CF
Comme dans le cas précédent, cette équation qui détermine le point F' est indépendante de I ; on en conclura immédiatement que, pour qu'un faisceau donne, après la réfraction, un faisceau parallèle, il tant qu'il soit homocentrique dans le premier milieu et que son sommet soit situé sur l'axe principal en un point déterminé par l'équation précédente ; ce point est ce que l'on appelle le premier foyer principal; il peut être réel ou virtuel. On reconnaît d'ailleurs qu'il est toujours de même nature que le second foyer principal.
17. Comme les constructions et les figures sont réversibles, les mêmes figures serviraient, si la lumière passait d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent ; il suffirait de supposer que la lumière se propage de droite à gauche, et non de gauche à droite comme nous l'avons supposé. Cette remarque étant générale, nous n'y reviendrons pas et nous examinerons seulement le cas où, la lumière venant de la gauche, le second milieu est plus réfringent que le premier ; le cas inverse s'en déduirait immédiatement.
Au lieu de déterminer les foyers par leurs distances au point C, il peut être plus commode de calculer leurs distances au point P qui a une existence matérielle. On y arrive facilement, car on a :
PF" = PC-f-CF" et PF'=:CF' — CP,
ce qui donne par substitution :
pp// ^1 ^ pp/ PC
On voit immédiatement que les foyers sont tellement placés que' :
* Il peut être utile de connaître une formule générale qui, pour tous les cas, donne la position des foyers : pour y arriver, nous conviendrons de mesurer les distances comptées sur l'axe à partir du point C en distinguant le sens dans lequel on les compte par un signe déterminé; nous conviendrons de prendre avec le signe + les distances prises du côté d'où vient la lumière et avec le signe — les distances comptées à partir du point C et en sens contraire. Ce seront par conséquent des abscisses, dans le sens où l'on prend ce mot en géométrie analytique.
Nous appellerons y' et f" les abscisses des deux foyers et R l'abscisse du sommet P (c'està-dire la valeur du rayon affecté d'un signe, ce qui détermine immédiatement la forme en même temps que la courbure de la surface).
Si, par exemple, on prend le cas d'une surface convexe du côté d'où vient la lumière, on a :
R=4-PC, y' = + CF' et f"=z — CF"
ce qui conduit aux valeurs :
iR . „ — R
et
ni — m — 1
Valeurs absolument générales et applicables à tous les cas, comme il est facile de s'en assurer.
Nous appellerons 1» distance focale f l'abscisse du centre C comptée à partir du point F
1° La distance de chacun d'eux au sommet est égale à la distance de l'autre au
centre :
PF" = CF' et PF'=CF";
2° Que le rapport des distances des deux foyers au sommet (ou au centre) est égal à l'indice de réfraction (ou à son inverse) :
pp' PF'
et
