On vérifie expérimentalement ces diverses conséquences

1° A l'aide d'un prisme à angle variable, notamment du prisme liquide;

2° A l'aide du polyprisme formé en montant ensemble des prismes de même angle et de nature différente;

5<> En faisant arriver dans une direction constante un rayon sur un prisme que l'on fait tourner autour d'un axe parallèle à l'arête, ce qui change l'angle d'incidence.

Il n'y a pas lieu de nous arrêter à ces expériences élémentaires.

côtés iont le même angle avec le rayon AH' : on a, par suite, évidemment G'H' =H'lv'. Soit

GH'K une autre position quelconque du même angle, les angles GH'G' et KU'K' sont égaux comme mesurant l'un et l'autre la rotation de la figure. Menons alors par G' la perpendiculaire G'il à H'G et les tangentes G'S et K'Tj prolongées en S et T jusqu'aux points où elles rencontrent les côtés H'G et H'K, et faisons tourner la partie supérieure de la figure autour de OH' comme charnière. La ligne H'G' s'applique sur H'K', H'G vient en H'Gj et la tangente G'S prend la position K'Si prolongement de TIC; la ligne H'K' est bissectrice de l'angle KH'Gj. On reconnaît immédiatement alors que R'T est plus petit que K'Sj ou son égal G'S. Par suite, la corde G'G plus grande que la tangente G'S sera plus grande que la corde K'K qui est plus petite que la tan • gente K'T. On en conclut enfin que l'arc G'G est plus grand que K'K et aussi que

GK est plus grand que G'K' ; et comme cela a lieu pour tous les déplacements de l'angle,

c'est que G'K' est un minimum.

Fig. 22.

DIOPTUIQUE. 505

On pourrait avoir à considérer les cas de plusieurs milieux séparés les uns des autres par des plans inclinés entre eux; mais on peut ramener ce cas à celui d'une série de prismes accolés et qui seraient séparés par de minces couches d'air à faces parallèles, car on sait que le changement de direction sera le même (28). Il suffira donc de calculer séparément la déviation pour chaque prisme comme s'il était dans l'air, la déviation totale sera la somme des déviations individuelles de chaque prisme.

Si les prismes n'avaient pas leurs sommets situés tous d'un même côté, on pourrait faire une somme algébrique en comptant positivement toutes les déviations dans un sens et négativement toutes les déviations en sens contraire.

38. Gomme nous l'avons dit, il peut arriver que le rayon qui a traversé la première face ne puisse pas sortir par la seconde : il y a alors réflexion totale sur cette seconde face, le rayon réfléchi sort alors en général par le côté opposé au sommet; s'il existe une face plane, on peut déterminer aisément la direction du rayon émergent. Ce cas est assez souvent employé pour remplacer la réflexion à angle droit sur un miroir plan (fig. 25) : on fait usage d'un prisme rectangle isocèle et l'on fuit arriver un rayon normalement sur l'une des faces de l'angle droit. Il pénètre dans le prisme sans déviation et tombe sur la face hypoténuse en faisant avec la normale un angle de 45 degrés plus grand que l'angle limite du verre (43 degrés) : il y a donc réflexion totale et le rayon est renvoyé normalement sur la troisième face qu'il traverse également sans déviation, perpendiculaiiement à sa direction primitive, par conséquent.

Le rayon réfracté à l'intérieur du prisme, au lieu d'être renvoyé sur la troisième face après avoir subi

Fig. 23.

la réflexion totale sur la seconde, peut être dirigé

vers la face d'entrée même. Mais on reconnaît immédiatement qu'il fait alors avec la normale un angle plus grand que celui qu'il faisait avec la normale à la deuxième face : il subira donc encore la réflexion totale et le même résultat se manifestera jusqu'à ce qu'il tombe sur la troisième face.

Il pourrait arriver également que, réfléchi sur la deuxième face, il subît encore une réflexion totale sur la 3'^ face ; il viendrait alors sortir par la première face.

D'autres cas peuvent encore se présenter, ils sont faciles à étudier et il n'y a pas lieu d'insister. Nous dirons seulement que, si l'angle d'un prisme est égal au double de l'angle limite, aucun rayon pénétrant sur la première face ne peut sortir par la deuxième face : la démonstration est très-simple, notamment à l'aide de la construction géométrique.

39. e. Plusieurs surfaces dont une au moins est courbe ; systèmes centrés. Nous examinerons d'abord le cas de surfaces sphériques, dans lesquelles on peut faire rentrer les surfaces planes qui sont des surfaces sphériques de rayon infini. Nous supposerons d'ailleurs que les centres de ces surfaces sont sur une même droite qui forme l'axe du système, c'est là ce qui constitue des surfaces centrées; enfin nous admettrons que les surfaces ont peu d'amplitude et que les angles d'incidence sont également de petits angles.

Quelques conséquences immédiates résultent de l'élude que nous avons faite de la réfraction sur une seule surface : elles sont capitales.

Un faisceau incident homocentrique étant transformé par une surface sphé-

rique en un faisceau également homocentrique, l'homocentricité se conservera nécessairement, quel que soit le nombre des surfaces sphériques.

L'image d'une petite droite perpendiculaire à l'axe, étant une petite droite perpendiculaire à l'axe après une réfraction à travers une surface sphérique, sera également une petite droite perpendiculaire à l'axe après un nombre quelconque de réfractions à travers des surfaces sphériques centrées.

Les faisceaux parallèles de diverses directions correspondent, à travers une surface sphérique, à un plan focal (qui est en somme l'image du plan situé à l'intini) ; les points de ce plan focal correspondront par la réfraction à travers un nombre quelconque de surfaces centrées à des points qui seront nécessairement situés dans un plan perpendiculaire ; ce plan sera un plan focal du système. Il y aura un plan focal correspondant à chacun des sens dans lequel peut arriver de la lumière parallèle.

Ces indications générales obtenues, nous nous occuperons d'abord du cas où la réfraction se fait seulement à travers deux surfaces différentes successives; de ce cas nous passerons au cas général d'un nombre quelconque de surfaces.

40. Il serait inutile, même pour le cas de deux surfaces, d'étudier successivement tous les cas qui peuvent se présenter; nous ferons les figures et les discussions pour l'un d'entre eux seulement, et il sera facile de les étendre à tous les cas.

Soient deux surfaces dont les centres soient Cj etCa (^g- 24) et dont les plans

focaux sont en F'^, ¥'\, Y\ F'V Cherchons d'abord les plans focaux d'un pareil système, plans focaux dont nous venons de démontrer l'existence.

Nous savons calculer les distances focales en fonction des rayons et nous savons notamment que l'on a les relations :

CjF'j v^

Soit SI un rayon incident parallèle à l'axe; si nous appliquons la construction générale pour savoir ce qu'il devient dans le 2*^ milieu, nous savons qu'il doit passer par le point F''^ et être parallèle à l'axe secondaire IC^. Ce rayon sera donc déterminé et sa position nous sera connue lorsqu'il arrivera dans le deuxième milieu : la construction générale nous donne sa direction finale, celle qu'il aura dans le troisième milieu en KR. Cherchons le point F" où il rencontre l'axe XX'. Les triangles F'^HCg et CgKF" sont semblables et les hauteurs HF'2 et KF"2 divisent les bases en segments proportionnels, ce qui donne immédiatement ;