DES VOLUMES EXTRÊMES

DO TRAVAIL IMTÉRIEUR

AU TRAVAIL EXTÉRIEriR.

atm.

(i Ce tableau, dit M. Verdet, met en évidence la rapide augmentation du l'apport du travail intérieur au travail extérieur lorsque la pression varie dans des limites de plus en plus étendues; il montre aussi quelle est la grandeur de l'erreur que l'on commet, lorsqu'on néglige le travail intérieur, et apprend quelles expériences il reste à faire dans cet ordre de recherches. On doit regarder désormais comme inutile tout travail qui aurait uniquement pour but de montrer qu'on peut négliger, pour de faibles variations de pression, le travail intérieur qui accompagne la dilatation d'un gaz; on ne doit accorder de valeur réelle qu'à ceux qui présenteront une précision suffisante pour mettre au contraire en évidence et mesurer ce travail intérieur. »

Dans les applications de la théorie mécanique de la chaleur aux gaz, on ne peut donc adopter l'hypothèse de la nullité du travail intérieur que pour obtenir une première approximation de la marche des phénomènes.

Constitution des gaz. De cet ensemble de faits et de considérations, les physiciens ont déduit une théorie de la constitution des gaz, sur laquelle nous devons arrêter un instant notre attention. Nous ne saurions mieux faire que de reproduire ici l'exposition que M. Verdet en a donnée dans une note de ses leçons sur la théorie mécanique de la chaleur :

« Si, dit-il, dans un espace Umité on conçoit un très-grand nombre de molécules séparées par des espaces tels que leurs actions réciproques soient insensibles, et si l'on admet de plus que ces molécules soient en repos, il est bien clair qu'elles n'exerceront absolument aucune influence les unes sur les autres, et que l'état d'une partie du système pourra éprouver telle modification qu'on \oudra sans que l'état du reste en soit affecté d'aucune manière. 11 n'y aura pas non plus d'action sensible analogue à la pression exercée sur les corps par lesquels le système est limité. Certaines molécules pourront bien se trouver à une assez petite distance de ces corps pour agir sur eux; mais, en vertu de l'hypothèse faite sur la valeur des distances moléculaires moyennes, le nombre en sera très-peu considérable relativement au nombre des molécules qui concourent à produire la pression d'un liquide sur un solide ou sur un autre liquide.

« Rien assurément ne ressemble moins à un gaz que cet amas incohérent et indifférent qu'on peut à peine appeler un système, et cependant il n'est guère possible de se refuser à admettre que dans les gaz les distances réciproques des molécules sont incomparablement plus grandes que dans toute autre classe de corps. Mais, si l'on attribue à ces molécules un mouvement, tout change de face, et les propriétés connues dés gaz parfaits deviennent des conséquences nécessaires de l'hypothèse. Par suite de leur mouvement, les molécules venant tour à tour se heurter les unes contre les autres et contre les limites de l'espace qui les contient, il ne tarde pas à s'établir un état moyen général dont les traits principaux sont faciles à apercevoir. A cause de la grandeur des intervalles moléculaires, presque toutes les molécules, à un moment donné, doivent se mouvoir comme si elles n'étaient soumises à l'action d'aucune force, c'est-à-dire en ligne droite et d'upe vitesse uniforme, commune dans l'état définitif à toutes les molécules, mais suivant les directions les plus différentes. Les molécules qui se trouvent fortuitement rapprochées à cet instant agissent les unes sur les autres et modifient réciproquement tant la forme de leurs trajectoires que la graiideur de leurs vitesses; mais ces modifications ne durent qu'un temps très-court, après lequel les molécules s'écartent derechef les unes des autres et rentrent dans les conditions générales du système, ou bien elles se terminent à un choc central ou latéral ; et comme les masses des molécules sont par hypothèse égales ainsi que leur vitesse, les vitesses ne font que changer de direction par l'effet du choc sans changer de grandeur. On voit par là que, pour trouver quelle est l'action exercée par le système sur les parois qui le limitent, on peut substituer à son état réel un état fictif, dans lequel toutes les molécules chemineraient sans cesse en hgne droite, suivant toutes les directions imaginables, mais sans jamais se rencontrer.

