PA' = AP

sjm^ — ûnH

cos i

V cos"^ l

La position du point A' dépend donc de l'angle i, c'est-à-dire qu'elle n'est pas la même pour les différents rayons émanés du point A ; le faisceau réfracté n'est pas homocentrique. Les rayons réfractés se couperont deux à deux en donnant naissance à une caustique par réfraction analogue aux caustiques par réflexion [voy, Catop trique) et sur laquelle il nous paraît inutile d'insister.

Mais, si l'on prend un pinceau émané du point A (fig. 5), c'est-à-dire un faisceau de peu d'amplitude, l'angle i variera très-peu et la valeur de PA' restera sensiblement constante : les rayons réfractés auront donc des directions telles qu'ils se couperont à peu près en A' et que pratiquement on pourra considérer qu'ils forment un faisceau homocentrique dont le sommet est en A'. Le point A' est l'image par réfraction du point A.

Au point de vue des sensations lumineuses, on peut en général admettre que les choses se passent ainsi, parce que l'œil ne reçoit jamais qu'un pinceau de peu d'amplitude.

S'il s'agit d'un faisceau divergent, seul cas qui se présente, si l'on observe des objets effectivement existant, l'image est virtuelle. On reconnaît aisément

Fig. s.

Fig. 6.

qu'elle est plus éloignée de la surface, si le deuxième milieu est plus réfringent que le premier, et qu'elle est plus rapprochée dans le cas contraire.

S'il s'agit d'un objet lumineux ou éclairé AB (fig, 5), on peut appliquer à chacun de ses points les remarques que nous venons de faire et l'on a l'image A'B' de l'objet. Si l'objet est réel, l'image est virtuelle et droite,

13. Ces résultats expliquent les phénomènes de relèvement que l'on observe lorsque l'on regarde des objets situés tians l'eau (fig. 6), la difficulté d'évaluer la profondeur à laquelle se trouve le fond, les apparences que prend un objet rectiligne que l'on plonge obliquement dans l'eau, etc.

Lorsque le pinceau que l'on considère s'écarte peu d'être normal, alors l'angle i reste très-petit et il existe une relation très-simple entre les distances du point considéré et de son image à la surface. Dans ce cas, en effet, cos z s'écarte peu de 1 et on peut lui donner cette valeur sans erreur sensible au point de vue pratique. La formule précédente devient alors :

PA'^m.PA.

On aurait pu arriver directement à ce résultat sans passer par la formule générale : dans ce cas, en effet, les angles étant petits, on peut confondre les tangentes et les sinus avec les angles. La loi de Descartes notamment peut

s'écrire sous la forme simple - = m, forme sous laquelle nous l'emploierons

toutes les fois que les rayons considérés s'écarteront peu de la normale. Les erreurs commises sont insignifiantes au point de vue pratique ; il serait d'ailleurs facile de calculer leur valeur.

14. b. Surfaces réfringentes courbes; dioptres. Nous ne considérerons d'abord comme surfaces courbes réfringentes que des portions de surface sphé-

rique ; nous supposerons que leur amplitude soit faible, c'est-à-dire que l'angle formé par deux rayons aboutissant aux deux points les plus éloignés possible de leur circonférence ne dépasse pas 15 à 20 degrés. Nous admettrons également que les rayons incidents qui tombent sur la surface font avec la normale correspondante de petits angles (angles assez petits pour que l'on puisse les confondre avec leurs sinus ou leurs tangentes), et que ces rayons sont dans un même plan avec l'un des rayons de la surface sphérique, c'est-à-dire qu'ils le coupent ou lui sont parallèles. Nous adopterons, pour représenter des surfaces satisfaisant à ces conditions, l'expression de dioptre qui a été proposée par M. Monoyer.

Il est facile de concevoir que, la sphère étant une surface de révolution autour de chacun de ses diamètres, tout ce qui aura été démontré pour une section quelconque passant par le centre sera vrai pour toutes les autres. Dg même, à cause de l'identité des propriétés géométriques, tout ce qui aura été démontré pour un diamètre sera immédiatement applicable à chacun des autres diamètres.

Lorsqu'un faisceau lumineux traverse une surface sphérique, quatre cas peuvent se présenter : le second milieu peut, d'une part, être phis réfringent ou moz?2S réfringent que le premier; d'autre part, la surface peut être convexe ou concave du côté d'où vient la lumière. Il est évident que, par suite de la réversibilité, les quatre cas se réduisent à deux; nous dirons tout de suite que l'on peut arriver à des constructions et à des formules absolument générales applicables à tous les cas indistinctement.

* 15. Soit MM' (fig. 7) une section faite dans une surface réfringente sphérique

Fig. 7.

dontC soit le centre; la surface utilisée est limitée à une calotte sphérique, et soit XCX' le diamètre perpendiculaire à la base de cette calotte, c'est ce que l'on nomme l'axe principal. Désignons par m l'indice de réfraction du deuxième milieu par rapport au premier. 1

Soit SI un rayon parallèle à cet axe rencontrant en I la surface réfringente; la droite CI est la normale au point d'incidence, et soit IR le rayon réfracté correspondant. Désignons par F" le point où. ce rayon (ou son prolongement) vient rencontrer l'axe principal.

Dans le triangle GIF", on a pour angle CF"I la valeur i — r; on peut alors écrire :

CF" sin r Cl ""* sin (i — r)

ou approximativement

et, à cause de - == m, il vient :

CP'__J CI ~m — 1'

et, si l'on remarque que CI — CP est constant, on voit que la valeur de CF" e^t indépendante de I :