitesse v et sa force vive - t;^, mais

change leur sens. Pendant son mouvement d'ascension, le corps parcourt en sens

inverse le chemin h qu'il a'suivi dans sa chute, perd graduellement sa force vive

il mesure qu'il s'élève et atteint, avec une vitesse nulle, le point le plus haut de sa

course. La descente s'effectue sous l'influence de la pesanteur, force constante

M dont les efforts accumulés forment une somme égale à la force vive - v^ acijuise

Ji

par le corps au point le plus bas de sa course ; l'ascension s'effectue sous l'in-

duellement affaiblie pendant l'ascension, est nulle au moment où le corps regagm le point le plus haut de sa course.

Ces principes ne s'appliquent pas seulement au cas particulier où un corps se meut sous l'influence de la pesanteur ; ils sont généraux et sont également vrais, quelle que soit l'origine de la vitesse acquise ou communiquée. Un corps pesant en mouvement de poids F et de masse M, dont la vitesse actuelle est v, est animé,

dans la direction de cette vitesse, d'une force vive - v^, égale au produit de la

moitié de la masse par le carré de sa vitesse a(tuelle. Cette force vive est une

fluence de cette force vive - v^ dont le sens est changé et dont l'intensité, gra-

véritable force motrice 'd'intensité snffisante pour effectuer un travail mécanique P/t, pour élever un poids P égal à celui du corps considéré à une hauteur A telle qu'en tombant en chute libre de cette hauteur sous l'influence de la pesanteur, ce corps acquerrait la vitesse v.

Transformation du travail en chaleur. L'expérience démontre qu'au moment oîi un corps pesant en mouvement heurte un obstacle, les effets produits par sa force vive varient suivant les circonstances au milieu desquelles s'opère le choc. Fixons, en effet, notre attention sur un corps pesant sphérique en mouvement.

Supposons d'abord que celte sphère parfaitement élastique en heurte une seconde de même nature et de même volume. Au moment du choc, les deux sphères s'aplatissent et reprennent instantanément leur forme primitive en vertu de leur élasticité , la sphère choquante s'arrête immobile et communique à la sphère choquée toute sa vitesse et toute sa force vive. Cette s'phhre parfaitement élastique heurte normalement un obstacle inébranlable ; elle s'aplatit, s'arrête, perd sa force vive, mais son élasticité la ramène instantanément à sa forme primitive et la fait rebondir en lui rendant toute sa vitesse et toute sa force vive. Dans ces deux cas, nous voyons une force motrice s'éteindre complètement au moment du choc et développer à sa place une force motrice de même intensité.

Les effets produits sont tout autres si la sphère en mouvement, dépourvue d'élasticité, heurte un obstacle dur, résistant et non élastique. Au rnoment du choc, la sphère éprouve un aplatissement permanent plus ou moins considérable, et perd toute sa force vive; en même temps sa température s'élève, une certaine quantité de chaleur est produite. La balle de plomb qui frappe la plaque de tôle d'une cible avec la vitesse que lui a communiquée l'arme à lêu, s'arrête, s'aplatit, tombe au pied de la cible ; mais la chaleur développée la rend brûlante et peut élever sa température jusqu'au point de fusion du plomb. Les boulets lancés par les canons du plus gros calibre ne pénètrent pas dans la coque des vaisseaux cuirassés. Les plaques métalliques du blindage résistent au choc, arrêtent les projectiles ; elles n'éprouvent qu'une légère déformation, mais elles s'échauffent et deviennent rouge de feu. Dans tous ces exemples que nous pourrions multiplier à l'infini, une force motrice, représentée par la force vive d'un corps pesant en mouvement, s'éteint au moment du choc. En s'éteignant elle produit deux effets : une déformation permanente du projectile et de l'obstacle contre lequel il s'arrête, et le développement d'une certaine quantité de chaleur accusée par l'élévation de température du corps choquant et du corps choqué. Mais le travail mécanique exigé pour opérer le déplacement moléculaire d'où résulte la déformation, ne représente pas la totalité de la force motrice employée, de la force vive du projectile. Il faut donc que, dans le phénomène du choc, une portion déterminée de la force motrice s'éteigne sans produire aucun effet, ou que Véquivalent de la force vive disparue sans production d'un travail mécanique appréciable, se retrouve dans la quantité de chaleur développée au moment où le projectile s'arrête '.

* L'écoulement d'un gaz à travers un orifice percé en minces parois permet de donner des formes diverses et très- curieuses à l'expérience qui constale un échauffement dû à la destruction de la force vive,

l» On met l'index et le pouce l'un au-dessus, l'autre au-dessous de l'orifice d'écoulement, puis on les rapproche comme si l'on voulait pincer le courant d'air entre les doigts ; on ren-

Dans toute machine en action , il y a à considérer de"Ux ordres de forces qui se distinguent par le rôle qu'elles jouent. Les unes tendent à augmenter la vitesse de leur point d'application, sont dirigées dans le sens du mouvement de ce point. Ce sont les forces motrices ; elles effectuent un travail moteur ou positif. Les autres tendent à diminuer la vitesse de leur point d'application, agissent en sens contraire du mouvement de ce point ; tel est le rôle d'un poids à soulever, d'une résistance à vaincre, etc., etc.; ce sont des forces résistantes; elles développent un travail résistant ou négatif.

Lorsqu'une machine soumise à l'action de ces deux ordres de forces est arrivée et se maintient à l'état de mouvement uniforme, évidemment les forces motrices et les forces résistantes se font équilibre, le travail moteur est égal au travail résistant. En effet, le mouvement s'accélérerait nécessairement si le travail moteur l'emportait sur le travail résistant ; il se ralentirait, au contraire, si la prédominance était du côté du travail résistant.

Or, quelle que soit la perfection d'une machine, on trouve toujours que le travail moteur, le travail effectué par les forces motrices, Vemporte sur le travail utile réalisé. Cependant le principe précédent est fondamental en mécanique, son exactitude est incoatestable. Cette différence, dont l'importance peut sans doute être atténuée, mais ne peut en aucun cas être négligée, indique qu'indépendamment des forces résistantes utiles en vue desquelles la machine est employée, les forces motrices ont à lutter entre des résistances d'une autre nature, résistances passives, qui neutraHsent une portion des forces motrices et dont l'origine doit être recherchée dans les effets du frottement des pièces de l'appareil en mouvement.