« Si les parois sont immobiles et parfaitement élastiques, chaque molécule se réfléchit en changeant la direction de son mouvement, mais en conservant sa vitesse, de façon que l'état du système demeure invariable. Supposons ces conditions réalisées et cherchons quelle force il faudra faire agir sur une paroi de surface donnée ; de quel poids, par exemple, il faudra la charger pour assurer son immobilité. Cette force devra être capable de changer le signe de la composante normale de la vitesse de chacune des molécules qui viennent, en un temps donné, choquer la paroi, ou, ce qui revient au même, de lui communiquer une vitesse normale de signe contraire à cette composante et de grandeur double. Bien évidemment donc, elle devra être proportionnelle à la vitesse du mouvement uniforme des molécules et à leur masse. Mais elle devra être encore proportionnelle au nombre des molécules qui viennent choquer la paroi en un temps donné, c'està-dire d'abord au nombre de ces molécules contenues dans l'unité de volume, et ensuite une seconde fois à leur vitesse ; car il est assez clair que le temps employé par une molécule donnée à parcourir l'espace qui sépare deux parois est en raison inverse de la vitesse, et, par suite, que le nombre des chocs de cette, molécule contre ime même paroi est proportionnelle à la vitesse. Ainsi la pression qu'il faut exercer est proportionnelle une fois à la masse et au nombre des molécules contenues dans l'unité de volume et deux fois à la vitesse ; elle l'est donc au carré de la vitesse.

« Mais la proportionnalité de la pression au nombre des molécules n'est autre chose que la proportionnalité de la pression à la densité. C'est la loi de Mariette.

« La proportionnalité à la niasse des molécules et au carré de leur \itesse est ftioile à interpréter. Si l'on admet les idées aujourd'hui reçues sur la nature de la

chaleur, on doit regarder la vitesse 'des molécules comme un signe de la température du gaz qui varie dans le même sens que la température elle-même. De là résulte une définition théorique de l'égalité des températures. Deux gaz sont dils à la même température lorsque, mis en rapport l'un avec l'autre sous la même pression, ils n'altèrent pas réciproquement leur état. Or, si deux gaz contiennent le même nombre de molécules sous l'unité de volume et que, dans chacun d'eux, le produit de la masse d'une molécule par le carré de la vitesse soit le même, ils auront la même pression; lorsqu'on les mettra en rapport l'un avec l'autre, nonseulement cette pression ne sera pas altérée, mais, dans le choc réciproque de leurs molécules, les vitesses ne changeront pas, puisque la force vive individuelle de ces molécule est la même. On devra donc les considérer comme possédant la même température. Ainsi, l'égalité des forces vives moléculaires implique l'égalité de température. En d'autres termes, la force vive moléculaire est une fonction de la température qui est la même pour tous ^es gaz; la proportionnalité de la pression à cette force vive signifie donc que, dans tous les gaz, la relation entre la pression et la température est la même. De cette identité combinée avec la loi de Mariette, on déduit aisément l'identité des coefficients de dilatation. Si d'ailleurs on convient, comme c'est l'usage, de définir la température elle-même au moyen du thermomètre à air, on sait qu'en appelant t cette température et « le coefficient de dilatation, la pression sous volume constant est proportionnelle à l'expression ^ :

■ 1 - + i ou 275 -f- t.

« La force vive moléculaire est donc proportionnelle à la température comptée sur un thermomètre à air à partir de — 275". A cette température de — 275", la force vive moléculaire devient nulle, et on devrait dire que le gaz ne contient plus de chaleur; le zéro de chaleur absolue serait atteint : en même temps le gaz cesserait d'être un gaz et se transformerait dans cet amas inerte d'atomes indépendants et immobiles qu'on définissait tout à l'heure.

« Enfin, si l'on admet, avec tous les chimistes, que sous la même pression tous les gaz simples contiennent à volume égal le même nombre de molécules, les variations de température étant proportionnelles aux variations de la force vive propice à chaque molécule, on voit que, pour élever d'un même nombre de degrés la température de volumes égaux de ces divers gaz, il faut la même quantité de chaleur. La conclusion est évidente quand l'élévation de température a lieu sans changement de volume; elle le devient, lorsqu'il y a changement de volume, si l'on a égard à la formule^ de la page 50.

