SI
concave.
plane.
concave.
concave
Les formes a et h ue présentent rien de particulier à signaler; les formes b et d se confondent, ainsi que e et g, car la forme des faces n'a individuellement aucune action sur la direction des faisceaux émergents qui sont définis par les plans focaux et principaux, et nous savons que leurs distances sont égales de part et d'autre.
Pour la même raison, les formes c et f se confondent; mais d'autre part
Fig. 3a.
chacune d'elles peut donner naissance à des lentilles différentes, suivant la grandeur comparée de la courbure de la face concave ou de la face convexe ; il y aura donc, en réalité, deux fojmes à considérer, à savoir :
a. Le rayon de la face convexe est plus petit que celui de la face concave.
/3. Le rayon de la face convexe est plus grand que celui de la face concave.
Au point de vue géométrique, on voit que les lignes qui limitent la section
méridienne d'une lentille se coupent pour les trois formes a, h et a, qui ont
reçu respectivement les noms de lentille biconvexe, lentille plan-convexe,
lentille concavo-convexe ou ménisque convergent. Au contraire, ces lignes ne se rencontrent pas et la section doit être limitée par une ligne transversale quelconque pour les formes A, ^et §, qui ont reçu respectivement les noms de lentille biconcave, lentille plan-concave, lentille convexo-concave ou ménisque divergent.
Si l'on considère, non plus les sections, mais les lentilles elles-mêmes, on peut caractériser autrement ces différences. On voit que les lentilles du premier groupe sont tranchantes sur les bords, qu'elles ont les bords plus minces que le centre; dans le deuxième groupe, au contraire, les bords sont mousses, le centre est moins épais que les bords.
51 . A ces différences d'ordre purement géométrique en correspondent d'autres relatives à l'action optique. On reconnaît aisément que (sauf quelques exceptions relatives à certaines formes de ménisques, qui sont sans intérêt pratique) les lentilles du premier groupe sont convergentes et les lentilles du deuxième groupe divergentes. Si, en effet, on considère un rayon parallèle à l'axe tombant sur la lentille, il subit une réfraction à l'entrée et une deuxième réfraction à la sortie; on peut par la pensée remplacer les faces par les plans tangents aux points d'incidence et d'émergence, et le rayon se comporte comme s'il traversait un prisme qui serait limité à ces plans tangents, c'est-à-dire qu'il est dévié du côté de la base du prisme. Or, ce prisme a sa base du côté de l'axe pour le premier groupe des lentilles ({ui ramènent vers l'axe, c'està-dire font converger les rayons qui arrivent parallèlement, tandis que, au contraire, ce prisme a son sommet dirigé vers l'axe pour les lentilles du deuxième groupe, qui font dès lors diverger les rayons arrivant parallèlement.
En ce qui concerne la marche des rayons, les iaces des lentilles ne sont pas utiles à considérer, excepté pour le trajet à l'intérieur du verre qui est rarement important ; seuls les points et les plans cardinaux sont intéressants : il n'y aura donc pas lieu d'étudier séparément les six formes de lentilles, mais seulement les deux groupes caractérisés par les positions des plans focaux et des points nodauï.
Les plans focaux sont toujours en dehors des surfaces réfringentes extrêmes : leur position relative change suivant qu'il s'agit de l'un ou de l'autre groupe; le second foyer est du côté opposé à celui d'où vient la lumière pour les lentilles convergentes, il est au contraire du même côté pour les lentilles divergentes. Leur position absolue, la valeur de la distance focale change avec les courbures
des faces ; ces valeurs peuvent se déduire des formules générales que nous avons données précédemment, nous n'insistons pas^
La position relative des points nodaux est liée à celle des plans focaux; le premier point nodal est du côté du premier plan focal. Quant à leur position absolue, sans nous y arrêter davantage, nous nous bornerons à dire qu'ils sont à l'intérieur de la lentille pour les lentilles biconvexes et biconcaves; que l'un est à l'intérieur et l'autre au sommet de la face courbe pour les lentilles planconvexes et plan-concaves; qu'ils sont l'un et l'autre à l'extérieur pour les ménisques, du côté de la convexité pour les ménisques convergents, et du côté de la concavité pour les ménisques divergents. Les valeurs données plus haut conduisent à ces conclusions sans difficulté.