Pour mieux analyser les effets du frottement, considérons une machine soumise à l'action du frein de Prony. Dans ce cas très-simple, les forces résistantes utiles et le travail utile sont supprimées, la machine est entretenue à l'état de mouvement uniforme uniquement par l'action des forces motrices et des résistances passives créées par le frottement. Or, sur les surfaces frottantes, deux ordres d'effets bien distincts se produisent. D'une part, ces surfaces sont altérées d'une manière permanente; il y a production de limaille, décomposition des liquides interposés, modification de la structure des corps ; les effets de cet ordre représentent un travail des forces moléculaires, un travail résistant, qui consomme une portion déterminée des forces motrices. D'autre part, il y a toujours production de chaleur accusée par l'élévation de température des pièces soumises au frottement. Mais, tout en maintenant le frottement, l'usure des surfaces en contact peut être indéfiniment atténuée. On peut ainsi approcher autant qu'on le veut du cas où, les surfaces du frottement n'éprouvant aucune modification appréciable, le travail résistant des forces moléculaires serait nul ou du moins complétement négligeable. De ce que, en l'absence de tout travail utile produit et de tout travail résistant des forces moléculaires sur les surfaces frottantes, la machine soumise à l'action du frein continue à se maintenir dans un état de mouvement uniforme, nous sommes évidemment en droit de conclure que le travail d'une

contre une résistance assez grande et l'on éprouve à l'extrémité des doigts une élévation de température qui bientôt ne peut plus être supportée.

''i" Le doigt est placé très-près de l'orifice, de manière que le gaz s'échappe difficilement entre la pièce de métal et le doigt, on éprouve une sensation de clialeur d'autant plus remai'quable, que l'on peut s'assurer que l'oritice iui-mème est très-fi'oid.

3° On presse avec le doigt un morceau épais de caoutchouc contre 1 orifice. Bientôt réchauffement devient assez considérable pour que l'on 'ne puisse plus supporter le contact.

force motrice peut n avoir d'autre conséquence ({\x\xn. phénomène thermique, un développement de chaleur.

L. Foucault a su trouver, dans les phénomènes d'induction, une confirmation éclatante de l'exactitude de ce principe. Imnginons un disque de cuivre rouge en rotation entre les pièces polaires d'un fort électro-aimant. 11 suffit de fermer le circuit des bobines, pour que le mouvement de rotation soit détruit en quelques secondes, bien qu'il n'y ait aucun contact entre les faces du disque et celles des pièces polaires, le disque s'arrête comme s'il était serré par un frein invisible. Si, malgré cette influence, on veut que le mouvement persiste avec la même vitesse, il faut pousser à la manivelle et fournir un certain travail pour restituer à chaque instant au mobile la vitesse perdue. Ce travail moteur dépensé ne produit aucun travail mécanique puisque la vitesse du mobile est simplement maintenue, mais il y a production de chaleur; le disque s'échauffe. L. Foucault a montré que, dans ces circonstances, la température du disque s'élève, en quelques minutes, de 50 à 60 degrés. Sans doute, la chaleur est produite, dans ce cas, par les courants d'induction développés dans le disque tournant, et la résistance à vaincre est due à Faction réciproque de ces courants induits et des pôles magnétiques de l'électro-aimant ; mais ces courants sont dus eux-mêmes au mouvement de déplacement du disque entretenu par le travail moteur dépensé. Voilà donc un cas oîi, d'une manière incontestable, un travail wofewr a pour conséquence unique et finale une production de chaleur.

Ainsi donc, suivant les conditions au milieu desquelles on opère, le travail d'une force motrice peut produire comme effet unique et final tantôt un travail mécanique, tantôt un développement de chaleur. Nous savons que, dans le premier cas, il y a égalité entre le travail moteur dépensé et le travail mécanique réalisé. 11 est naturel de se demander si, dans le second cas, il n'existe pas un rapport constant entre le travail moteur dépensé et la ([uantité de chaleur produite.

Dans un travail très-étendu, M. Joule a enti^epris l'étude de cette importante question. Il a analysé avec un soin extrême les phénomènes déterminés par le frottement des liquides contre eux-mêmes et contre des solides, et aussi des solides

Fig. 54.

contre des solides. Il a mesuré, d'une part, la quantité de travail moteur dépensé sans produire de travail mécanique, d'autre part, la quantité de chaleur dégagée;

CIIALKUR.

Fig. S5.

il a ainsi démontré expérimonlnloment l'cxistonce d'un rapport constant entre ces deux quantités et a fourni la mesure de ce rapport.

Les figures 54 et 55 représentent l'appareil employé par M. Joule dans ses expériences sur le frottement des liquides. Le liquide en expérience est placé dans un vase métallique cylindrique qui fait fonction de calorimètre et dont la figure 55 représente la section verticale. Sur un axe ' vertical métallique placé dans l'axe du vase, sont fixées des palettes horizontales. Cet axe mobile porte sur sa hauteur deux systèmes de palettes séparés par des vannes métalliques fixes. Quand ils sont mis en mouvement, cet axe et ces palettes représentent un véritable agitateur. Les couches du liquide ainsi entraîné frottent les unes contre les autres, entre les vannes fixes et contre les parois du vase. Ces frottements multiples produisent un double effet : la consommation d'une certaine quantité de force motrire et le dégagement d'une certaine quantité de chaleur traduit par l'élévation de température du liquide et des pièces métalliques de l'appareil.

La variation ric température est fournie par un thermomètre introçluit dans le liquide par un trou pratiqué dans la paroi supéi'ieure du vase. M. Joule a employé dans ses recherches un thermomètre qui donnait le centième du degré Farenheit, ou le ceni-quatre-vingtième du degré centigrade. D'ailleurs, pour s'opposer à la déperdition par conductibilité de la chaleur produite, l'axe mobile à la sortie du vase est interrompu par une pièce de bois.

Pour faire une expérience, on place le vase rempli de liquide en G (fig. 54), sur un support de bois qu'il touche par un petit nombre de points pour éviter les effets de la. conductibilité ; à l'extrémité de l'axe mobile de l'agitateur, on fixe une manivelle de bois ; deux fils s'enroulent à la fois sur la manivelle F, et sur les gorges des deux poulies Â, A. Deux, masses de plomb, de poids parfaitement égaux sont supportées par deux fils enroulés sur les axes CG des deux poulies. Les axes de ces deux poulies sont en acier et reposent, afin d'atténuer le frottement, sur un système de roues analogue à celui de la machine d'Atwood. Nous devons d'ailleurs faire observer que la manivelle F peut être rendue indépendante de l'axe de l'agitateur, et que l'on peut ainsi remonter les poids E, E au point le plus haut des échelles graduées K, K, sans agir en aucune façon sur le liquide du vase calorimétrique.