* En effet, soitîio le volume d'une masse gazeuse à zé?-o et sous la pression po. A la température t et sous la même pression le volume de ce gaz est % (l-f-ai); si nous voulons, à la température t, ramener ce gaz à son volume primitif Vc, nous devons, en vertu de la loi de Mariette, le soumettre à une pression p telle que :

2}Vo=:poVo[l+at),

d'où l'on tire :

La valeur de ccp<, est évidemment constante. Celte expression montre que pour maintenir

constant le volume d'une masse gazeuse dont la température varie, il faut la soumettre à

une pression p proportionnelle à l'expression -+ t.

2 C'est la formule qui nous a servi à déterminer la valeur de l'équivalent numérique de la chaleur en fonction du travail extérieur effectué par un gaz chauffé sous une pression constante (page 771).

« Ainsi les propriétés caractérisUques des çjaz parfaits s'expliquent d'une manière simple et naturelle. La nature même de Vétat gazeux parfait se trouve définie avec précision, et il devient facile de concevoir ce que peuvent être ces gaz imparfaits qui ne suivent pas rigoureusement la loi de Mariette, qui changent de coefficient de dilatation avec la pression et qui n'ont pas, à volume égal, la même capacité calorifique que l'air et l'oxygène. Dans le système de molécules distantes et agitées en tous sens qu'on a considéré plus haut, on a supposé qu'à un instant donné le nombre des molécules dont le mouvement n'était pas rectiligne et uniforme était insignifiant par rapport au nombre des molécules dont le mouvement satisfait à cette double condition, ou, ce qui revient au même, que pour chaque molécule la durée des époques de perturbation était insensible devant la durée des époques de mouvement uniforme. Qu'on admette maintenant que le rapport de ces deux durées, tout en demeurant très-petit, devienne sensible, les raisonnements qu'on vient de faire ne peuvent plus être répétés en toute rigueur, et leurs conséquences ne représenteront plus exactement les propriétés du système, mais donneront seulement l'expression plus ou moins approchée de ses propriétés réelles. De là toutes les dérogations aux anciennes lois que la physique moderne a mis tant de soin à constater. 11 est clair d'ailleurs que plus on diminuera les distances réciproques des molécules, c'est-à dire plus on condensera un gaz, moins on aura de chances d'obtenir des mouvements parfaitement uniformes, et par conséquent plus on s'écartera des conditions de l'état gazeux parfait. Cet état parfait n'est même, à vrai dire, qnun idéal dont on peut s'approcher indéfiniment par une raréfaction croissante du gaz, mais sans jamais l'atteindre. »

Cette théorie de la constitution des gaz n'est, en réalité, pas moderne. « Elle a été indiquée, dit M. Verdet, dès 1738 par Daniel Bernoulli dans son Hydrodynamique. A peu près oubliée de tout le monde, elle a été probablement inventée une seconde fois, il y a une quarantaine d'années, par Hérapath. Mais c'est de nos jours seulement qu'elle a reçu de MM. Joule, Krœnig et Chiusius sa forme définitive. M. Clausius l'a envisagée sous le point de vue le plus général et l'a complétée d'une manière essentielle en ajoutant à la considération des mouvements de translation des molécules celle de leurs mouvements internes, de leurs mouvements de rotation et des mouvements possibles des tluides impondérables. »

Cette théorie de la constitution des gaz permet de concevoir comment, dans le cas d'un gaz parfait, le changement de volume ne s'accompagne d'aucun travail moléculaire intérieur. A un simple changement de volume correspond uniquement une variation du nombre des molécules contenues dans un espace déterminé ; d'ailleurs la vitesse des molécules n'éprouve de changement que si la température de la masse gazeuse varie. Mais, tant que la condensation n'est pas trop considérable, les molécules se maintiennent à une distance moyenne assez grande pour que leurs actions réciproques restant insensibles, ne donnent lieu à aucun travail intérieur.

