C,F.XC.F
en appelant F' le point d'intersection du rayon émergent KR avec l'axe. Les points F' et F" sont indépendants de I, ce sont les sommets des faisceaux
Fig. 25.
homocentriques émergents correspondant aux faisceaux incidents parallèles à l'axe : ce sont donc les foyers principaux du système ; c'est par ces points que passent les plans focaux du système, plans focaux qui existent, nous le savons *.
41. Il n'existe pas, dans les conditions que nous étudions, on pourrait le démontrer, d'axes secondaires, c'est-à-dire de rayons qui traversent le système en ligne droite ; mais on peut aisément reconnaître qu'il existe deux points tels que tout rayon qui à l'incidence passe par le premier est seulement déplacé et non dévié, qu'il sort parallèlement à sa direction primitive en passant par le deuxième point. Ces points fort importants sont les, points nodaux.
Pour déterminer ces points, menons par les centres deux droites parallèles quelconques C^A et C^B (fig. 26) qui coupent les plans focaux F'\ et F', aux
Fi
Fig. 26.
points A et B ; joignons AB et cherchons le rayon incident et le rayon émergent correspondants qui à l'intérieur du système aurait cette position AB. Nous les obtenons par la méthode générale en E\!\' et E".^N"; ces rayons sont nécessairement parallèles entre eux, car ils le sont respectivement à C^A et à CgB qui ont été menés parallèlement. Je dis que les points N' et N" où ces rayons rencontrent l'axe sont indépendants de la direction choisie arbitrairement.
* Il importe de remarquer, comme nous l'avons déjà dit, que les constructions qui donnent les rayons réfractés ne représentent pas la marche effective du rayon : les lignes Sl,F"jH et KF" (fig. 24) seules sont des parties du rayon lumineux; ces parties seraient complètement déterminées dans ce cas^si nous nous donnions les surfaces réfringentes, mais elles ne sont pas utiles.
508 DJOPTRIQUE.
Les triangles N'E'iGp N"E"2C2, C^AD et G^BD sont semblables, à cause de leurs côtés parallèles, et donnent :
Mais, par addition, on peut remplacer chacun des deux derniers rapports par
et, en égalant cette valeur aux premiers rapports, on a :
NT'i N"F"2 CiF"i-f-C2F'2
F\Ci F"2C2 D'où l'on tire successivement :
Les points N' et N" ainsi définis ne dépendent que des éléments des surfaces considérées et non de la direction choisie arbitrairement GjA : ils jouiront donc de Ja même propriété, quelle que soit cette direction. Les lignes parallèles qui à l'incidence passent par N' et à l'émergence par N" représentent des rayons incidents et émergents correspondants : c'est ce que l'on appelle des droites de direction, qui jouent un grand rôle dans les constructions, comme nous allons le dire.
Calculons la distance de chaque point nodal au plan focal correspondant. On a immédiatement ]\'F' = N'F', — FT'^ et N"F" = NT'^ — F'T''^, d'où, calcul fait :