52. On peut étendre immédiatement à ces lentilles tout ce que nous avons dit sur les systèmes centrés en général : la construction des rayons et des images (fig. 56 et 57) s'y fait exactement de la même façon, avec quelques simplifications provenant de la coïncidence des plans principaux et des points nodaux, et de l'égalité des distances focales. Avec les mêmes simplifications, nous pouvons également faire la discussion qui conduit aux remarques suivantes :
Dans tous les cas, lorsque l'on déplace l'objet, l'image se déplace dans le même sens.
* Nous avons trouvé pour la distance focale d'un système composé de deux dioptres (41) :
Il est inutile de chercher la valeur de N"F", car nous savons qu'elle est la même, dans le cas des lentilles, que celle de N'F'.
Nous savons d'autre part que l'on a des formules générales (17, note) qui, appliquées au 1" dioptre, donnent ;
f\=^^ et r.--"',.
Pour le second dioptre, il faut remarquer que l'indice de réfraction est—; on a alors :
Désignons par /*' la 1'° distance focale de la lentille, c'est-à-dire l'abscisse de N' à partir de F', et par 5 l'abscisse de C.2 par rapport à Ci- On aura dans le cas de la figure :
f = NT' et F"iF'2 = 5 — f\ + f'..,.
On a donc enfin, toutes réductions faites :
m—\ (m — 1)0^ — U, 4- Ra
Si l'on a une lentille dont on puisse négliger l'épaisseur, cette valeur se simplifie : on a alors, en effet, 5 = — R, -f- Rg, et il vient :
m — \ Ro — fti
D'où l'on déduit la formule suivante, plus souvent employée, qui donne la puissance de la lentille :
Il est à peine nécessaire de dire que cette formule est absolument générale, comme celles d'où elle dérive.
1° Lentilles convergentes. I. L'objet est à l'infini ; l'image est réelle, renversée, infiniment petite et située dans le 2^ plan focal.
II. Première zone. Lorsque l'objet est placé entre l'infini et le plan principal inverse (double de la distance focale), l'image est entre l'autre plan principal inverse et le foyer correspondant; elle est réelle, renversée et plus petite que l'objet, d'autant plus petite et d'autant plus rapprochée du foyer que l'objet est situé plus loin.
III. Lorsque l'objet est dans le plan principal inverse, l'image est dans l'autre plan principal, réelle, renversée et égale à l'objet.
Fi g. 36.
IV. Deuxième zone. Lorsque l'objet est entre le plan principal inverse et le plan focal, l'image est entre l'autre plan principal inverse et l'infini ; elle est réelle, renversée, plus grande que l'objet, d'autant plus grande et d'autant plus éloignée que l'objet est plus rapproché du foyer.
V. Lorsque l'objet est dans le premier plan focal, il n'y pas d'image à proprement parler; par généralisation, on dit que l'image est à l'infini.
Fi;;. 37.
VI. Troisième zone. Lorsque l'objet est entre le plan focal et le plan principal correspondant, l'image est virtuelle, située entre l'infini du côté d'où vient la lumière et le deuxième plan principal; elle est droite, d'autant plus grande et plus éloignée que l'objet est plus près du plan focal.
L'image devient égale à l'objet lorsque, celui-ci arrivant au premier plan principal, l'objet arrive au deuxième plan principal. Cette dernière condition ne peut pas toujours être réalisée pratiquement (à moins qu'il ne s'agisse d'un objeF virtuel), car il faut, pour que l'objet parvienne au premier plan principal, que celui-ci soit en dehors de la lentille ou au moins coïncide avec l'une des
faces de la lentille, ce qui ne peut arriver que pour le ménisque convergent dont la face convexe est tournée du côté de l'objet, ou pour la lentille plan-convexe tournée de la même façon.
Y. Quatrième, cinquième et sixième zones. Enfin, lorsque des rayons tombent en convergeant sur la lentille (c'est-à-dire dans le cas de ce que nous avons appelé un objet virtuel), l'image est réelle, droite, située entre le deuxième plan principal et le plan focal correspondant, d'autant plus petite et plus rapprochée du foyer que l'objet virtuel est plus éloigné, c'est-à-dire que la convergence des rayons incidents est moins forte.