11 est tout aussi facile de se rendre compte de la relation qui s'établit entre le travail extérieur effectué et la chaleur dégagée ou absorbée. On comprime un gaz par l'intermédiaire d'un piston mobile soumis à l'action d'une force supérieure îi celle qui est nécessaire pour changer le signe de la vitesse normale des molécules qui frappent incessamment sa face inférieure. La vitesse de ces molécules est nécessairement augmentée, et le travail développé pendant la pression extérieure a pour équivalent l'accroissement des forces vives moléculaires, c'est-à-dire la chaleur dégagée. Quand il n'est plus soumis à une force suffisante pour résister aux

chocs des molécules qui frappent incessamment sa face inférieure, le piston est soulevé et le gaz se dilate. Dans ce cas, les molécules cèdent une partie de leurs forces vives au piston, qui se déplace en accomplissant un travail extérieur. Ln force vive communiquée au piston est nécessairement égale à la somme des forces vives perdues par les molécules ; le travail extérieur accompli par le piston qui se déplace est l'équivalent de la chaleur perdue par la masse gazeuse.

Limites de la transformation de la chaleur en force motrice. Nous ne devons pas quitter ce sujet sans dire un mot des limites dans lesquelles s'exerce cette réciprocité de la chaleur et de la force motrice. Les chocs et le frottement sont des causes incessantes de destruction du mouvement partout où il existe; sous leur influence, la force motrice tend donc fatalement à s'éteindre, à disparaître, et fmalement se transforme tout entière en chaleur. L'application des principes précédents à l'étude du fonctionnement des machines à gaz permet d'établir que les conditions du retour de la chaleur à l'état de force motrice ne sont pas les mêmes. En aucun cas la chaleur ne peut, d'elle-même, se transformer totalement en force motrice.

Le jeu d'une machine à gaz (comme d'ailleurs celui de toute machine à feu) se décompose en deux périodes bien distinctes. Dans une première période, le piston est soulevé par le gaz qui se dilate sous l'induence d'une somme de chaleur. On peut appeler dépense primitive la quantité de chaleur ainsi transformée en force motrice, communiquée au gaz pour effectuer le travail de soulèvement du piston. Dans une seconde période, il faut dépenser une force mécanique pour ramener le piston à sa position primitive et le g;iz à son volume primitif; pendant cette condensation, le gaz s'échauffe et dégage une certaine quantité de chaleur qu'il faut lui enlever pour le rétablir complètement dans son état primitif. Nous appellerons dépense utile l'excès de la quantité de chaleur communi([uée au gaz dans la première péi^iode, ou période de dilatation du gaz, sur la quantité de chaleur régénérée pendant la seconde période, ou période de condensation du gaz. Mais cette dernière quantité de chaleur que le gaz dégage pendant sa condensation et dont il doit être dépouillé peut ne pas être complètement perdue; une partie peut être employée à échauffer le gaz pendant la première période et, par suite, diminuer la dépense primitive dans une seconde opération identique à la première et dans les opérations suivantes. Nous appellerons dépense totale l'excès de la dépense primitive sur cette portion de la chaleur régénérée qui est utilement employée pour opérer la dilatation du gaz et le soulèvement du piston.

Si l'on fait abstraction de la première révolution d'ascension et de descente du piston, le jeu de la machine est donc réellement entretenu par la dépense totale. Dès lors, le coefficient économique de la machine est le rapport de la quantité de chaleur représentée par la dépense utile à la quantité de chaleur représentée par la dépense totale.

Gela posé, appelons T^la température de la source qui foui^t de la chaleur au gaz pendant la première période de dilatation, et Tg la température constante du corps froid destiné à dépouiller le gaz de la chaleur qu'il dégage pendant la seconde période de condensation. Nous supposons d'ailleurs que ces températures 1\, T2 sont comptées à partir de 275 degrés au-dessous de la température de la glace fondante, c'est-à-dire à partir du point que nous avons appelé le zéro absolu; Ti, T2 sont donc les tempéralm'es absolues de la sourcu et du corps rélrigérant, les températures absolues, extrêmes entre lesquelles la machine fonctionne.

Le calcul démontre que le coefficient économique théorique d'une machine à gaz fonctionnant entre les températures extrêmes Tj, T2, est nu plus égal à :

d'oii ce théorème fondamental :

« Le coefficient économique maximum d'une machine à gaz est égal à la différence des températures absolues, entre lesquelles cette machine fonctionne, divisée par la plus haute de ces deux températures. »

L'expression -^^ — - montre que la valeur du coefficient économique maxi-

mum, toujours plus petite que l'unité tant que T^ est supérieur à zéro, varie avec la différence des températures absolues entre lesquelles la machine fonctionne, et varie dans le même sens que cette différence T^ — T^ des températures extrêmes.