Au début d'une expérience, on remonte les masses EE en haut des échelles graduées K, K, et l'on détermine la température initiale du liquide à l'état de repos ; puis on laisse les masses EE descendre jusqu'au sol du laboratoire. Ces masses, dans leur chute, déterminent, par l'intermédiaire de la manivelle F, la rotation de l'agitateur et l'entraînement du liquide qui frotte contre lui-même et contre les parois des pièces fixes de l'appareil. On renouvelle vingt fois cette opération, après quoi ou détermine la température finale du liquide. On apprécie les effets du rayonnement en suivant, pendant un temps égal à la durée de l'expérience, la marche du thermomètre plongé dons le liquide au repos. La température de l'air du laboratoire est notée au début, au milieu et à la fin de l'expérience. Un écran protège le vase calorimétrique G contre la chaleur rayonnée par l'expérimentateur.

Soient P et II, le poids et la hauteur de chute de cliacune des deux masses de plomb E, E ; puisqu'elles sont descendues vingt fois, chacune d'elles a effectué,

dans le cours de l'expérience, un travail moteur 20 PU; le travail moteur développé par les deux masses est donc 40 PJl. Ce travail moteur a produit trois effets distincts :

1° Une force vive finale détruite à la fin de chaque opération par le choc des masses contre le sol du laboratoii e ;

2° Le irottement des poulies et des cordons de transmission des tractions ;

3° Le frottement du liquide daits l'appareil calorimétrique G, qui a produit lui-même un seul effet, un développement de chaleur. .

La portion du travail moteur absorbé par les deux premiers effets doit évidemment être retranché du travail total 40 PH, pour obtenir le travail moteur consommé par le frottement du liquide, travail moteur uniquement employé à produire la chaleur dans le calorimètre, car évidemment les surfaces frottantes n'éprouvent pas d'usure sensible.

Dans ces expériences, les masses E,E effectuent leur descente d'un mouvement sensiblement uniforme, il est donc facile, au moyen des échelles graduées K, K, de déterminer directement leur vitesse commune v, dans les derniers instants de leur chute. La force vive de chacune des masses E, E, au moment où elle atteint

le sol du laboratoire, est donc égale à f - d^ ou à Ph, en désignant par h la hauteur d'oîi cette masse devrait tomber en chute libre pour accjuérir la vitesse v; la force vive des deux masses E,E, au moment du choc, est donc 2?h. Dans chaque expérience, l'opération de la descente des masses de plomb est répétée vingt fois, par conséquent la perte de force vive opérée .par le choc est égal à 40 P/j.

Pour évaluer le travail moteur consommé par le frottement des poulies et des cordons de transmission, on détache la pièce de bois F de la manivelle et, au moyen de deux pivots qui la rendent mobile, on la monte sur l'étrier H. Puis on dispose les cordons de transmission de manière que, comme dans la machine d'Alwood, Tune des masses E, ne puisse descendre sans que l'autre monte d'une égale quantité. Cela fait, on détermine par tâtonnement le poids p, qu'il faut ajouter à la masse E, amenée au haut de l'échelle K, pour communiquer au système la vitesse uniforme v qu'il avait dans l'expérience. Le travail de ce poids additionnel p, qui descend d'une hauteur H est pE, et mesure l'effet des frottements nuisibles dans chaque opération de descente des masses de plomb. Dans chaque expérience, la descente des masses de plomb étant répétée vingt fois, le travail moteur détruit par le frottement des poulies et des cordons de transmission est égal à 20 pH.

Si nous désignons par T le travail moteur consommé parle frottement du liquide contre lui-même et contre les diverses pièces métalliques de l'appareil calorimétrique G, nous avons pour expression de ce travail :

T=.40 PH - (40 P/i-h 20pH).

D'autre part, étant connue l'élévation de température observée, ainsi que les chaleurs spécifiques du liquide employé et des pièces métalliques qui entrent dans Ja composition du vase calorimétrique G et de l'agitateur, il est facile de calculer la quantité Q de chaleur produite dans chaque expérience.

On connaît donc ainsi le travail moteur consommé tout entier pour produire de la chaleur et la quantité de chaleur ainsi dé eloppée, leur rapport est :

M. Joule a employé dans ses recherches deux liquides différents : l'eau et le mercure. Dans le premier cas, le vase calorimétrique était en cuivre rouge et les pièces de l'agitateHr en laiton. Dans le second cas, vase calorimétrique et agitateur, toutes les pièces métalliques étaient en fer.

Dans une autre série d'expériences, M. Joule a déterminé le rapport — du travail moteur consommé et la quantité de chaleur produite dans le cas du frottement de la fontç de fer sur la fonte de fer. Les résultats moyens obtenus par M. Joule sont :

T Avec l'eau ^=424,9,

Avec le mercure -çr=i 425,65,

T Avec la fonte de fer -77 = 426,15.

L'accord entre les valeurs de- ces résultats est suffisant pour qu'il soit permis d'admettre comme démontrée la conséquence suivante qui en découle : La quan- ' tité de chaleur dégagée par le frottement est proportionnelle au travail 7noteur consommé, elle coef/icient de proportionnalité est indépendant de la nature des surfaces frottantes.

On désigne, sous la dénomination A' équivalent mécanique de la chalew, ce rapport constant qui, dans le phénomène du frottement existe entre le travail de la force motrice et la quantité correspondante de chaleur produite. Comme les expériences sur l'eau sont celles qui offrent le plus haut degré d'exactitude on doit adopter, pour valeur de cet équivalent mécanique de la chaleur, le nombre 425, sensiblement identique au nombre 424, 9 qui est la moyenne d'un grand nombre de résultats très-concordants obtenus par M. Joule.

Il résulte évidemment de ces expériences que :

1» Le travail d'une force motrice peut, suivant les circonstances au milieu desquelles la force entre en action, produire uniquement, soit un travail mécanique soit une force vive, soit une quantité déterminée de chaleur.

2° Quand le travail d'une force motrice ne produit ni travail mécanique ni force vive, il y a nécessairement dégagement de chaleur ; le rapport du travail moteur ainsi consommé et de la quantité correspondante de chaleur produite, ou l'équivalent mécanique de la chaleur, est égale à 425. En d'autres termes toutes les fois qu'une force motrice suffisante pour produire 425 unités de travail est consommée sans travail mécanique effectué ou sans force vive communiquée, il se dégage une unité de chaleur.