53. Il y a certaines difficultés qui se présentent lorsque l'on veut donner des règles générales pour les points situés dans le voisinage des points principaux, à cause des positions diverses que ces points occupent par rapport aux surfaces réfringentes : en effet, l'objet est réel ou virtuel suivant que, à l'incidence, le point de concours des rayons est avant ou après la première face de la lentille; l'image également est réelle ou virtuelle suivant que, à l'émergence, le point de concours des rayons est après ou avant la deuxième face de la lentille. Or, la discussion générale ne lient pas compte de cet élément, puisqu'elle repose seulement sur la position des plans principaux. Il y aurait donc là une discussion spéciale à faire, mais elle serait sans grand intérêt, parce que ces circonstances ne se présentent pas en réalité dans la pratique.
54. 2^ Lentilles divergentes. L'objet situé entre l'infini et le deuxième plan principal donne une image virtuelle, droite, plus petite que l'objet, située «ntre le premier plan focal et le premier plan principal, d'autant plus petite et plus rapprochée du plan focal que l'objet est plus éloigné ; lorsque l'objet parvient au deuxième plan principal (ce qui ne peut d'ailleurs arriver qu'exceptionnellement, dans le cas du ménisque divergent ayant sa face concave tournée vers l'objet), l'image, située dans le premier plan principal, est de même grandeur que l'objet.
C'est le seul cas qui puisse se présenter, si l'on a à considérer seulement des objets réels ; mais il est utile de savoir ce qui a lieu dans le cas d'objets virtuels, c'est-à-dire lorsque des faisceaux arrivent en convergeant sur la lentille.
Si l'objet virtuel est entre le premier plan principal et le premier plan focal, l'image sera réelle, droite, plus grande que l'objet, variant de position depuis le deuxième plan principal jusqu'à l'infini, d'autant plus grande et d'autant plus cloignée du côté vers lequel se dirige la lumière que l'objet est plus rapproché du plan focal.
L'objet étant au delà du plan focal, l'image devient virtuelle, renversée, située entre l'infini du côté d'où vient la lumière et le premier plan focal, d'autant plus petite et plus rapprochée de ce plan focal que l'objet virtuel est plus éloigné du deuxième plan focal ; en particulier, quand l'objet virtuel est dans le deuxième plan principal inverse, l'image, qui lui est égale et qui se fait dans le premier plan principal inverse, est à la même distance que l'objet.
Dans le voisinage des laces de la lentille et des plans principaux, il se présente les mêmes difficultés de discussion que pour les lentilles convergentes.
Au lieu de déduire les résultats que nous venons d'indiquer de la théorie générale, on aurait pu les obtenir directement à l'aide de la construction géomé-
trique directe; on aurait pu également faire cette discussion à l'aide de la formule générale ^
55. Les résultats que nous venons de résumer pour les lentilles, et qui sont une conséquence de ce que nous avons dit dans le cas d'une surface réfringente, ne sont applicables que sous les mêmes restrictions, c'est-à-dire lorsque les angles divers d'incidence et de réfraction sont petits. En réalité, ces résultats ne sont vrais qu'à la limite, mais ils sont applicables sans erreur sensible, si ces angles ne sont pas grands. Dès que leur valeur dépasse 5 à 6 degrés, les effets ne sont pas aussi simples que nous l'avons indiqué. Si, par exemple, on considère des rayons arrivant parallèlement à l'axe, mais à des hauteurs différentes, on trouve qu'ils ne vont pas tous couper l'axe au même point, qu'il n'y a pas, par suite, un foyer unique. Les rayons très-voisins de l'axe, les rayons centraux seuls, coupent l'axe à la distance que nous avons calculée, les autres le coupent de plus en plus près delà lentille: le faisceau émergent n'est pas homocentrique, il ne peut être coupé nulle part suivant un point. C'est ce défaut, qui se manifeste également lorsque le faisceau incident n'est pas parallèle, qui constitue Vaberration de réfrangibilUé et qui fait que, nulle part, on ne peut avoir l'image absolument nette d'un objet.