Quelque perfectionnée que soif la machine à gaz, il y a donc toujours une certaine quantité de la chaleur employée à soulever le piston, qui est perdue, qui n'est pas convertie en force motrice, qui est simplement transportée à l'état de chaleur sensible de la source de chaleur sur le corps réfrigérant.

L'expérience de tous les jours démontreque la tendance de la chaleur est de passer d'un corps plus chauddansun corps plus froid, que si deux corps pris à des températures différentes sont mis en rapport, le passa^^e de la chaleur de l'un de ces corps à l'autre n'est possible que si la température du corps le plus chaud s'abaisse tandis que le corps le plus froid s'échauffe. En absence de tout autre phénomène concomitant, une marche inverse de la chaleur, le passage de la chaleur du corps le plus froid au corps le plus chaud, constitue une impossibilité physique absolue. On est donc autorisé à admettre, à titre d'axiome, le principe suivant, posé par M. Glausius :

« Dans une série circulaire de transformations oii l'état final du corps est identique à l'étal initial, il est impossible que la chaleur passe d'un corps plus froid à un corps plus chaud, à moins qu'il ne se produise un phénomène accessoire. »

D'ailleurs, il faut bien comprendre que ce phénomène accessoire et concomitant, indispensable pour imprimer à la chaleur une marche inverse de celle à laquelle la sollicite sa tendance naturelle, est ; ou une transformation d'une certaine quantité de travail en chaleur ou le passage d'une certaine quantité de chaleur d'un corps plus chaud à un corps plus froid.

Appuyé sur cet axiome physique, le calcul appliqué à l'analyse des phénomènes accomplis dans une machine à gaz permet de déterminer le rapport de la quantité de chaleur perdue, transportée sans transformation et en jmre perte delà source de chaleur au corps l'éfrigérant, et de la quantité de chûenv utilisée , transformée en force motrice. La valeur de ce rapport est donnée par l'expression suivante :

dans laquelle Tj et T^ sont les températures absolues de la source de chaleur et du corps réfrigérant employé* Cette expression est la traduction algébrique d'un principe important dont la découverte est due à Sadi Garnot; M. Verdet l'énonce de la manière suivante :

« Dans toute machine thermique, où l'agent employé pour la conversion de là chaleur en travail parcourt un cycle de transformations telles qu'il n'emprunte delà chaleur qu'à un corps de température déterminée, et n'en abandonne qu'à un autre

corps de température t'galcaicut dcterniinée, mais plus basse, il existe un ra[)poit constant entre la quantité de clialeiu- transportée du corps le plus cliaudsurlecorps le plus froid {perdue, non transformée) et la quantité de chaleur transformée en travail {utilisée) ; ce rapport, indépendant de la nature de l'agent employé, est égal à la plus basse des températures absolues, entre lesquelles la machine fonctionne, divisée par la différence de ces températures. »

Il est d'ailleurs facile de voir que ce rapport n'est pas nul, tant que T^ est supé- rieur à zéro, qu'il varie avec la différence T^ — T^ des températures absolues extrêmes, et que les variations du rapport et de la différence sont de sens contraires.

De ce principe physique, que la chaleur ne peut jamais passer A' elle-même d'un corps plus froid dans un corps plus chaud, découle donc cette conclusion fondamentale :

« Si la force motrice peut être transformée tout entière en chaleur, le retour inverse, la transformation de la chaleur en force motrice, ne peut jamais s'effectuer d'une manière complète. »

Énergie. Il résulte des considérations précédentes que, suivant les circonstances ambiantes, le principe dynamique peut revêtir des formes différentes de manifestation. Il peut nous apparaître soit comme travail mécanique accompli, soit comme variation des forces vives de translation ou de vibrations sonores, soit comme variation de chaleur sensible, c'est-à-dire des forces vives de vibrations moléculaires. M. Macquorn-Rankine a proposé de désigner tous ces modes de manifestation par la dénomination commune à' énergie, qui permet de présenter sous une forme très-générale l'exposé des phénomènes mécaniques et calorifi(jues.

Fixons d'abord notre attention sur un corps tombant en chute libre sous la seule influence de la pesanteur.