Transformation de la chaleur en travail. L'expérience de tous les joUrs démontre que les effets de la chaleur, comme ceux de la force motrice, se modifient suivant les circonstances ambiantes. L'étude attentive du frottement nous a servi à établir que le travail de la force motrice peut produire uniquement de la chaleur ; nous devons rechercher si, dans des conditions nettement déterminées là chaleur ne se transforme pas en force uiotrice;

Dans un cylindre de un mètre car.; de sectidil transversale, versons dé l'eau à la température ordinaire ; par l'inteiuiédiaire d'un piston mobile, exerçons sur la surface libre du liquidé une pression bonstanleào. 10353 kilogrammes (en nombres

CHALEUR. 7e5

ronds un kilogramme par centimètre carré) , et soumettons le cylindre à l'action d'une sourde chaleur. A mesure que la chaleur extérieure pénètre dans l'appareil, un effet thermique est produit, la température de l'eau s'élève graduellement jusqu'à 100 degrés; en même temps l'eau se dilate, les molécules s'écartent en surmontant la résistance opposée par les forces moléculaires et en soulevant le piston avec toute sa charge. Pendant cette première période de l'opération, la chaleur produit deux effets bien distincts : d'une part, elle élève la température du liquide ; d'autre part, elle accomplit un double travail mécanique : l'un tout intérieur représenté par le travaU résistant des forces qui tendent à retenir les molécules dans leur état d'équilibre primitif; l'autre tout extérieur correspondant au soulèvement de la charge du piston. A partir du moment où le liquide est à 100 degrés, bien que de nouvelles quantités de chaleur continuent à pénétrer dans le cylindre, la température de l'eau reste stationnaire ; l'action thermique disparaît, mais le double travail mécanique intérieur et extérieur, d'écartement des molécules et de soulèvement de la charge de piston devient beaucoup plus considérable. Sans changer de température, l'eau passe à l'état gazeux, et la vapeur ainsi formée presse.iSur la face inférieure du piston, qu'elle chasse devant elle avec sa forte charge de 10333 kilogrammes.

Ainsi donc, tant qu'il n'y a pas de changement d'état physique, tant que la température reste inférieure au point d'ébullition, la chaleur, dans son action sur les corps liquides, modifie leur état thermique et produit en' même temps un double travail mécanique intérieur et extérieur dont le résultat immédiat est une augmentation de volume. Mais, du moment où le liquide atteint la température du point d'ébullition, la chaleur nous apparaît comme une force purement mécanique; elle n'exerce plus d'action thermique sur le liquide sounùs à son influence ; son activité n'est plus représentée que par un double travail mécanii|ue effectué pour lutter à l'intérieur contre la résistance des forces moléculaires au changement d'état, et à X extérieur contre la pression de la charge du piston. L'étude de l'action de la chaleur sur les corps solides nous conduirait à des conclusions de même nature.

De même que le travail d'une force motrice peut avoir pour unique équivalent une production de chaleur, il demeure établi qu'une quantité de chaleur consommée peut avoir pour unique équivalent un travail mécanique effectué. Nous avons à rechercher si cette transformation de la chaleur en travail mécanique se fait suivant une loi constante et si cette loi est la même que celle de la transformation du travail mécanique en chaleur.

Pour résoudre cette importante question, nous pouvons analyser les transformations qui s'opèrent, pendant une allée et une venue du piston, dans le cylindre d'une machine à vapeur à détente et à condenseur, à l'état de mouvement uniforme.

Un poids P d'eau est pris dans le condenseur à la température t, versé dans la chaudière et transformé en vapeur saturée à la température T. La quantité Q de chaleur fournie à la chaudière par le foyer pour faire passer ce poids d'eau, de l'état liquide à la température t, à l'état de vapeur saturée à la température T, est, d'après les expériences de M. V. Regnault :

Cette vapeur saturée passe dans le corps de pompe et se détend en soulevant le piston; mise en communication avec le condenseur, elle reprend l'état liquide à

764 GUALEUR.

la température initiale t. En même temps le piston redescend à sa position primitive. Pendant cette seconde phase de l'opération, la vapeur cède une certaine quantité de chaleur aux tuyaux de conduite, au corps de pompe, au piston, à l'eau froide injectée dans le condenseur pour maintenir constante sa teaipérature t.

La chaleur cédée au condenseur peut être exactement déterminée. Si, en effet, P' est le poids de l'eau froide à la température 9 qu'il faut injecter dans ce condenseur pour maintenir la constance de sa température t, P' {t — 6) est évidemment la quantité de chaleur cédée par la vapeur à l'eau injectée. La détermination de la quantité de chaleur cédée par la vapeur aux tuyaux de conduite, au corps de pompe, au piston et rayonné par ces organes vers les corps extérieurs est plus difficile : avec des précautions convenables, on peut atténuer considérablement cette perte de chaleur et la mesurer avec une approximation siiffisante; soit R la quantité de chaleur qui s'échappera par cette voie. La quantité totale Q' de chaleur perdue par la vapeur, pendant un mouvement de va-et-vient du piston, est donc :

L'expérience démontre que, dans tous les cas, cette quantité totale Q' de chaleur cédée par la vapeur est inférieure à la quantité Q de chaleur empruntée au loyer par la chaudière pour produire cette vapeur. La différence Q — Q' est doncla quantité de chaleur que la machine à vapeur peut transformer en force motrice ; cette différence est l'équivalent du travail total accompli par la vapeur pendant une l'évolution complète du piston.

Ce travail total de la vapeur se compose de deux parties distinctes : l'effet utile réalisé par la machine et le travail absorbé par les frottements et les ébranlements des diverses pièces de l'appareil. 11 serait bien difficile, sinon complètement impossible, de déterminer la valeur de ce dernier élément avec une exactitude suffisante. Mais il est toujours possible de déduire la mesure du travail total de la vapeur de la connaissance de l'étendue de la course du piston et de la tension de lu vapeur à chaque instant de ses périodes ascendante et descendante. Uindicaleur de Watt permet de déterminer exactement la valeur de ces diverses pressions exercées par la vapeur sur le piston ; soit ï le travail total de la vapeur pendant une révolution complète du piston, évalué par cette méthode.

Le travail total accompli par la vapeur pendant une révolution complète du piston est T ; d'autre part, la portion de chaleur empruntée dans ce temps à la chaudière et transformée en force motrice est Q — Q'. Le rapport de ces deux éléments'est donc:

Q— Q'" La méthode que nous venons d'exposer est celle que M. Hirn a suivie dans ses belles recherches sur les machines à vapeur d'une filature de coton des environ!; de Golmar. La moyenne de ses neuf expériences exactement calculées donne pour valeur du rapport du travad total de la vapeur à la quantité de chaleur transformée en force motrice :

La valeur 398,22 de l'équivalent mécanique de la chaleur fournie par les recherches de M. Hirn, est inférieure au nombre 425, déduit des expériences de M. Joule;

Ja différence 26,78 de ces deux estimations est -j^ de 425 et n'est pas négligeable. Cependant, quand on tient compte des difficultés dont étaient nécessairement hérissées des recherches portant directement sur les phénomènes accomplis dans une puissante machine à vapeur qui ne fonctionnait pas dans les conditions définies d'une expérimentation soigneusement combinée, mais qui fabriquait des produits industriels, on est forcément conduit à reconnaître que les résultats obtenus par M. Hirn, ont une importance considérable et apportent une confirmation remarquable au principe de l'équivalence de la chaleur et du travail.