On appelle plus spécialement du nom à'aherration longitudinale de sphéricité \di distance qui sépare le foyer des rayons centraux de celui des rayons qui arrivent sur les bords extrêmes de la lentille, de celui des rayons marginaux, et à' aberration transversale le diamètre de la tache lumineuse qui se produit sur un écran placé au foyer vrai, au foyer des rayons centraux. . 56. On désigne sous le nom de système aplanétiqiié, de lentille aplanétique, un système dioptrique, une lentille, qui ne présenteraient pas d'aberration de sphéricité: nous nous occuperons seulement des lentilles. Il serait possible, à la condition d'employer des surfaces autres que des surfaces sphériques, d'obtenir l'aplanétisme pour un faisceau incident déterminé ; mais, outre la difficulté pratique
1 Si l'on effectue l'une des constructions qui donnent l'image d'un objet, on arrive immédiatement à écrire la relation :
o'A' a'F" , JF" F"N"
et
IF' F'N' Aa ~ a¥'
d'où, à cause des égalités lF' = Aa et JF'' = A'a', on déduit :
a'X' a'F" F"^" ak "" F'iN' "~ aV '
Si nous adoptons les conventions faites précédemment (17), il vient -pr = ziT'^~~r''
f désignant la distance focale, c'est-à-dire l'abscisse du point nodal N' comptée à partir du foyer correspondant F'. On a alors :
ll' = — /"''^ et n=^T (équations absolument générales).
Nous pouvons compter les abscisses des objets à partir du point nodal N' et celles des mages à partir de N", mais toujours avec la même convention pour les signes. On a alors, en appelant respectivement 2? et/)' ces abscisses, et tp' l'abscisse du foyer F' comptée à partir deN' :
D'où l'on déduit :
, — , avec
P P' 9 0 cf' — p
de tailler des surfaces non sphériques, il faut remarquer que ces lentilles ne seraient pas aplanétiques pour les faisceaux incidents autres que ceux pour lesquels elles auraient été construites; pour tous les autres, il y aurait une aberration. Dans certains cas où les lentilles sont destinées à un emploi constant, il pourrait y avoir avantage à satisfaire à cette condition : c'est ainsi que L. Foucault a taillé deux lentilles parfaitement aplanétiques, grâce à sa méthode des retouches locales, lentilles destinées à une lunette astronomique.
L'aberration n'est pas la même, à égalité de distance focale, pour les lentilles de diverses formes ou de diverses courbures : la forme qui donne la plus faible aberration pour des rayons parallèles est celle d'une lentille biconvexe dont les rayons des faces sont dans le rapport de 1 à 6, la face de rayon 1 étant tournée du côté des rayons parallèles. Dans le cas d'une lentille biconvexe à rayons égaux, l'aberration sera représentée par 1,567, l'aberration précédente étant prise pour unité. Elle sera seulement 1,081 dans le cas d'une lentille plan-convexe dont la face courbe est tournée du côté des rayons parallèles, mais elle atteint 4,2, si pour la même lentille les rayons arrivent sur la face plane.
Nous dirons plus tard comment on peut diminuer l'aberration par des combinaisons de lentilles.
57. Lentilles cylindriques. Les lentilles cylindriques (fig. 58) sont terminées en général d'une part par une surface plane, de l'autre par une portion de surface cylindrique convexe ou concave : il est évident d'ailleurs que l'on pourrait également avoir deux faces courbes.
Dans ces lentilles, il convient que non-seulement les parties courbes aient peu d'amplitude dans le sens de la courbure, mais encore que ces lentilles aient une faible longueur dans le sens parallèle aux génératrices.
Si nous considérons une lentille à face plane sur laquelle on fait tomber un faisceau cylindrique perpendiculaire à cette face, on voit qu'il n'y a pas de réfraction à l'entrée, qu'il y en a une seulement à la face de sortie dont il faut indiquer l'effet.
Si nous considérons des sections méridiennes faites dans cette surface cylindriques par des plans parallèles aux rayons incidents, nous voyons que le méridien BB' (fig. 58) parallèle aux génératrices coupe la surface suivant une droite, la génératrice même; que le méridien perpendiculaire DD' coupe la surface suivant un arc de cercle, et que tous les autres méridiens tels que ^
EE' donnent pour section des ellipses; mais ces el- Af^^
lipses, dont on considère seulement un petit arc ^ 1
dans le voisinage du sommet, peuvent sensiblement
être confondues avec des arcs de cercle ; le rayon de — ^
ces arcs de cercle varie continûment depuis un mi- e^ \ /^'
nimum, la valeur du rayon de la section droite, jus- J ^^,^
qu'à l'infini, dans le cas de la génératrice. Il est ^
donc difficile de prévoir immédiatement ce qui doit %• 38.
arriver dans ce cas; on peut cependant y parvenir
comme il suit. Soit un rayon incident parallèle à l'axe de la lentille; la normale
au point où il rencontre la surface courbe est dans le plan de la section droite
correspondante, qui contient aussi le rayon incident et est dès lors le plan
d'incidence ; le rayon réfracté se trouvera dans ce plan, et l'on voit dès lors que
l'on a à considérer, non des méridiens (comme dans les surfaces sphériques).