Un corps suspendu dans l'atmosphère est nécessairement sollicité par la pesanteur à se rapprocher de la surface delà terre. Abandonné à lui-même, il tombe, entraîné d'un mouvement uniformément accéléré dont la vitesse, à un moment quelconque de son mouvement de descente, est proportionnelle à la racine carrée de la hauteur de chute, La force vive dont le corps est animé varie donc à chaque instant; elle varie proportionnellement au carré de la vitesse acquise et, par suite, à la hauteur de chute. L'énergie de ce corps soumis à l'action de la pesanteur est la force vive que ce corps a acquise ou peut acquérir en tombant, en chute libre, d'une hauteur déterminée H à une hauteur déterminée aussi et moindre h, audessus de la surface du sol.

Soit, par exemple, un corps du poids de 5 kilogrammes suspendu dans l'atmosphère à une hauteur de 40 mètres ; la pesanteur, en le ramenant a la surface du sol, lui communiquerait une force vive de 200 kilogrammètres, égale au produit de son poids par la hauteur de la chute effectuée. Cette force vive, égale au travail de 200 kilogrammètres effectué par la pesanteur, est l*énergie totale du corps parvenuautermede sa chute, à la surface du sol. Mais, tant qu'il est maintenu en équilibre à 40 mètres de hauteur, ce corps n'a en réalité aucune force vive, seulement il est dans la possibilité d'acquérir la force vive de 200 kilogrammètres, en devenant libre d'obéir à l'action de la pesanteur. De là la nécessité de deux expressions qui caractérisent ces deux conditions, l'une dynamique, l'autre statique.

On appelle énergie actuelle d'un corps la force vive dont il est actuellement et réellement animé, quand il est tombé d'une hauteur déterminée.

Em[>ruiitant le langage de la philosophie, on donne le nom d'énergie potentielle à la force vive que ce corps, actuellement à l'état d'équilibre, ne possède qu'en puissance, c'est-à-dire qu'il peut acquérir et qu'il acquerrait réellement en tombant de la hauteur à laquelle il est maintenu.

Reprenons l'exemple du corps du poids de 5 kilogrammes, suspendu à 40 mètres de hauteur ; son énergie totale est de 200 kilogrammètres, tout entière actuelle à la fin de la chute, tout entière potentielle à l'origine du mouvement. Si nous considérons ce corps à un moment quelconque de sa chute, il a, à la fois, une énergie actuelle, proportionnelle à la hauteur dont il est déjà descendu, et une énergie potentielle, proportionnelle au chemin qu'il lui reste à parcourir pour accomplir sa chute entière. La somme de ces deux énergies est toujours égaleàl'energie totale, à 200 kilogrammètres. En effet, prenons le corps au moment oiî il est descendu à une hauteur de 25 mètres. 11 est déjà tombé de -15 mètres ; son e'nergiie adMe//e, égale à la force vive acquise, est donc 5x15=^75 kilogrammètres. Mais, pendant les 25 mètres qu'il a encore à parcourir pour compléter sa chute, il acquerra une nouvelle somme de forces vives égale à 5x25 =125 kilogrammètres ; cet accroissement de la somme des forces vives est V énergie potentielle du corps au moment où il est déjà descendu à 25 mètres de hauteur. La sommedeces deux énergies, Vactuelle et la potentielle, du corps au moment où, sous la seule influence de la pesanteur, il est déjà tombé de 15 mètres, est donc égale à 75 H- 125 := 200 kilogrammètres, égale à l'énergie totale du corps transporté à 40 mètres de hauteur au-dessus du sol.

En général, élever un corps du poids P d'une hauteur H, c'est à la fois effectuer un travail mécanique PH et accroître l'énergie du corps de la quantité PH. Tant que le corps reste en équilibre dans cette nouvelle position, la nouvelle énergie communiquée par ce soulèvement reste à l'étal d'énergie potentielle. Si le corps descend en chute libre d'une hauteur h, moindre que H, une portion ?h de cette énergie communiquée apparaît comme énergie actuelle, l'autre portion P(H — /i) reste à l'état d'énergie j;ofenime/Ze. La totalité de l'énergie communiquée PH ne se manifeste à l'état d'énergie actuelle qu'au moment où le corps est descendu, eu chute libre, de toute la hauteur H. dont il a primitivement été soulevé.