Nous sommes donc ainsi conduits à admettre comme expérimentalement démontrée l'exactitude des trois principes suivants :

1° Quand une force motrice est consommée sans produire ni travail mécanique, ni force vive appréciables, il y a nécessairement production de chaleur.

2" Réciproquement, quand une quantité de chaleur est consommée sans déterminer une élévation de température, il y a nécessairement production de travail mécanique ou de force vive.

3° Les quantités de force motrice et de chaleur qui peuvent ainsi se substituer l'une à l'autre, se transformer l'une en l'autre sont dans le rapport constant de 425 à 1. Ce nombre 425 est Y équivalent mécanique de la chaleur.

Cette équivalence du travail mécanique et de la chaleur se trouve donc ainsi établie dans la science comme un résultat expérimental incontestable, indépendant de toute idée théorique sur la nature de la chaleur. Nous devons pousr,er plus loin celte étude et chercher s'il n'y a pas identité complète entre les phénomènes de la chaleur et les phénomènes du mouvement.

Nature de la chaleur. Dès 1842, dans son beau mémoire sur les radiations lumineuses, calorifiques et chimiques, Melloni établissait l'identité fondamentale de la chaleur rayonnante et de la lumière. Cinq ans plus tard, en 1843, MM. L. Foucault et Fizeau, dans leurs recherches sur les inférences des rayons calorifiques, complétaient la démonstration de ce grand principe de physique. Depuis ces importantes publications, il n'est plus possible de contester l'exacLitude de la théorie, qui considère la chaleur rayonnante comme la manifestation sensible de la force vive des mouvements vibratoires des molécules de l'éther. Ajoutons enfin, qu'en 1851, M. Fizeau a démontré qu'il y a communication de mouvement entre les molécules de l'éther et les molécules de la matière pondérable.

Considérons un corps chaud abandonné à lui-même : à mesure qu'il se refroidit il émet dans l'espace un flux de chaleur rayonnante. Puisque cette chaleur rayonnante produite n'est elle-même qu'une force vive développée, il se passe nécessairement, dans le corps qui se refroidit, un phénomèiie inverse et de même nature, une perte de force vive, résultant de la communication des mouvements vibratoires des molécules pondérables de ce corps aux molécules de l'éther ambiant. Quand un corps est exposé à l'action d'un flux de chaleur rayonnante, l'expérience montre que l'intensité calorifique, la force vive du flux de chaleur incidente, s'affaiblit en même temps que la température du corps s'élève; il se passe donc, dans ce corps qui s'échauffe, un phénomène inverse et de même nature, une production de force vive, résultant de la communication à ses molécules pondérables des mouvements vibratoires des molécules de l'éther. Mais, dans quelques circonstances et sous quelques influences qu'ils se produisent, récliauflément et le refroidissement restent évidemment des phénomènes de même nature; ils doivent donc toujours être considérés comme un gain ou une perte de forces vives. De ce

DICT. ENC XIV, , 49

pomt de vue, nous devons considérer la chaleur comme une force de même nature au fond que les forces motrices, et les phénomènes calorifiques comme des phénomènes purement mécaniques soumis à toutes les lois du mouvement.

Nous sommes ainsi conduits à admettre, dans les corps pondérables, l'existence de trois ordres de mouvement correspondants à trois ordres de phénomènes : un mouvement de totalité de la masse du corps; ces oscillations régulières directement perceptibles des éléments du corps autour de leur position d'équilibre, qui se traduisent par de phénomènes sonores quand elles s'exécutent avec une vitesse suffisante ; enfin les vibrations des derniers éléments de la matière qui, par leur ténuité, échappent à nos sens. La chaleur est la force vive de ces vibrations insensibles des molécules des corps, et rentre ainsi de plein droit dans le domaine des forces mécaniques. Dès lors, il n'y a plus lieu de s'étonner si, n'étant en réalité que des mouvements ou des elfets de mouvements, la force vive d'un projectile, le travail mécanique, la force motrice, la vibration sonore, la chaleur peuvent s'engendrer les uns les autres, se substituer les uns aux autres, sans jamais rien perdre de leur intensité dynamique.

En résumé : dégager de la chaleur, c'est produire de la force vive, en communiquant un mouvement vibratoire aux molécules des corps pondérables, ou aux molécules de l'éther ; consommer de la chaleur, c'est diminuer la quantité actuelle de forces vives, en affaiblissant le mouvement vibratoire des molécules des corps pondérables, ou des molécules de l'éther.

Quantité de chaleur correspondante à une modification quelconque de l'état d'un corps. Un corps s'échauffe, de la chaleur empruntée à une source quelconque passe dans ce corps. Il résulte des principes précédents que la somme des forces vives des vibrations moléculaires de la source diminue d'une certaine quantité ; cette diminution des forces vives détermine nécessairement la production d'une somme équivalente d'effets mécaniques dans le corps échauffé. La nature de ces effets mécaniques varie suivant les circonstances au milieu desquelles se produit réchauffement,

1» Pendant que le corps s'échauffe, on augmente graduellement la pression exercée sur la surface de manière que toute dilatation soit impossible et que le volume du corps reste constant, le seul effet mécanique déterminé dans le corps échauffé est une accélération du mouvement vibratoire de ses molécules, une augmentation des forces vives moléculaires de ce corps. Dans ces circonstances, h quantité de chaleur nécessaire pour élever d'ww degré la température de Yunité de poids du corps prend la dénomination de chaleur spécifique sans volume coU" stant; nous dés.iguerons par la lettre c cette quantité de chaleur.

2" Le corps qui s'échauffe est soumis à une pression invariable, à mesure que sa température s'élève, il se dilate, ses molécules s'écartent, la pression extérieure est soulevée. Cette dilatation s'accompagne nécessairement d'un double travail mécanique ; un travail intérieur nécessaire pour surmonter la résistance des forces intermoléculaires à l'écartement des molécules ; un travail extérieur nécessaire pour déplacer les points d'applications des pressions extérieures à l'opposé de ces pressions elles-mêmes. Ce dernier travail est nécessairement égal au produit de l'accroissement de volume par la pression exercée sur la surface extérieure du corps. Dans ces circonstances, la quantité de chaleur nécessaire pour élever d'un degré la température de l'unité du poids du corps prend la dénomination de chaleur spécifique sous pression constante, nous la désignerons par la lettre C.