Fig. 39.
Fis. 40.
mais des sections droites dans lesquelles tout se passera de même. Il suffit donc de faire la figure plane correspondant à une section droite (fig. 39 et 40) et de supposer qu'elle glisse parallèlement à elle-même; la courbe réfringente LL' engendrera la surface réfringente cylindrique , et les faisceaux plans incidents et émergents engendreront les faisceaux de l'espace.
On voit aisément alors que, à l'émergence, les rayons doivent aller se couper suivant une ligne droite FF' parallèle aux génératrices du cylindre, ligne focale qui est le lieu des foyers des diverses sections droites*.
Il va sans dire que cette ligne focale est réelle ou virtuelle suivant que la lentille est convergente ( fig. 59 ) ou divergente
58. Lorsque les rayons qui tombent sur la lentille ne sont pas perpendiculaires à la face plane, lorsque, par exemple, ils sont émis par un point qui est à une distance finie, la question est moins simple: en effet, le plan d'incidence qui contient le rayon incident et la normale au plan d'incidence change de direction avec le rayon incident même : il faut donc, pour chacun de ces rayons, faire la détermination spéciale du rayon réfracté pour la section correspondante.
Mais on a démontré, et la question est trop complexe pour que nous insistions, que dans le cas dont il s'agit le rayon réfracté, dont on connaît un point, le point d'émergence, est astreint à rencontrer deux droites, droites focales, perpendiculaires entre elles et à l'axe de la lentille, l'une située dans le plan de la section droite, l'autre parallèle aux génératrices.
Nous ne voulons pas donner une discussion complète et nous indiquerons seulement les résultats pour une lentille cylindrique convergente (fig. 40) :1a ligne focale a' a' située dans la section droite est toujours de nature opposée au point lumineux A qui correspond au faisceau incident considéré. Si ce point A est réel, la ligne est virtuelle; si le point est virtuel, c'est-à-dire si le faisceau incident est convergent, cette ligne focale a'a' est réelle. L'autre ligne, parallèle aux génératrices, est réelle ou virtuelle suivant la position du point lumineux.
Il va sans dire, et il nous paraît inutile d'insister, qu'il ne saurait être question d'image nette d'un objet, puisque un point lumineux ne peut en aucun cas donner un point comme image.
Les lentilles cylindriques trouvent leur application dans la correction de l'astigmatisme; et à cet égard il était nécessaire de donner quelques détails.
* On peut dire dès lors que le faisceau émergent est un conoïde ayant pour base la lentille, pour axe cette ligne focale et pour plan directeur un plan perpendiculaire aux génératrices du cylindre.
59. Combinaison des lentilles sphériques. Les combinaisons de lentilles sphériques peuvent être étudiées comme une conséquence des résultats généraux auxquels nous sommes arrivé pour des surfaces centrées ; dans la pratique, la question ne se pose pas généralement ainsi, car, lorsque l'on combine des lentilles, on connaît, non pas les éléments optiques de chacune des surfaces dont l'ensemble constitue le système, mais des éléments cardinaux de chaque lentille individuellement.
La détermination des foyers et des points nodaux se fait dans ce cas d'une façon très-analogue à celle que nous avons indiquée, soit pour la combinaison de deux surfaces, soit pour la combinaison d'une surface et d'un système. La construction des figures se fait semblablement en dédoublant seulement pour ainsi dire les centres en deux points nodaux : les triangles semblables, placés d'une façon analogue, conduisent immédiatement à la détermination des longueurs
tiÇ. 41.
qui définissent les foyers et les points nodaux. On reconnaît aussi aisément que les distances de chaque foyer au point nodal correspondant sont égales, comme on le sait, puisque le premier et le dernier milieux sont identiques.
Ces points cardinaux serviraient, comme il a été dit déjà, pour construire le rayon émergent correspondant à un rayon incident donné, pour construire l'image d'un objet, pour faire la discussion comme précédemment : il y aurait pour ce système des plans principaux inverses, en un mot, tout pourrait être utilisé comme nous l'avons dit dans la discussion générale.
60. Mais on peut, se plaçant à un autre point de vue, déterminer aisément l'effet d'une combinaison de deux lentilles. Soit L^ une lentille dont f est la
distance focale et- la puissance; sur le trajet des rayons lumineux, avant cette
lentille, on en place une autre L^ définie par sa distance focale /; ; on détermine la position de cette lentille en donnant ô abscisse de N''^ par rapport à N' .