Lorsque, sous l'influence de forces extérieures, un corps se dilate, le groupe des forces extérieures et le groupe des forces moléculaires entrent simultanément en action, le premier au titre de forces motrices, le second au titre de forces résistantes. Ces deux groupes effectuent nécessairement des travaux égaux et de sens contraires. Lorsque ensuite le corps, abandonné à la seule action des forces moléculaires, reprend son volume primitif, ces forces, devenues à leur tour forces motrices, effectuent, dans leur propre direction^ un travail égal à celui qu'elles nnt déjà fourni en sens contraire, conmie forces résistantes. Pendant la dilatation, les forces extérieures conmiuniquent donc au corps, à l'état d'énergie potentielle, lui accroissement d'énergie moléculaire ou interne précisément égale au travail qu'elles effectuent elles-mêmes.

Soit Q la quantité de chaleur correspondant à un phénomène thermique accompli dans un corps. L'équivalent méc;mique de la chaleur étant toujours leprésenté par la lettre E, le produit QE est la mesure de la variation d'énergie dont le phénomène thermique est la manifestation. Ce phénomène est lui-même constitué par trois ordres de modifications survenues dans l'état du corps.

La température du corps est modifiée et, par conséquent, aussi la vitesse des

CIIALLL'll. 781

mouvements vibratoires des molécules. Il en résulte une variation de la force vive de ces vibrations moléculaires ou de \ énergie actuelle que nous désignerons par la lettre A.

Le volume du corps est modifié ; la distance des molécules de ce corps est changée. V énergie potentielle des forces moléculaires éprouve donc une variation que nous désignerons par la lettre P.

Enfin, ce changement de volume du corps s'accompagne nécessairement d'un déplacement des points d'application des forces extérieures, d'oii il résulte une variation de Xénergie potentielle de ces forces que nous désignerons par la lettre S. La somme de ces trois variations partielles de Xénergie tant actuelle que potentielle est nécessairement égale à la variation d'énergie qui constitue le phénomène thermique accompli dans le corps, et nous avons :

QE = A-t-P + S.

Les variations d'énergie, représentées par les lettres A et P, correspondent à des variarions de température et de volume, c'est-à-dire des variations survenues dans la vitesse des mouvements vibratoires et dans les distances réciproques des molécules ; leur somme A 4- P prend la dénomination A' énergie interne.

La troisième quantité S correspond à un déplacement des points d'application des forces extérieures; on peut la désigner sous le nom de travail extérieur. La dénomination à' énergie sensible doit être préférée, parce que, dans sa généralité, elle convient en même temps au cas où un travail mécanique extérieur estefl'ectué, au cas où une vitesse sensible est communiquée à des corps extérieurs, et même au cas oij, à la suite d'une explosion, les parties séparées du corps considéré prendraient elles-mêmes une vitesse propre.

Si nous faisons A -f-P^^U, l'équation précédente prend la forme ;

QE=:U-HS.

Lorsqu'un corps part d'un état initial déterminé, caractérisé par le volume et la température, pour passer à un état final., également donné et caractérisé par le volume et la température, la variation U de Vénergie interne conserve évidemment la même valeur, quel que soit le mode de transformation employé ; il n'en est pas de même de la variation de ['énergie sensible S, dont la valeur dépend du travail mécanique effectué par les forces extérieures, travail nécessairement variable avec la voie de transformation adoptée. Cette équation indique donc que la quantité Q de chaleur absorbée ou dégagée par le fait du passage d'uncorps d'un état initial donné à un état final déterminé, ne dépend pas seulement de la transformation opérée dans l'état du corps, mais aussi du travail mécanique extérieur produit ou consommé pendant que s'cifectue la transformation.

Les deux exemples suivants sont de nature à mettre en lumière l'exactitude et la signification de cette proposition générale.

Dans ses recherches relatives à la détermination de la chaleur latente de la vapeur d'eau, M. V. Regnault a pris soin d'établir et de maintenir une même pression d^as toutes les parties de ses appareils. Par suite, les forces extérieures exécutent nécessairement, pendant la formation de la vapeur dans le générateur et pendant la liquéfaction de la vapeur dans le condenseur, où elle arrive sans vitesse acquise, des travaux mécaniques égaux et de signes contraires. D'autre part, la vapeur se liquéfie dans le condenseur à la température à laquelle l'eau se vaporise dans le générateur; par conséquent, les variations d'énergie interne développées dans le générateur et le condenseur sont aussi égales et de signes contraii^es.