Cette dernière quantité de chaleur, la chaleur spécifique G sous pression constante, se compose nécessairement de deux parties : la chaleur qu'aurait absorbé le corps si son volume n'avait pas augmenté et qui est nécessairement égale à la chaleur spécifique c, sous volume constant; une certaine quantité de chaleur /, appelée chaleur latente de dilatation, qui ne produit aucun effet thermique, tout entière employée à produire le double travail, intérieur et extérieur, de dilatation. La chaleur spécifique G sous pression constante, la chaleur spécifique c sous volume constant et la chaleur de dilatation l d'un corps quelconque sont donc liées par la relation suivante :

D'autre part, si nous désignons par E l'équivalent mécanique de la chaleur, par T le travail extérieur de déplacement des points d'application des pressions supportées par le corps, par T' le travail intérieur des forces intermoléculaires, ces trois quantités sont nécessairement liées par la relation suivante :

Cette dernière relation a le grand avantage de nous fournir la véritable signification de cette chaleur latente l de dilatation qui passe dans le corps pendant qu'il s'échaulfe sans produire aucun effet thermique ; c'est la chaleur qui se détruit en effectuant un double travail mécanique et qui se régénère lorsqu'un travail égal et de signe contraire est effectué par une force extérieure qui ramène le corps à son volume primitif. Malheureusement, dans l'état actuel de la science, c'est là que se borne l'utilité de cette relation, du moins quand le corps considéré est un liquide ou un solide. Si, en effet, il est toujours facile de mesurer le travail extérieur T de dilatation qui est égal au produit de la pression extérieure par l'accroissement de volume, il n'en est pas de même du travail intérieur T' des forces inter moléculaires. La constitution intime des corps ne nous est pas assez complètement connue pour qu'il soit possible de calculer, avec quelque certitude, la valeur de ce travail intérieur T'.

A mesure qu'ils se raréfient et s'éloignent de leur point de liquéfaction, les gaz tendent tous vers ïétat gazeux parfait. Ramenés à cet état idéal, tous les gaz obéiraient rigoureusement à la loi de Mariette, auraient le même coefficient de dilatation indépendant de la température et de la pression, exigeraient, à volume égal, la même quantité de chaleur pour éprouver une même variation de température. Tels que nous les connaissons, les gaz sont loin de satisfaire à toutes ces conditions. Cependant les recherches les plus exactes démontrent qu'entre des limites expérimentales assez étendues, l'aîV, Yoxygène, ïazote et r%dro^èrae jouissent sensiblement des propriétés remarquables et caractéristiques de Vétat gazeux parfait. Du moment où les forces mécaniques et la chaleur produisent des effets presque identiques sur des gaz de nature si diverse, on se trouve forcément conduit à admettre qu'aux distances qui les séparent les molécules de ces quatre gaz n'exercent les unes sur les autres qu'une action à peu près insensible et, par suite aussi, à peu près négligeable, li serait difficile de se rendre compte autrement de l'identité presque absolue de leurs propriétés calorifiques et mécaniques. La loi du mélano-e des "az prête, de son côlé, un puissant appui à cette manière de concevoir la constitution intime des gaz. Si, en effet, l'action des forces moléculaires était sensible elle ne pourrait évidemment pas, entre molécules de nature différente, conserver la même valeur qu'entre molécules de même nature, les propriétés mécaniques et calorifiques du mélange devraient doncdifiérer notablement decelles de

chacun des gaz composauls, considérés à part. Or rexpérieuce démontre que le coefficient de compressibilité, le coefticient de dilatation, laciialeur spécifique, rapportée au volume sont sensiblement les mêmes pour l'air atmosphérique, que pour ses deux éléments composants : l'oxygène et l'azote.

Du moment où, dans ces quatre gaz, l'action intermoléculaire est sensiblement nulle, il n'y a pas lieu de se préoccuper d'un travail intérieur moléculaire, qui s'effectuerait pendant leur dilatation ou leur contraction ; ce travail est nécessairement siuonnul, du moins complètement négligeable. U résuite de cette considération une conséquence importante : si le gaz se dilate dans des conditions telles qu'aucune résistance extérieure ne s'oppose à son mouvement d'expansion, il ne se produit ni absorption, ni dégagement de chaleur : la masse gazeuse ne se refroidit, ni ne s'échauffe. L'exactitude de cette conséquence capitale des vues précédentes, énoncées sur la constitution intime des gaz parfaits, a été expérimentalement vérifiée par M. Joule.

Prenons deux récipients A et B de même capacité et communiquant par un tube à robinet. Dans le récipient A, comprimons de l'air à 22 atmosphères, et faisons le vide dans le récipient B. Enfin, plongeons les deux récipients dans un calorimètre à eau assez grand pour recevoir le système tout entier, et ouvrons le robinet de communication. Le gaz comprimé en A se précipite dans le récipient fl, et l'écoulement continue jusqu'à ce que la pression soit la même dans les deux récipients et égale à 11 atmosphères. Le gaz qui, au début de l'opération, remplissait le récipient A, a donc doublé de volume ; mais, pour effectuer cette dilatation, il n'a eu à surmonter que la résistance négligeable de la très-faible quantité d'air que la machine pneumatique la plus parfaite a dû laisser dans le récipient B ; ce gaz, pour effectuer son mouvement d'expansion, n'a donc effectué qu'un travail mécanique extérieur tout à fait riégligeable. De plus, à la fm comme au début de l'expérience, l'appareil tout entier et le gaz contenu sont à l'état de repos. En résumé, aucune force vive, sensible n'a été développée dans le cours de cette expérience. Si donc l'action réciproque des molécules est nulle ou néghgeable, l'exjiansion de la masse gazeuse a dû s'effectuer sans production, ni absorption de chaleur. L'expérience démontre, en effet, qu'il en est ainsi. Les thermomètres les plus sensibles, disposés dans l'eau du calorimètre autour des récipients A et B, n'accusent aucune variation de température.