Si l'on cherche la position du foyer du système ainsi constitué, on trouve, en appelant f l'abscisse de ce foyer par rapport au point nodal N"2 :
Dans le cas où l'on pourrait mettre en coïncidence les points nodaux N"i et N'g, elle se simplifie encore et devient :
? l2 II
Ce cas pourrait être réalisé pour deux lentilles plan-convexes, par exemple, que l'on mettrait en contact par leurs faces courbes, ou encore par deux ménisques convergents se regardant par leurs faces convexes et placés à une distance convenable, etc. Mais on peut le considérer comme réalisé d'une façon suffisamment exacte dans la pratique par deux lentilles que l'on met en contact. Comme dans ce cas, ainsi qu'il est facile de s'en assurer, le deuxième point focal du système coïncide avec le point W'a, la distance focale du système est égale à (j) et la relation précédente, qui existe alors entre les distances focales ou plus simplement entre les puissances des lentilles (on appelle ainsi souvent les inverses des distances focales), est souvent employée. Si les lentilles sont de nature différente, il faut l'indiquer en donnant à f^ et f^ des signes différents.
61. On voit ainsi que si /i=: — /g, c'est-à-dire, si l'on applique deux lentilles
de même puissance, mais de nature différente, l'une convergente et
l'autre divergente, on aura - = 0 ou ?=: oo, c'est-à-dire que le système seranul
au point de vue dioptrique; les rayons qui y arrivent parallèlement sortent
parallèlement, et c'est le seul moyen d'obtenir ce résultat, si les lentilles sont au contact. Cette propriété est utilisée pour mesurer en oculistique le numéro d'un verre de lunette; on cherche dans une boîte d'optique, contenant des lentilles préalablement numérotées, quelle lentille forme avec ce verre un système qui ne soit ni convergent, ni divergent; quand ce résultat est atteint, les deux verres ont le même numéro, mais ils sont de nature différente. On s'aperçoit que le système est nul au point de vue optique en le déplaçant devant l'œil et observant s'il en résulte un déplacement apparent des images des objets que l'on regarde : tant que ce déplacement existe, le système n'est pas annulé.
62. On emploie quelquefois des combinaisons de lentilles ainsi accolées
* Déterminons, en effet, par la construction ci-dessus indiquée, la position du foyer F". Les triangles semblables donnent immédiatement :
et en intx^oduisant la quantité N^^N'a et la relation N'gF^, = N"2F"2, il vient :
W'aF" ~ N"iN'2 — iN"il\ "' ^"^^ ^"2F" "" (N'^N'a -rs^l-MN'aF'/
ou enfin
«"aF" ~ N'aF'a N'^N'a — ^\Y'\'
ce qui donne bien la formule indiquée lorsque l'on y introduit les valeurs des abscisses.
pour obtenir une distance focale de'terminée en diminuant l'aberration. Si, en effet, avec deux lentilles accolées on obtient un certain effet, la lentille simple qui remplacerait le système aurait une moindre distance focale que chacune des lentilles considérées, par suite, de plus petits rayons de courbure, ce qui correspond à une plus grande amplitude pour la même ouverture et par suite aussi à une aberration plus forte.
Herschel a étudié diverses combinaisons propres à diminuer l'aberration : par exemple, en adossant par leurs faces courbes deux lentilles plans convexes dont les distances focales sont dans le rapport de 2,3 à 1, l'œil étant du côté de la lentille la moins convexe, l'aberration n'est que les 0,248, le quart environ, de ce qu'elle serait avec une lentille unique de même puissance et disposée de manière à donner la plus faible aberration. S'il s'agit avec ce système d'obtenir une image réelle, la lumière doit le traverser en sens contraire. Herschel a même montré qu'il est possible de supprimer entièrement l'aberration en combinant un ménisque convergent à une lentille biconvexe, cette dernière étant traversée eu premier par la lumière, s'il s'agit d'obtenir une image réelle, et en dernier, si le système placé directement devant l'œil est destiné à donner une image virtuelle. Voici des chiffres qui définissent deux systèmes satisfaisant à cette condition :
LENTILLE BICONVEXE
Rayon extérieur 5,833 5,833
Rayon inlérieur —35,000 —35,000
Distance focale 10,000 10,000