UICT. ËKG. XiV. bO

Il résulte de ces deux conditions fondamentales réalisées par M. V. Regnault que, dans les expériences de cet éminent physicien, la quantité de chaleur développée par la condensation d'un poids déterminé de vapeur est rigoureusement égale à celle qu'il faudrait communiquer au liquide résultant de la condensation pour la transformer en vapeur dans le générateur.

Il n'en est plus de même des résultats fournis par les expériences de M. Hirn. La vapeur fournie par un générateur à haute pression était reçue dans un vase métallique plongé dans un calorimètre plein d'eau ; elle s'y condensait totalement sous la pression atmosphérique. Dans ce cas, la vapeur s'échappait du générateur avec une vitesse considérable, qu'elle perdait en se transformant dans le condenseur en eau immobile. Cette destruction de force vive s'accompagnait de la production d'unequantité équivalente de chaleur qui s'ajoutait à la chaleur produite par la simple condensation de la vapeur. Dans cette expérience, la quantité de chaleur développée dans le condenseur devait donc être nécessairement et était, en réalité, supérieure à celle qu'il aurait fallu communiquer au liquide provenant de la condensation pour la faire passer à l'état de vapeur dans le générateur. Il ne faut pas donc s'étonner si la chaleur latente de la vapeur d'eau ainsi déterminée par M. Hirn s'est trouvée supérieure à celle que M. V. Regnault a déduite de ses expériences ; il devait en être nécessairement ainsi.

M. Edlund a fait des recherches intéressantes sur les phénomènes thermiques qui accompagnent l'allongement et le raccourcissement de fils métalliques de nature différente. Le fil s'allongeait sous l'inDuence d'un poids tenseur, et on mesurait Y abaissement de température corresponJant. Puis le fil reprenait sa longueur primitive, et ce raccourcissement s'accompagnait d'une élévation de température. Mais le raccourcissement du fil pouvait s'effectuer dans deux, conditions très-différentes : 1° le fil se raccourcissait en soulevant le poids qui avait servi à produire l'allongement ; dans ce cas, les travaux des forces intérieures et des forces extérieures étaient égaux et inverses pendant l'allongement et le raccourcissement ; les variations de température observées pendant ces deux opérations étaient aussi égales qI désignes contraires; — 2° le fil se raccourcissait en ne soulevant que son propre poids ; dans ce dernier cas, le travail des forces intérieures restait le même dans les deux opérations, mais une partie de la chaleur correspondanteà ce travail, n'étant plus employée à soulever le poids tenseur, restait à l'état de chaleur sensible, et réchauffement produit parle raccourcissement libre devait être et était réellement plus considérable que le refroidissement correspondant à rallongement déterminé par le poids tenseur.

Applications aux changements de volume. Du principe de Carnot, relatif au l'apport de la chaleur pert/we à la chaleur utilisée, on peut déduire, par le calcul, l'expression de la variation de température qu'éprouve un corps lorsqu'il diminue de volume sous l'intluence d'une augmentation subite de la pression extérieure. La valeur 6 de cette variation de température est donnée par l'équation suivante:

dans laquelle T représente la température absolue (comptée à partir de — 275 degrés) à laquelle on opère, 5 le coefficient moyen de dilatation du corps déterminé entre des températures aussi voisines que possible de celle de l'expérience, E le nombre 425 équivalent numérique de la chaleur, G la chaleur spécifique du

corps à pression constante, po le poids» exprimé en kilogrammes d'un mètre cube du corps à la température de zéro, iz le nombre de kilogrammes qui représente l'accroissement subit de pression par mètre carré de surface.

Cette formule est générale et convient aux liquides, aux solides, aux gaz imparfaits et aux vapeurs.

Corps liquides. M. Joule a entrepris des recherches importantes pour vérifier l'exactitude de cette formule, déduite pour la première fois par "W. Thomson du principe de Carnot.

Dans une première série d'expériences, il a agi sur l'huile de baleine. Ce liquide s'est constamment échauffé sous l'influence d'une augmentation brusque de pression. Le tableau suivant contient le résultat de ces expériences :