Pour bien comprendre la signification de cette expérience, il est nécessaire d'analyser et d'étudier expérimenlalementles phénomènes dont chacun des récipients A et B est le siège. A cet effet, au calorimètre unique qui contenait le système des deux récipients substituons deux calorimètres distincts dont l'un reçoit le récipient A, rempli d'air comprimé, et l'autre le récipient vide B. Au moment ou lerobiuet de communication est ouvert, l'air comprimé du récipient A acquiert une force vive en vertu de laquelle il s'écoule avec une vitesse déterminée dans le ballon B. Cette production de force vive entraîne nécessairement la destruction d'une quantité de chaleur correspondante dans la masse gazeuse du récipient A qui doit se refroidir. Des thermomètres disposés dans le calorimètre du récipient A accusent, en'effet, un abaissement de température et permettent de mesurer la quantité de chaleur consommée dans ce récipient A. Mais la force vive du gaz qui s'écoule de A en B est détruite par le frottement réciproque des molécules, par leur frottement contre l'orifice du robinet de communication et par leur choc contre les parois du récipient B primitivement vide ; si bien qu'à la fin de l'écoulement tout est en repos, toute la force vive développée en A s'est éteinte en B. Cette destruction de

force vive ne peut pas s'effectuer sans s'accompagner du dégagement d'inie quantité correspondante de.cbaleur dans le récipient B, dans le lieu même oii cefte force vive est venue s'éteindre. Aussi les thermomètres du calorimètre du lécipient B accusent une élévation de température qui permet de calculer la quantité dechaleur dégagée dans le récipient B.

L'expérience démontre d'ailleurs que la quantité de chaleur dégagée dans le récipient B est égale à la quantité de chaleur perdue par le récipient A. Il doit en être nécessairement ainsi: les phénomènes calorifiques manifestés dans les récipients doivent être inverses et équivalents, puisque d'une parties récipients A etB sont le siège, le premier, d'une production, le second, d'une destruction de force vive, et que, d'autre part, toute la force vive développée en A est venue s'éteindre en B. Si donc, lorsque les deux récipients associés sont placés dans le même calorimètre, la masse gazeuse, considérée dans son ensemble, n'accuse ni perte, ni gain de chaleur, c'est que les phénomènes thermiques, développés en A et en B, se compensent rigoureusement comme les phénomènes mécaniques dont ils sont la conséquence directe et nécessaire.

Ces expériences de M. Joule sont fondamentales ; leur exactitude a été pleinement vérifiée par M. V. Regnault. Elles démontrent que, dans les gaz parfaits, et même dans l'air, l'oxygène, l'azote et l'hydrogène, le travail mécanique intérieur, qui accompagne la contraction ou la dilatation, est nul ou du moins négligeable, puisqu'il échappe complètement aux méthodes calorimétriques employées dans les recherches les plus exactes de physique.

Cette conclusion semble en contradiction avec ce que nous avons dit (page 732 et suiv.) du refroidissement du gaz sous la cloche de la machine pneumatique, pendant qu'on fait le vide, et du gaz qui s'échappe de la machine des mines de Schœmnitz. Il nous sera facile de démontrer que cette contradiction n'est qu'apparente et n'a rien de réel. Si le gaz se refroidit sous la cloche de la machine pneumatique, c'est que, exerçant une pression continuelle sur la face inférieure des pistons, il exécute une partie du travail effectué pendant l'opération qui a pour but de faire le vide. Le refroidissement qu'il éprouve n'est donc pas dû à un travail intérieur dont s'accompagnerait la dilatation, mais au travail extérieur qu'il réalise en aidant au soulèvement des pistons. Quant à la machine de Schœmnitz, l'air qui s'échappe du réservoir avec une énorme vitesse chasse devant lui les couches de l'atmosphère ambiante et communique la force vive à ces couches primitivement en repos. Cette communication de force vive est évidemment la seule cause du refroidissement éprouvé par la veine gazeuse.

Ces propriétés remarquables des gaz fournissent le moyen de déterminer avec une grande exactitude la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur. En effet :

Les expériences de M. V. Regnault ont donné la véritable valeur du coefficient de dilatation et de l'air, de l'oxygène, de l'azote et de l'hydrogène.

Les belles recherches du même physicien nous ont fait connaître la valeur C des chaleurs spécifiques au poids et sous pression constante de ces quatre gaz et ont démontré que ces chaleurs spécifiques sont indépendantes de la pression et de la température.

Enfin, il est également étabU que la chaleur spécifique c, sous volume constant, de chacun ces gaz est indépendante de la température et de la pression. Cette dernière loi résulte des expériences de Dulong sur la vitesse du son et aussi des recherches entreprises par Clément et Désormes, par Gay-Lussac et Welter et par

M. Masson, dans le but de déterminer le rapport - des deux chaleurs spécifiques

entre des limites assez étendues de température et de pression.

Les valeurs du rapport - des deux chaleurs spécifiques déduites de la vitesse du

son dans les différents gaz ont été fixées ainsi qu'il suit: 1,4078 pour l'air par Moll et van Beek ; i ,4127 pour l'hydrogène parDuIong; 1 ,5998 pour l'oxygène, et 1 ,4028 pour l'azote par van Rees.

Cela posé, prenons le volume Vq, à zéro et sous la pression normale jOg, de Viinilé

de poids de l'un de ces quatre gaz, et élevons sa température à'un degré. Le gaz étant chauffé sous pression constante, son volume augmente d'une quantité «w"; il absorbe une quantité de chaleur égale à la valeur G de sa chaleur spécifique sous pression constante, et il effectue, en se dilatant, un travail extérieur égal au produit «Poi^o de la pression constante qu'il supporte par l'augmentation de volume qu'il éprouve *.

Or nous avons vu (page 767) que, pour un corps quelconque chauffé sous pression constante, si nous désignons par G sa chaleur spécifique sous pression constante, par c sa chaleur spécifique sous volume constant, et par l sa chaleur latente de dilatation, nous avons

Nous avons vu, en outre, que le produit /E de la chaleur latente de dilatation par l'équivalent mécanique de la chaleur est égal au travail mécanique effectué par le corps pendant cette dilatation. Or, quand il s'agit d'un gaz, nous savons que le travail moléculaire intérieur est nul ou du moins négligeable, et que, par suite, pendant sa dilatation, le gaz n'effectue que le travail extérieur correspondant au déplacement des points d'application des pressions extérieures qu'il supporte. Nons avons donc

Fig. S6.

* Il est facile de démontrer que tel est, en effet, l'expression du travail extérieur, exécuté par le gaz. Soit, en effet {fig. 56) A un ballon contenant le volume t»„, à la température de zéro et sur la pression atmosphérique jh, de l'unité de poids du gaz en expérience. Une bulle de mercure B sépare ce gaz de l'air ambiant, s est la section du tube et par suite de la surface libre de la bulle B. — On élève de un degré la température du gaz intérieur qui se dilate et repousse la bulle de mercure de B en B'. — L'atmosphère exerce sur cette bulle B une pression égale à p^s; cette pression a éprouvé un déplacement LB'=b, pendant que la température s'est élevé de zéro à un degré, le gaz s'est donc dilaté et a effectué un travail extérieur p„sb. Mais le produit sb mesure la capacité de la portion du tube comprise entre les points B, B', et par suite l'augmentation de volume qu'a éprouvée le gaz. Nous avons donc sb=z.av„. Le travail extérieur effectué par l'unité de poids du gaz, dont la température s'élève, sous une pression constante, de zéro à un degré est donc

d'où l=''Ifl,

Le remplacement de l par sa valeur dans l'équation {{) donne :

d'où l'on tire : E= ^ = ."P'^' , • (2)

Le calcul de cette expression, effectué avec les constantes relatives à chacun des quatre gaz susmentionnés, donne les nombres suivants pour valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur :

. Pour l'hydrogène E =425,3

Pour l'oxygène E = 425,7

Pour l'air E=:426,0

Pour l'azote E=431,3

L'accord de ces nombres entre eux et avec le nombre 425 déduit dîs expériences de M. Joule est très-remarquable. D'ailleurs, si l'on tient compte de l'incertitude qui pèse encore sur la détermination du rapport des deux chaleurs spécifiques, on doit considérer comme insignifiante la différence 6 des valeurs extrêmes de E, et voir, dans la concordance de ces nombres, une confirmation des résultats fournis par l'étude du frottement et de la machine à vapeur. Nous continuerons donc à adopter, pour valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur, le nombre 425 identique, à trois dixièmes près, avec le résultat relatif à l'hydrogène, celui de tous les gaz connus dont l'état est le plus voisin de Yétat gazeux parfait.

L'accord si remarquable que nous venons de signaler cesse d'exister quand on opère avec d'autres gaz ; les résultats du calcul qui fournit la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur s'éloignent notablement du nombre 425. Ces divergences ne portent aucune atteinte au principe fondamental de Vinvariabilité de l'équivalent mécanique de la chaleur; elles proviennent de ce que l'air, l'oxygène, l'azote et l'hydrogène sont les seuls gaz connus qui réalisent sensiblement les conditions admises dans le calcul et qui caractérisent Ve'tat gazeux parfait. Ces quatre gaz, en effet, sont les seuls qui obéissent sensiblement à la loi de Mariette, dont le coefficient de dilatation et les chaleurs spécifiques sous pression constante et sous volume constant restent sensiblement indépendants de la température et de la pression. Elles proviennent aussi de l'incertitude qui règne encore dans la science sur la véritable valeur de certains éléments qui entrent dans l'expression précédente de l'équivalent mécanique de la chaleur. Pour mettre en évidence l'exactitude de ces considérations, il nous suffira d'appliquer le calcul à l'acide carbonique.

D'une part, les expériences de M. V. Regnault nous apprennent que la chaleur spécifique G sous pression constante de l'acide carbonique, variable avec la température, est 0,1870 à zéro et 0,2145 à cent degrés;

D'autre part, la valeur du rapport - des deux chaleurs spécifiques de l'acide

carbonique a été fixée à 1,2867 par M. Masson, et à 4,5382 par Dulong,

Or, ces quatre nombres, combinés deux à deux et introduits dans l'expression

cféiiéraledcl'éqiiivnlent mécanique de la chaleur, fournissent quatre valeurs trèsdifféienlps de cet équivalent :

Avec C=:0,1870 et- = 1,28G7, nous avons E = 46Li

Avec C = 0,1870 et- =1,3582, nous avons E = 410

Avec C = 0,2145 et - =1,2867, nous avons E = 406

Avec C = 0,2145 et- =1,5582, nous avons E = 557

Ces quatre nombres sont très-diflérents les uns des autres et s'écartent notablement du nombre 425 fourni par les expériences sur le frottement pour valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur. Ce résultat indique clairement que, pour l'acide carbonique et les gaz autres que l'hydrogène, l'air, l'azote et l'oxygène, la dilatation et la condensation de la masse gazeuse s'accompagnent d'un travail moléculaire intérieur qu'il n'est pas permis de considérer comme négligeable.

Du reste, les expériences très-délicates de MM. Joule et W. Thomson ont démontré que, si dans les circonstances où nous nous sommes placé dans les recherches précédentes, le travail moléculaire intérieur de condensation et de dilatation est absolument insensible pour l'hydrogène, il n'est réellement nul pour aucun gaz connu, et ne peut plus être négligé pour l'acide carbonique.

Ces habiles physiciens ont fait passer un courant de gaz à travers un diaphragme poreux, d'où il sort avec une pression inférieure à celle qu'il possédait d'abord, le frottement ayant détruit presque toute la vitesse due à la détente ; des thermomètres très-sensibles font connaître la température du gaz avant et après l'écoulement. On a pu ainsi constater que la simple dilatation, non accompagnée d'un travail extérieur, détermine toujours un refroidissement sensiblement proportionnel à la pression initiale et qui, sous une même pression, diminue à mesure que la température initiale s'élève. D'ailleurs, les conditions de l'expérience restant les mêmes, la nature du gaz exerce une grande influence sur la variation de température. Le refroidissement de l'acide carbonique est plus considérable que celui de l'air; le refroidissement de l'hydrogène est treize fois moindre que celui de l'air. Ces données ont permis de calculer le i^apport du travail intérieur au travail extérieur, lorsque le gaz se dilate en déplaçant le point d'application d'une pression extéi'ieure.

Dans le cas où le gaz, pris à la température ordinaire voisine de 15 degrés et sous la pression atmosphérique normale, éprouve une dilatation très-petite, il accomplit, comme tous les corps, un travail intérieur et un travail extérieur égal au produit de la pression extérieure par l'augmentation de volume. La valeur du rapport du travail intérieur au travail extérieur est :

p°"^- ^'^^ ^ âô

Pour l'acide carbonique. ...•.*... j^

Pour l'hydrogène j^^

M. Verdet a étendu le calcul au cas général où le gaz, pris au volume initial i\ sous la pression ji^i , Tuasse, sans changer de température au volume final 7)(,sous

rii

la pression atmosphérique po ; il a trouvé que la valeur du rapport du travail intérieur au travail extérieur dépend de la grandeur de la transformation subie par le gaz, A. l'aide des données expérimentales contenues dans les tables fournies par M. V. Regnault, M. Verdet a calculé, powr /Vn> atmosphérique, le tableau suivant :

RAPPORT

RAPPORT

rr.ESSION INITIALE.

PBESSION FINALE.